Znaménko plus – minus - Plus–minus sign

The znaménko plus – minus (taky, znaménko plus nebo minus), ±, je matematický symbol s více významy.

• v matematika, obecně označuje výběr přesně dvou možných hodnot, z nichž jedna je získána prostřednictvím přidání a druhý skrz odčítání.^[1][2]
• v experimentální vědy, znaménko běžně označuje interval spolehlivosti nebo chyba v měření, často standardní odchylka nebo standardní chyba.^[3] Znaménko může také představovat inkluzivní rozsah hodnot, které čtení může mít.
• v inženýrství, značka označuje tolerance, což je rozsah hodnot, které jsou považovány za přijatelné, bezpečné nebo které splňují nějakou normu nebo smlouvu.^[4]
• v botanika, používá se v morfologických popisech k označení „více či méně“.
• v chemie, značka se používá k označení a racemická směs.
• v šachy, značka označuje jasnou výhodu pro bílého hráče; doplňkové znaménko minus nebo plus, ∓, označuje stejnou výhodu pro černého hráče.^[5]

Dějiny

Verze označení, včetně francouzského slova ou („nebo“), bylo použito ve svém matematickém smyslu slovem Albert Girard v roce 1626 a označení v jeho moderní podobě bylo používáno již v roce 1631 v roce William Oughtred je Clavis Mathematicae.^[6]

Používání

V matematice

v matematické vzorce, ± Symbol může být použit k označení symbolu, který může být nahrazen buď znaménka plus a minus, + nebo −, což umožňuje, aby vzorec představoval dvě hodnoty nebo dvě rovnice.^[7]

Například vzhledem k rovnici X² = 9, lze dát řešení jako x = ± 3. To naznačuje, že rovnice má dvě řešení, z nichž každé lze získat nahrazením této rovnice jednou ze dvou rovnic x = +3 nebo x = -3. Pouze jedna z těchto dvou nahrazených rovnic platí pro jakékoli platné řešení. Běžné použití této notace se nachází v kvadratický vzorec

${ displaystyle x = { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}},}$

který popisuje dvě řešení kvadratická rovnice sekera² + bx + C = 0.

Podobně trigonometrická identita

${ displaystyle sin (A pm B) = sin (A) cos (B) pm cos (A) sin (B)}$

lze interpretovat jako zkratku pro dvě rovnice: jednu s + na obou stranách rovnice a jedna s − na obou stranách. Tyto dvě kopie ± přihlášení v této identitě musí být obě nahrazeny stejným způsobem: není platné nahradit jednu z nich + a druhý z nich s −. Na rozdíl od příkladu kvadratického vzorce jsou obě rovnice popsané touto identitou současně platné.

The znaménko minus – plus (taky znaménko minus nebo plus), ∓,^[8] se obvykle používá ve spojení s ± podepsat, v takových výrazech jako x ± y ∓ z, což lze interpretovat jako význam x + y - z a / nebo x - y + z, ale ne x + y + z ani x - y - z. Horní − v ∓ se považuje za přidruženou k + z ± (a podobně pro dva nižší symboly), i když neexistuje žádná vizuální indikace závislosti.

(Nicméně, ± znamení je obecně preferováno před ∓ znaménko, takže pokud se oba vyskytují v rovnici, lze předpokládat, že jsou spojeni. Na druhou stranu, pokud existují dva případy ± přihlásit se do výrazu bez a ∓, nelze z pouhé notace říci, zda je zamýšlený výklad tvořen dvěma nebo čtyřmi odlišnými výrazy.)

Původní výraz lze přepsat na x ± (y - z) aby nedocházelo k nejasnostem, ale případy, jako je trigonometrická identita, jsou nejpřehledněji psány pomocí znaku „∓“:

${ displaystyle cos (A pm B) = cos (A) cos (B) mp sin (A) sin (B)}$

což představuje dvě rovnice:

${ displaystyle { begin {zarovnáno} cos (A + B) & = cos (A) cos (B) - sin (A) sin (B) cos (AB) & = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B) end {zarovnáno}}}$

Dalším příkladem, kde se objeví znaménko mínus – plus, je

${ displaystyle x ^ {3} pm 1 = (x pm 1) vlevo (x ^ {2} mp x + 1 vpravo)}$

Třetí související použití se nachází v této prezentaci vzorce pro Taylor série funkce sine:

