Multiplikativní charakter - Multiplicative character - Wikipedia

v matematika, a multiplikativní charakter (nebo lineární znaknebo jednoduše charakter) na skupina G je skupinový homomorfismus z G do multiplikativní skupina a pole (Artin 1966 ), obvykle pole komplexní čísla. Li G je libovolná skupina, pak soubor Ch (G) těchto morfismů tvoří abelianská skupina pod bodovým násobením.

Tato skupina se označuje jako skupina znaků z G. Někdy jen unitární jsou považovány znaky (znaky, jejichž obraz je v jednotkový kruh ); další takové homomorfismy se pak nazývají kvazi-znaky. Dirichletovy postavy lze považovat za zvláštní případ této definice.

Multiplikativní znaky jsou lineárně nezávislé, tj. pokud ${ displaystyle chi _ {1}, chi _ {2}, ldots, chi _ {n}}$ jsou různé znaky ve skupině G pak od ${ displaystyle a_ {1} chi _ {1} + a_ {2} chi _ {2} + cdots + a_ {n} chi _ {n} = 0}$ z toho vyplývá, že ${ displaystyle a_ {1} = a_ {2} = cdots = a_ {n} = 0.}$

Příklady

• Zvažte (sekera + b)-skupina

${ displaystyle G: = left { left. { begin {pmatrix} a & b 0 & 1 end {pmatrix}} right | a> 0, b in mathbf {R} right }.}$

Funkce F_u : G → C takhle ${ displaystyle f_ {u} left ({ begin {pmatrix} a & b 0 & 1 end {pmatrix}} right) = a ^ {u},}$ kde u rozsahy přes komplexní čísla C jsou multiplikativní znaky.

• Zvažte multiplikativní skupinu pozitivních reálná čísla (R⁺, ·). Pak funguje F_u : (R⁺,·) → C takhle F_u(A) = A^u, kde A je prvek (R⁺, ·) a u rozsahy přes komplexní čísla C, jsou multiplikativní znaky.

Reference

• Artin, Emil (1966), Galoisova teorieMatematické přednášky Notre Dame, číslo 2, Arthur Norton Milgram (Reprinted Dover Publications, 1997), ISBN  978-0-486-62342-9 Přednášky na University of Notre Dame