Nest algebra - Nest algebra

v funkční analýza, obor matematiky, hnízdit algebry jsou třídou operátorské algebry které zobecňují horní trojúhelníková matice algebry a Hilbertův prostor kontext. Byly představeny Ringrose  (1965 ) a mají mnoho zajímavých vlastností. Nejsouselfadjoint algebry, jsou Zavřeno v slabá topologie operátora a jsou reflexní.

Nest algebry patří mezi nejjednodušší příklady komutativní podprostorové mřížkové algebry. Ve skutečnosti jsou formálně definovány jako algebra omezené operátory odcházející neměnný každý podprostor obsažené v a podprostorové hnízdo, tj. soubor podprostorů, který je úplně objednané podle zařazení a je také a úplná mříž. Protože ortogonální projekce odpovídající podprostorům v hnízdě dojíždět, hnízda jsou komutativní podprostorové mřížky.

Jako příklad použijeme tuto definici k obnovení konečněrozměrných matic vyšších trojúhelníků. Pojďme pracovat v ${ displaystyle n}$-dimenzionální komplex vektorový prostor ${ displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$a nechte ${ displaystyle e_ {1}, e_ {2}, tečky, e_ {n}}$ být standardní základ. Pro ${ displaystyle j = 0,1,2, tečky, n}$, nechť ${ displaystyle S_ {j}}$ být ${ displaystyle j}$-rozměrný podprostor ${ displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$ překlenul první ${ displaystyle j}$ základní vektory ${ displaystyle e_ {1}, tečky, e_ {j}}$. Nechat

${ displaystyle N = {(0) = S_ {0}, S_ {1}, S_ {2}, dots, S_ {n-1}, S_ {n} = mathbb {C} ^ {n} };}$

pak N je podprostorové hnízdo a odpovídající hnízdní algebra n × n složité matice M ponechání každého podprostoru v N neměnný, tedy uspokojivý ${ displaystyle MS subseteq S}$ pro každého S v N - je přesně sada matic vyšších trojúhelníků.

Pokud vynecháme jeden nebo více podprostorů S_j z N pak se odpovídající vnořená algebra skládá z blokových horních trojúhelníkových matic.

Vlastnosti

• Nest algebry jsou hyperreflexivní s konstantou vzdálenosti 1.

Viz také

• příznak potrubí

Reference

• Ringrose, John R. (1965), „O některých algebrách operátorů“, Proceedings of the London Mathematical SocietyTřetí série, 15: 61–83, doi:10,1112 / plms / s3-15.1.61, ISSN  0024-6115, PAN  0171174