Téměř semirování - Near-semiring

v matematika, a téměř semirování (taky seminář) je algebraický struktura obecnější než a blízký prsten nebo a semiring. Téměř semirings vznikají přirozeně z funkce na monoidy.

Definice

Téměř semiring je a soubor S se dvěma binární operace „+“ a „·“ a konstanta 0 taková, že (S, +, 0) je monoid (nemusí být nutně) komutativní ), (S, ·) je poloskupina, tyto struktury jsou spojeny jedinou (pravou nebo levou) distribuční právo, a tedy 0 je jednostranný (pravý, respektive levý) absorpční prvek.

Formálně algebraická struktura (S, +, ·, 0) se říká, že je téměř semirující, pokud splňuje následující axiomy:

  1. (S, +, 0) je monoid,
  2. (S, ·) Je poloskupina,
  3. (A + b) · C = A · C + b · C, pro všechny A, b, C v S, a
  4. 0 · A = 0 pro všechny A v S.

Blízké semirings jsou běžnou abstrakcí semirings a near-ringů [Golan, 1999; Pilz, 1983]. Standardní příklady téměř semirings jsou obvykle ve formě M(Г), množina všech mapování na monoidu (Г; +, 0), vybaveném složení mapování, bodové přidání mapování a funkce nula. Podmnožiny M(Г) uzavřené v rámci operací poskytují další příklady téměř semiringsů. Dalším příkladem je řadové za obvyklých operací ordinální aritmetika (zde by měla být kapitola 3 nahrazena symetrickou formou C · (A + b) = C · A + C · b. Přísně vzato, třída of all ordinals is not a set, so the above example should be more appropriately called a třída téměř semirování. Dostaneme téměř semiring ve standardním smyslu, pokud se omezíme na tyto řadové řády přísně méně než někteří multiplikativně nerozložitelný ordinál.

Bibliografie

  • Golan, Jonathan S., Semirings a jejich aplikace. Aktualizovaná a rozšířená verze Teorie semiringsů s aplikacemi v matematice a teoretické informatice (Longman Sci. Tech., Harlow, 1992, PAN1163371. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. xii + 381 stran ISBN  0-7923-5786-8 PAN1746739
  • Krišna, K. V., Téměř semirings: Teorie a aplikace, Ph.D. práce, IIT Dillí, Nové Dillí, Indie, 2005.
  • Pilz, G., Near-Rings: Theory and its Applications, Sv. 23 of North-Holland Mathematics Studies, North-Holland Publishing Company, 1983.
  • The Blízko hlavní stránky Ring na Johannes Kepler Universität Linz
  • Willy G. van Hoorn a B. van Rootselaar, Základní pojmy v teorii náušnic„Compositio Mathematica v. 18, (1967), s. 65–78.