Oběžná kapacita - Orbit capacity

v matematika, kapacita oběžné dráhy podmnožiny a topologický dynamický systém lze heuristicky považovat za „topologickou dynamiku míra pravděpodobnosti “Podmnožiny. Přesněji řečeno, jeho hodnota pro sadu je těsná horní hranice pro normalizovaný počet návštěv orbit v této sadě.

Definice

Topologický dynamický systém se skládá z a kompaktní Hausdorff topologický prostor X a a homeomorfismus . Nechat být sadou. Lindenstrauss zavedla definici kapacity oběžné dráhy[1]:

Tady, je funkce členství pro sadu . To je -li a jinak je nula.

Vlastnosti

Je zřejmé, že jeden má . Podle konvence nejsou topologické dynamické systémy vybaveny a opatření; kapacitu oběžné dráhy lze považovat za definici jedné „přirozeným“ způsobem. Není to skutečné měřítko, je to pouze subaditivum:

  • Pro uzavřenou sadu C,
kde MT(X) je sbírka T-invariantní míry pravděpodobnosti naX.

Malé sady

Když , je nazýván malý. Tyto sady se vyskytují v definici malá hraniční vlastnost.

Reference

  1. ^ Lindenstrauss, Elon (01.12.1999). „Střední dimenze, faktory malé entropie a věta o vložení“. Publikace Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques. 89 (1): 232. doi:10.1007 / BF02698858. ISSN  0073-8301.