Popeskova věta - Popescus theorem - Wikipedia

v komutativní algebra a algebraická geometrie, Popescuova věta, představil Dorin Popescu,[1][2]uvádí:[3]

Nechat A být Noetherian ring a B netherianská algebra nad tím. Poté mapa struktury A →B je pravidelný morfismus kdyby a jen kdyby B je přímý limit z hladký A-algebry.

Například pokud A je místní G-kroužek (např. místní vynikající prsten ) a B jeho dokončení, pak mapa A →B je regulární podle definice a platí věta.

Další důkaz Popescovy věty podal Tetsushi Ogoma,[4] zatímco výklad výsledku poskytl Richard Swan.[5]

Obvyklý důkaz Artinova aproximační věta spoléhá rozhodujícím způsobem na Popescuovu větu. Výsledek Popescu byl prokázán alternativní metodou, a poněkud posílen, Markem Spivakovským.[6][7]

Viz také

Reference

  1. ^ Popescu, Dorin (1985). „General Néron desingularization“. Nagojský matematický deník. 100: 97–126. doi:10.1017 / S0027763000000246. PAN  0818160.
  2. ^ Popescu, Dorin (1986). „Obecná Néronova desingularizace a aproximace“. Nagojský matematický deník. 104: 85–115. doi:10.1017 / S0027763000022698. PAN  0868439.
  3. ^ Conrad, Brian; de Jong, Aise Johan (2002). „Aproximace verzí deformací“ (PDF). Journal of Algebra. 255 (2): 489–515. doi:10.1016 / S0021-8693 (02) 00144-8. PAN  1935511., Věta 1.3.
  4. ^ Ogoma, Tetsushi (1994). „General Néron desingularization based on the idea of ​​Popescu“. Journal of Algebra. 167 (1): 57–84. doi:10.1006 / jabr.1994.1175. PAN  1282816.
  5. ^ Labuť, Richard G. (1998). „Néron – Popescu desingularizace“. Algebra a geometrie (Taipei, 1995). Přednáška Algebra Geom. 2. Cambridge, MA: Mezinárodní tisk. str. 135–192. PAN  1697953.
  6. ^ Spivakovsky, Mark (1999). „Nový důkaz věty D. Popesca o vyhlazení kruhových homomorfismů“. Journal of the American Mathematical Society. 12 (2): 381–444. doi:10.1090 / s0894-0347-99-00294-5. PAN  1647069.
  7. ^ Cisinski, Denis-Charles; Déglise, Frédéric (10. prosince 2009). "Triangulované kategorie smíšených motivů". arXiv:0912.2110.

externí odkazy