${ displaystyle sin left (x right) = x - { frac {x ^ {3}} {3!}} + { frac {x ^ {5}} {5!}} - { frac {x ^ {7}} {7!}} + cdots pm { frac {1} {(2n + 1)!}} x ^ {2n + 1} + cdots.}$

Zde znaménko plus-nebo-minus označuje, že výraz lze přidat nebo odečíst, v tomto případě podle toho, zda n je liché nebo sudé, pravidlo lze odvodit z prvních několika výrazů. Přísnější prezentace stejného vzorce by vynásobila každý člen faktorem (-1)ⁿ, což dává +1, když n je sudé a -1 když n je zvláštní.

Ve statistikách

Použití ± pro přiblížení se nejčastěji setkáváme při prezentaci číselné hodnoty veličiny spolu s její tolerance nebo jeho statistika hranice chyby.^[3]Například 5,7 ± 0,2 může být kdekoli v rozmezí od 5,5 do 5,9 včetně. Ve vědeckém použití někdy označuje pravděpodobnost, že bude v uvedeném intervalu, což obvykle odpovídá buď 1 nebo 2 standardní odchylky (pravděpodobnost 68,3% nebo 95,4% v a normální distribuce ).

Operace zahrnující nejisté hodnoty by se měly vždy snažit tuto nejistotu zachovat - aby se zabránilo šíření chyby. Li n = a ± b, jakákoli operace formuláře m = f (n) musí vrátit hodnotu formuláře m = c ± d, kde C je f (n) a d je rozsah aktualizován pomocí aritmetika intervalu.

A procento lze také použít k označení rozpětí chyby. Například, 230 ± 10% V. označuje napětí v rozmezí 10% na obou stranách 230 V (od 207 V do 253 V včetně).^{[Citace je zapotřebí ]} Lze také použít samostatné hodnoty pro horní a dolní mez. Například pro označení, že hodnota je s největší pravděpodobností 5,7, ale může být až 5,9 nebo 5,6, lze napsat 5.7+0.2
−0.1.

V šachu

Symboly ± a ∓ jsou používány v šachová notace označit výhodu pro bílou, respektive černou. Častější šachová notace by však byla pouze + a –.^[5] Pokud dojde k rozdílu, symboly + a − označit větší výhodu než ± a ∓.

Kódování

• v Unicode: U + 00B1 ± Znaménko plus-minus
• v ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15, a -16, symbol plus – minus je kód 0xB1_hex. Toto umístění bylo zkopírováno do Unicode.
• Symbol má také a Entita HTML reprezentace & plusmn; a ±.
• Vzácnější znaménko minus – plus se obvykle nenachází ve starších kódováních, ale je k dispozici v Unicode jako U + 2213 ∓ PODPIS MÍNUSU NEBO PLUS takže lze použít v HTML pomocí & # x2213; nebo ∓.
• v TeX Jsou označeny symboly „plus-nebo-minus“ a „mínus-nebo-plus“ odpoledne a mp, resp.
• Ačkoli tyto znaky mohou být také vytvořeny pomocí podtržení nebo podtržení + symbol (+ nebo + ), je to zastaralé, protože formátování může být později odstraněno, což změní význam. To také činí význam méně dostupným pro nevidomé uživatele čtečky obrazovky.

Psaní na stroji

• Okna: Alt+241 nebo Alt+0177 (čísla zadaná na numerická klávesnice ).
• Macintosh: ⌥ Možnost+⇧ Shift+= (znaménko rovná se na nečíselné klávesnici).
• Unixové systémy: Komponovat,+,- nebo ⇧ Shift+Ctrl+u B1prostor (druhá práce na Chromebook )
• AutoCAD řetězec zástupců: %% d

Podobné znaky

Znaménko plus – minus připomíná čínské postavy 土 (Radikální 32 ) a 士 (Radikální 33 ), zatímco znaménko mínus – plus se podobá 干 (Radikální 51 ).

Viz také

• ≈ (přibližně stejné)
• Technická tolerance
• Znaménka plus a minus
• Znamení (matematika)
• Tabulka matematických symbolů

Reference