Oběžná kapacita - Orbit capacity
v matematika, kapacita oběžné dráhy podmnožiny a topologický dynamický systém lze heuristicky považovat za „topologickou dynamiku míra pravděpodobnosti “Podmnožiny. Přesněji řečeno, jeho hodnota pro sadu je těsná horní hranice pro normalizovaný počet návštěv orbit v této sadě.
Definice
Topologický dynamický systém se skládá z a kompaktní Hausdorff topologický prostor X a a homeomorfismus . Nechat být sadou. Lindenstrauss zavedla definici kapacity oběžné dráhy[1]:
Tady, je funkce členství pro sadu . To je -li a jinak je nula.
Vlastnosti
Je zřejmé, že jeden má . Podle konvence nejsou topologické dynamické systémy vybaveny a opatření; kapacitu oběžné dráhy lze považovat za definici jedné „přirozeným“ způsobem. Není to skutečné měřítko, je to pouze subaditivum:
- Oběžná kapacita je subaditivum:
- Pro uzavřenou sadu C,
- kde MT(X) je sbírka T-invariantní míry pravděpodobnosti naX.
Malé sady
Když , je nazýván malý. Tyto sady se vyskytují v definici malá hraniční vlastnost.
Reference
- ^ Lindenstrauss, Elon (01.12.1999). „Střední dimenze, faktory malé entropie a věta o vložení“. Publikace Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques. 89 (1): 232. doi:10.1007 / BF02698858. ISSN 0073-8301.