Princip kovariance - Principle of covariance

Ve fyzice je princip kovariance zdůrazňuje formulaci fyzikálních zákonů s využitím pouze těch fyzikálních veličin, jejichž měření mají pozorovatelé různě referenční rámce mohl jednoznačně korelovat.

Matematicky se musí fyzikální veličiny transformovat kovariantně, tedy za jistého zastoupení z skupina z transformace souřadnic mezi přípustnými referenčními rámci fyzikální teorie.^[1] Tato skupina se označuje jako kovarianční skupina.

Princip kovariance nevyžaduje invariance fyzikálních zákonů ve skupině přípustných transformací, i když ve většině případů jsou rovnice ve skutečnosti invariantní. V teorii slabé interakce, rovnice nejsou neměnné pod odrazy (ale jsou samozřejmě stále kovariantní).

Kovariance v newtonovské mechanice

v Newtonovská mechanika přípustné referenční rámce jsou setrvačné rámy s relativními rychlostmi mnohem menšími než rychlost světla. Čas je pak absolutní a transformace mezi přípustnými rámci referencí jsou Galileovy transformace které (společně s rotacemi, překlady a odrazy) tvoří Galileova skupina. Kovarianční fyzikální veličiny jsou Euklidovský skaláry, vektory, a tenzory. Příkladem kovariantní rovnice je Newtonův druhý zákon,

${displaystyle m {frac {d {vec {v}}} {dt}} = {vec {F}},}$

kde kovarianční veličiny jsou hmotnost ${displaystyle m}$ pohybujícího se tělesa (skalárního), rychlost ${displaystyle {vec {v}}}$ tělesa (vektor), síla ${displaystyle {vec {F}}}$ působící na tělo a neměnný čas ${displaystyle t}$.

Kovariance ve speciální relativitě

v speciální relativita přípustné referenční rámce jsou všechny setrvačné rámce. Transformace mezi snímky jsou Lorentzovy transformace které (společně s rotacemi, překlady a odrazy) tvoří Poincaré skupina. Kovarianční veličiny jsou čtyři skaláry, čtyři vektory atd Minkowského prostor (a také složitější objekty jako bispinory a další). Příkladem kovariantní rovnice je Lorentzova síla pohybová rovnice nabité částice v elektromagnetickém poli (zobecnění druhého Newtonova zákona)

${displaystyle m {frac {du ^ {a}} {ds}} = qF ^ {ab} u_ {b},}$^{[Citace je zapotřebí ]}

kde ${displaystyle m}$ a ${displaystyle q}$ jsou hmotnost a náboj částice (invariantní 4-skaláry); ${displaystyle ds}$ je invariantní interval (4-skalární); ${displaystyle u ^ {a}}$ je 4-rychlostní (4-vektor); a ${displaystyle F ^ {ab}}$ je tenzor intenzity elektromagnetického pole (4-tenzor).

Kovariance v obecné relativitě

v obecná relativita, přípustný referenční rámec je Neinerciální referenční rámce Transformace mezi snímky jsou libovolné (invertibilní a rozlišitelný ) transformace souřadnic. Kovarianční veličiny jsou Skalární pole, Vektorová pole, Tenzorová pole atd., definováno dne Vesmírný čas považováno za Rozdělovač. Hlavním příkladem kovariantní rovnice je Einsteinovy ​​rovnice pole.

Viz také

• Princip relativity
• Obecná kovariance

Reference