Platónovo číslo - Platos number - Wikipedia

Platónovo číslo je číslo záhadně označované jako Platón v jeho dialogu Republika (8,546b). Text je notoricky obtížně srozumitelný a jeho odpovídající překlady neumožňují jednoznačnou interpretaci. Neexistuje skutečná shoda ani o smyslu, ani o hodnotě čísla. Také se tomu říkalo „geometrické číslo“ nebo „svatební číslo“ („číslo nevěsty“). Pasáž, ve které Platón představil číslo, byla diskutována od doby, kdy byla napsána, přičemž v debatě nedošlo ke shodě. Pokud jde o skutečnou hodnotu čísla, 216 je pro ni nejčastěji navrhovanou hodnotou, ale běžně se uvažuje také o 3 600 nebo 12 960 000.

Neúplný seznam[1] autorů, kteří zmiňují nebo o nich hovoří, zahrnuje jména Aristoteles, Proclus pro starověk; Ficino a Cardano během renesance; Zeller, Friedrich Schleiermacher, Paul koželužna a Friedrich Hultsch v 19. století a v současné době jsou přidávána další nová jména.[2]

Dále v Republika (9.587b) je uvedeno další číslo, známé jako „Číslo tyrana“.

Platónův text

Mezi mnoha překlady textu lze snadno zaznamenat velké lexikální a syntaktické rozdíly Republika. Níže je uveden typický text z relativně nedávného překladu Republika 546b – c:

„Nyní pro božské plození existuje období chápané dokonalým počtem a pro smrtelníka první, ve kterém dominují a dominují augmentace, když dosáhly tří vzdáleností a čtyř hranic asimilace a disimilace, voskování a ubývání, činí všechny věci vzájemně přeměnitelnými a srovnatelnými [546c], přičemž bazální čtyři třetiny spojené s pempadem dávají dvě harmonie při třetím zvětšení, ten je produktem stejných faktorů stokrát, druhý stejné délky jedním způsobem ale podlouhlá, - jedna dimenze sto čísel určená racionálními průměry pempad chybí jeden v každém případě, nebo iracionální chybí dva; druhá dimenze sto kostek triády. A celé toto geometrické číslo je určující pro tato věc, lepších a podřízených porodů. “[3]

„Celým geometrickým číslem“, zmíněným krátce před koncem tohoto textu, se rozumí Platónovo číslo. Úvodní slova zmiňují (období chápané) „dokonalé číslo“, které je považováno za odkaz na Platónovu perfektní rok uvedeno v jeho Timaeus (39d). Slova jsou prezentována tak, jak byla vyslovena múzy, takže celá pasáž se někdy nazývá „řeč múz“ nebo něco podobného.[2][4] Vskutku, Philip Melanchthon přirovnal to k pověstné temnotě Sibyly.[5] Cicero skvěle to popsal jako „temný“, ale jiní viděli v jeho tónu určitou hravost.[1]

Výklady

Ilustrovaná interpretace Platónova čísla jako 3³ + 4³ + 5³ = 6³

Krátce po Platónově době jeho význam zjevně nezpůsobil zmatek, jak potvrzuje Aristotelova neformální poznámka.[6] O půl tisíciletí později to však byla záhada pro Novoplatonici, který měl trochu mystickou zálibu a často o tom psal a navrhoval geometrické a numerické interpretace. Poté, téměř tisíc let, Platónovy texty zmizely a záhada se krátce znovu objevila až v renesanci. Během 19. století, kdy klasičtí učenci obnovili původní texty, se problém objevil znovu. Schleiermacher přerušil své vydání Platóna na deset let, když se pokoušel dát smysl odstavci. Victor Cousin vložil poznámku, že to musí být přeskočeno ve francouzském překladu Platónových děl. Na počátku 20. století vědecké poznatky naznačovaly a Babylonian původ tématu.[7]

Většina tlumočníků tvrdí, že hodnota Platónova čísla je 216, protože jde o krychli 6, tj. 63 = 216, což je pozoruhodné také tím, že jde o součet kostek pro Pytagorejský trojnásobek (3, 4, 5): 33 + 43 + 53 = 63.

