Morisonova rovnice - Morison equation

Síly toku podle Morisonovy rovnice pro těleso umístěné v harmonickém toku, jako funkce času. Modrá čára: tažná síla; červená čára: setrvačná síla; černá čára: celková síla podle Morisonovy rovnice. Všimněte si, že setrvačná síla je před fází tažné síly: rychlost proudění je a sinusoida, zatímco lokální zrychlení je a kosinová vlna jako funkce času.

v dynamika tekutin the Morisonova rovnice je polo-empirický rovnice pro inline sílu na těleso v oscilačním toku. Někdy se tomu říká MOJS rovnice po všech čtyřech autorech - Morison, O'Briene, Johnson a Schaaf - z roku 1950, ve kterém byla představena rovnice.^[1] Morisonova rovnice se používá k odhadu mávat zatížení v konstrukci ropné plošiny a další pobřežní struktury.^[2][3]

Popis

Přehrát média

Načítání vln na ocelová konstrukce pláště platformy pro komprimaci produkce (PUQC) v ropném poli Rong Doi, na moři ve Vietnamu (viz Ropné megaprojekty (2010) ).

Morisonova rovnice je součtem dvou složek síly: an setrvačnost síla ve fázi s lokálním tokem akcelerace a a táhnout síla úměrná (podepsané) náměstí okamžitého rychlost proudění. Setrvačná síla je funkční formy, jak je uvedeno v potenciální tok teorie, zatímco tažná síla má formu, jak byla nalezena pro těleso umístěné v ustáleném proudu. V heuristický přístup Morisona, O'Briena, Johnsona a Schaafa, tyto dvě složky síly, setrvačnost a odpor, jsou jednoduše přidány k popisu inline síly v oscilačním toku. Příčná síla - kolmá ke směru proudění, kvůli víření —Je třeba řešit samostatně.

Morisonova rovnice obsahuje dvě empirické hydrodynamický koeficienty - součinitel setrvačnosti a a součinitel odporu vzduchu —Které jsou určeny z experimentálních údajů. Jak ukazuje rozměrová analýza a v experimentech Sarpkaya tyto koeficienty obecně závisí na Keulegan – Tesařské číslo, Reynoldsovo číslo a drsnost povrchu.^[4][5]

Níže uvedené popisy Morisonovy rovnice jsou pro podmínky jednosměrného toku a pohyb těla.

Opravené tělo v oscilačním toku

V oscilačním toku s rychlost proudění ${displaystyle u (t)}$, Morisonova rovnice udává inline sílu rovnoběžnou se směrem proudění:^[6]

${displaystyle F, =, underbrace {ho, C_ {m}, V, {dot {u}}} _ {F_ {I}} + underbrace {{frac {1} {2}}, ho, C_ {d} , A, u, | u |} _ {F_ {D}},}$

kde

• ${displaystyle F (t)}$ je celková inline síla na objekt,
• ${displaystyle {dot {u}} equiv {ext {d}} u / {ext {d}} t}$ je zrychlení toku, tj časová derivace rychlosti proudění ${displaystyle u (t),}$
• setrvačná síla ${displaystyle F_ {I}, =, ho, C_ {m}, V, {tečka {u}}}$, je součet Froude – Krylovova síla ${displaystyle ho, V, {dot {u}}}$ a hydrodynamická hmotnostní síla ${displaystyle ho, C_ {a}, V, {tečka {u}},}$
• tažná síla ${displaystyle F_ {D}, =, {scriptstyle {frac {1} {2}}}, ho, C_ {d}, A, u, | u |}$ podle táhnout rovnici,
• ${displaystyle C_ {m} = 1 + C_ {a}}$ je setrvačný koeficient a ${displaystyle C_ {a}}$ the přidaná hmota součinitel,
• A je referenční oblast, např. průřez tělesa kolmý na směr proudění,
• V je objem těla.

Například pro kruhový válec o průměru D v oscilačním toku je referenční plocha na jednotku délky válce ${displaystyle A = D}$ a objem válce na jednotku délky válce je ${displaystyle V = {scriptstyle {frac {1} {4}}} pi {D ^ {2}}}$. Jako výsledek, ${displaystyle F (t)}$ je celková síla na jednotku délky válce:

${displaystyle F, =, C_ {m}, ho, {frac {pi} {4}} D ^ {2}, {dot {u}}, +, C_ {d}, {frac {1} {2} }, ho, D, u, | u |.}$

Kromě řadové síly existují i ​​oscilační výtah síly kolmé ke směru proudění v důsledku víření. Ty nejsou pokryty Morisonovou rovnicí, která je pouze pro inline síly.

Pohybující se tělo v oscilačním toku

V případě, že se tělo pohybuje také rychlostí ${displaystyle v (t)}$, Morisonova rovnice se stává:^[6]

${displaystyle F = underbrace {ho, V {dot {u}}} _ {a} + underbrace {ho, C_ {a} Vleft ({dot {u}} - {dot {v}} ight)} _ {b } + underbrace {{frac {1} {2}} ho, C_ {d} Aleft (u-vight) vlevo | u-vight |} _ {c}.}$

kde celkové příspěvky k síle jsou:

• A: Froude – Krylovova síla,
• b: hydrodynamická hmotnostní síla,
• C: tažná síla.

Všimněte si, že přidaný hmotnostní koeficient ${displaystyle C_ {a}}$ souvisí s setrvačným koeficientem ${displaystyle C_ {m}}$ tak jako ${displaystyle C_ {m} = 1 + C_ {a}}$.

Omezení

• Morisonova rovnice je heuristická formulace fluktuací sil v oscilačním toku. Prvním předpokladem je, že zrychlení toku je víceméně rovnoměrné v místě těla. Například pro vertikální válec v povrchové gravitační vlny to vyžaduje, aby průměr válce byl mnohem menší než vlnová délka. Pokud průměr tělesa není ve srovnání s vlnovou délkou malý, difrakce je třeba vzít v úvahu účinky.^[7]
• Zadruhé se předpokládá, že asymptotické formy: příspěvky setrvačnosti a tažné síly, platné pro velmi malá a velmi velká čísla Keulegan-Carpenter, lze jen přidat k popisu fluktuací sil na středních číslech Keulegan-Carpenter. Z experimentů však bylo zjištěno, že v tomto přechodném režimu - kde významně přispívají jak odpor, tak setrvačnost - není Morisonova rovnice schopna velmi dobře popsat historii sil. Přestože lze setrvačnost a koeficienty odporu vyladit tak, aby poskytovaly správné extrémní hodnoty síly.^[8]
• Zatřetí, pokud je rozšířena na orbitální tok, což je případ nesměrového toku, na který naráží například horizontální válec pod vlnami, Morisonova rovnice neposkytuje dobré znázornění sil jako funkce času.^[9]

Poznámky

Reference