Modulo (matematika) - Modulo (mathematics) - Wikipedia
 | tento článek potřebuje další citace pro ověření. (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
V matematice termín modulo ("s ohledem na modul", latinský ablativ z modul což samo o sobě znamená „malou míru“) se často používá k tvrzení, že dva odlišné matematické objekty lze považovat za rovnocenné - pokud je jejich rozdíl zohledněn dalším faktorem.[1] To bylo původně zavedeno do matematika v kontextu modulární aritmetika podle Carl Friedrich Gauss v roce 1801.[2] Od té doby získal tento termín mnoho významů - některé přesné a jiné nepřesné (například rovnítko „modulo“ s „kromě“)[3]). Termín se z velké části vyskytuje ve výpisech formuláře:
- A je stejné jako B modulo C
což znamená
- A a B jsou stejné - kromě rozdílů účtovaných nebo vysvětlovaných C.
Dějiny
Modulo je matematický žargon který byl zaveden do matematika v knize Disquisitiones Arithmeticae podle Carl Friedrich Gauss v roce 1801.[4] Vzhledem k celá čísla A, b a n, výraz A ≡ b (mod n) (vyslovuje se „A je shodný s b modulo n") znamená, že A − b je celočíselný násobek nnebo ekvivalentně A a b oba sdílejí stejný zbytek po rozdělení n. To je latinský ablativ z modul, což samo o sobě znamená „malou míru“.[5]
Tento pojem získal v průběhu let mnoho významů - některé přesné a jiné nepřesné. Nejobecnější přesná definice je jednoduše vyjádřena jako vztah ekvivalence R, kde A je ekvivalent (nebo shodný) na b modulo R -li aRb.[1] Více neformálně se výraz nachází ve výpisech formuláře:
- A je stejné jako B modulo C
což znamená
- A a B jsou stejné - kromě rozdílů účtovaných nebo vysvětlovaných C.
Používání
Původní použití
Gauss původně zamýšlel použít "modulo" následovně: vzhledem k celá čísla A, b a n, výraz A ≡ b (mod n) (vyslovuje se „A je shodný s b modulo n") znamená, že A − b je celočíselný násobek nnebo ekvivalentně A a b oba ponechají stejný zbytek po rozdělení n. Například:
- 13 odpovídá 63 modulo 10
znamená, že
- 13 - 63 je násobkem 10 (ekv., 13 a 63 se liší násobkem 10).
Výpočetní
v výpočetní a počítačová věda, termín lze použít několika způsoby:
- v výpočetní, je to obvykle modulo provoz: dána dvě čísla (celé nebo skutečné), A a n, A modulo n je zbytek číselné hodnoty divize z A podle n, za určitých omezení.
- v teorie kategorií jak je aplikováno na funkční programování, „operating modulo“ je speciální žargon, který odkazuje na mapování funktoru na kategorii zvýrazněním nebo definováním zbytků.[6]
Struktury
Termín „modulo“ lze použít odlišně - když se odkazuje na různé matematické struktury. Například:
- Dva členové A a b a skupina jsou shodné modulo A normální podskupina, kdyby a jen kdyby ab−1 je členem normální podskupiny (viz kvocientová skupina a věta o izomorfismu více).
- Dva členové a prsten nebo algebra jsou shodné modulo an ideál, pokud je rozdíl mezi nimi v ideálu.
- Používá se jako sloveso, akt factoring normální podskupina (nebo ideál) ze skupiny (nebo kruhu) se často nazývá „modding out ... "nebo" my nyní mod out ... ".
- Dvě podmnožiny nekonečné množiny jsou stejné modulo konečné sady přesně pokud jejich symetrický rozdíl je konečný, to znamená, že můžete odebrat konečný díl z první podmnožiny, přidat k němu konečný díl a ve výsledku získat druhou podmnožinu.
- A krátká přesná sekvence map vede k definici a kvocientový prostor jako jeden prostor modulo další; tedy například, že a kohomologie je prostor uzavřené formy modulo přesné formy.
Modding out
Obecně, modding out je poněkud neformální termín, který znamená deklarovat věci rovnocenné, které by jinak byly považovány za odlišné. Předpokládejme například, že sekvenci 1 4 2 8 5 7 je třeba považovat za stejnou jako sekvenci 7 1 4 2 8 5, protože každá je cyklicky posunutou verzí druhé:
V takovém případě fráze "modifikace cyklickými směnami"lze také použít.
Viz také
Reference
- ^ A b „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - Modulo“. Matematický trezor. 2019-08-01. Citováno 2019-11-21.
- ^ "Modulární aritmetika". Encyklopedie Britannica. Citováno 2019-11-21.
- ^ "modulo". catb.org. Citováno 2019-11-21.
- ^ Bullynck, Maarten (01.02.2009). „Modulární aritmetika před C.F. Gaussem: Systematizace a diskuse o zbývajících problémech v Německu 18. století“. Historia Mathematica. 36 (1): 48–72. doi:10.1016 / j.hm.2008.08.009. ISSN 0315-0860.
- ^ "modulo", Svobodný slovník, vyvoláno 2019-11-21
- ^ Barr; Wells (1996). Teorie kategorie pro výpočetní vědu. Londýn: Prentice Hall. str. 22. ISBN 0-13-323809-1.