Zásobník modulů vektorových svazků - Moduli stack of vector bundles - Wikipedia

V algebraické geometrii je zásobník modulů pořadí -n vektorové svazky Vect_n je zásobník parametrizace vektorové svazky (nebo místně zdarma snopy ) hodnosti n v rozumných prostorech.

Je to hladký algebraický zásobník záporné dimenze ${ displaystyle -n ^ {2}}$.^[1] Kromě toho prohlíženín vektorový svazek jako jistina ${ displaystyle GL_ {n}}$-bundle, Vect_n je isomorfní s klasifikace zásobníku ${ displaystyle BGL_ {n} = [{ text {pt}} / GL_ {n}].}$

Definice

Pro základní kategorii, ať C být kategorií schémat konečného typu přes pevné pole k. Pak ${ displaystyle operatorname {Vect} _ {n}}$ je kategorie, kde

1. objekt je pár ${ displaystyle (U, E)}$ systému U v C a hodnost-n vektorový svazek E přes U
2. morfismus ${ displaystyle (U, E) do (V, F)}$ skládá se z ${ displaystyle f: U až V}$ v C a a svazek-izomorfismus ${ displaystyle f ^ {*} F { overset { sim} { to}} E}$.

Nechat ${ displaystyle p: operatorname {Vect} _ {n} do C}$ být zapomnětlivým funktorem. Přes p, ${ displaystyle operatorname {Vect} _ {n}}$ je předbalení C. Že je to hromádka C je přesně tvrzení "vektorové svazky mají klesání vlastnost ". Všimněte si, že každé vlákno ${ displaystyle operatorname {Vect} _ {n} (U) = p ^ {- 1} (U)}$ přes U je kategorie hodnost-n vektorové svazky U kde každý morfismus je izomorfismus (tj. každé vlákno z p je grupoid).

Viz také

• klasifikace zásobníku
• zásobník hlavních svazků

Reference

• Kai Behrend; Lokalizace a Gromov-Wittenovy invarianty; Přednáška 1

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.