Paranormální operátor - Paranormal operator

v matematika, zvláště teorie operátorů, a paranormální operátor je zobecněním a normální operátor. Přesněji, a ohraničený lineární operátor T v komplexu Hilbertův prostor H se říká, že je paranormální, pokud:

pro každý jednotkový vektor X v H.

Třídu paranormálních operátorů představil V. Istratescu v 60. letech, ačkoli termín „paranormální“ je pravděpodobně způsoben Furutou.[1][2]

Každý hyponormální operátor (zejména a podnormální operátor, a kvazinormální operátor a normální operátor) je paranormální. Li T je tedy nadpřirozený Tn je paranormální.[2] Na druhou stranu, Halmos uvedl příklad hyponormálního operátora T takhle T2 není hyponormální. V důsledku toho není každý paranormální operátor hyponormální.[3]

A kompaktní paranormální operátor je normální.[4]

Reference

  1. ^ V. Istratescu. U některých hyponormálních operátorů
  2. ^ A b Furuta, Takayuki. O třídě paranormálních operátorů
  3. ^ PR Halmos, Kniha problémů s Hilbertovým prostorem 2. vydání, Springer-Verlag, New York, 1982.
  4. ^ Furuta, Takayuki. Někteří operátoři konvexoidů[trvalý mrtvý odkaz ]