Takové úvahy mají tendenci ignorovat druhou část textu, kde jsou popsána některá další čísla a jejich vztahy. Názory mají tendenci konvergovat o tom, že jejich hodnoty jsou 480 000 a 270 000, ale ohledně podrobností panuje malá shoda. Bylo poznamenáno, že 64 výnosy 1296 a 48 × 27 = 36 × 36 = 1296. Namísto násobení některé interpretace zvažují součet těchto faktorů: 48 + 27 = 75.

Mezi další navrhované hodnoty patří:

  • 17,500 = 100 × 100 + 4800 + 2700, Otto Weber (1862).[8]
  • 760,000 = 750,000 + 10,000 = 19 × 4 × 10000, 19 získáváno od (4/3 + 5) × 3 a počet let v EU Metonický cyklus.[1]
  • 8128 = 26 × (27 − 1), a perfektní číslo navrhl Cardano. Je známo, že taková čísla lze rozložit na součet po sobě jdoucích lichých kostek, takže 8128 = 13 + 33 + 53 + ... + 153.
  • 1728 = 123 = 8 × 12 × 18autor: Marsilio Ficino (1496).[9]
  • 5040 = 144 × 35 = (3 + 4 + 5)2 × (23 + 33)tím, že Jacob Friedrich Fries (1823).[1]

Viz také

Reference

  1. ^ A b C d více jmen a odkazů viz Dupuis J., Le Nombre Geometrique de Platon, Paris: Hachette, 1885
  2. ^ A b McNamee K. a Jacovides M., Poznámky k projevu múz (Platón „Republika“ 546B-C)„Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, Bd. 144, (2003), str. 31-50
  3. ^ Překlad Paul Shorey, Platón: Shromážděné dialogy, Eds. Edith Hamilton & Huntington Cairns, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1961, (str. 775)
  4. ^ Erhardt E., Slovo múz, Klasická čtvrtletní (New Series) (1986), 36: 407-420
  5. ^ Selectae declamationes. Declamatio de periodis imperiorum, v.3, s. 722, Štrasburk, 1559
  6. ^ Aristoteles, Politika Kniha V, 12, 8: „Říká jen, že se nic nedrží, ale že se všechno mění v určitém cyklu: a že původ změny je základem čísel, která jsou v poměru 4: 3 a tato v kombinaci s číslem pět dává dvě harmonie: má na mysli, když se číslo tohoto čísla stane pevným. “
  7. ^ Barton G., O babylonském původu Platónova sňatku, Journal of the American Oriental Society, v.29, (1908), str.210-9
  8. ^ Weber O., De Numero Platonis„Cassel: Programm fur Shuljahre 1861/2, Lyceum Fredericianum, 1862
  9. ^ Allen M., Nuptial Arithmetic: Marsilio Ficino's Commentary to the Fatal Number in Book VIII of Platon's Republic, UCLA 1994, str.

Další čtení

  • Donaldson J., „Na Platónově čísle“, Sborník filologické společnosti, sv. 1, iss. 8, s. 81-90, 7. dubna 1843
  • Adam J., Svatební číslo Platóna: jeho řešení a význam, London: C. J. Clay and Sons, 1891.
  • Laird, A.G., Platónovo geometrické číslo a komentář Proclusa„The Collegiate Press, George Banta Publishing Company, Menasha, Wisconsin. 1918
  • Diès A., Le Nombre de Platon: Essai d'exégèse et d'Histoire, Paříž 1936
  • Allen M., Nuptial Arithmetic: Marsilio Ficino's Commentary to the Fatal Number in Book VIII of Platónova republika UCLA 1994
  • Dumbrill R., Čtyři matematické texty z chrámové knihovny v Nippuru: zdroj pro Platónovo číslo [1]

externí odkazy

  • Pět překladů Rep. 8,546 a 9,587
  • Weisstein, Eric W. „Platónova čísla“. MathWorld.
  • Ramanujan a kubická rovnice 33 + 43 + 53 = 63
  • Matematický svět: Diophantine Equation - 3. Powers
  • Součet po sobě jdoucích kostek se rovná krychli