Poloprostor (geometrie) - Half-space (geometry)

v geometrie, a poloprostor je jedna ze dvou částí, do kterých a letadlo rozděluje trojrozměrný Euklidovský prostor. Obecněji, a poloprostor je jednou ze dvou částí, do kterých a nadrovina rozdělí afinní prostor. To znamená, že body, které nenarušují nadrovinu, jsou rozdělené do dvou konvexní sady (tj. poloprostory), takže jakýkoli podprostor spojující bod v jedné sadě s bodem v druhé musí protínat nadrovinu.

Poloprostor může být buď otevřeno nebo Zavřeno. An otevřený poloprostor je jeden ze dvou otevřené sady vzniklý odečtením nadroviny z afinního prostoru. A uzavřený poloprostor je spojení otevřeného poloprostoru a nadroviny, která jej definuje.

Pokud je prostor dvourozměrný, pak se poloprostor nazývá a polorovina (otevřené nebo zavřené). Poloprostor v a jednorozměrný prostor se nazývá a poloviční čára nebo paprsek.

Poloprostor může být určen lineární nerovností odvozenou z lineární rovnice který určuje definující nadrovinu.

Přísná lineární nerovnost určuje otevřený poloprostor:

${ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + cdots + a_ {n} x_ {n}> b}$

Non-strict one specifies a closed half-space:

${ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + cdots + a_ {n} x_ {n} geq b}$

Zde se předpokládá, že ne všechna reálná čísla A₁, A₂, ..., A_n jsou nula.

Vlastnosti

• Poloprostor je a konvexní sada.

Horní a dolní poloprostory

Otevřený (uzavřený) horní poloprostor je poloprostor všech (X₁, X₂, ..., X_n) takové, že X_n > 0 (≥ 0). Otevřený (uzavřený) dolní poloprostor je definována obdobně tím, že to vyžaduje X_n být negativní (ne-pozitivní).

Viz také

• Čára (geometrie)
• Horní polorovina
• Poincarého polorovinový model
• Siegel horní poloviční prostor
• Nef mnohoúhelník, konstrukce mnohostěn pomocí polovičních mezer.

externí odkazy

• "Polorovina", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
• Weisstein, Eric W. „Poloprostor“. MathWorld.