Moderní elementární matematika - Modern elementary mathematics

Moderní elementární matematika je teorie a praxe výuky elementární matematika podle současného výzkumu a přemýšlení o učení. To může zahrnovat pedagogický nápady, matematické vzdělávání výzkumné rámce a kurikulární materiál.

Při procvičování moderní elementární matematiky mohou učitelé využívat nová a rozvíjející se média a technologie jako sociální média a videohry, jakož i uplatňování nových výukových technik založených na individualizaci učení, důkladné studium psychologie matematického vzdělávání a integrace matematiky s Věda, technologie, inženýrství a umění.

Obecná praxe

Oblasti matematiky

Zpřístupnění všech oblastí matematiky malým dětem je klíčovým cílem moderní elementární matematiky. Autor a akademik Liping Ma požaduje „hluboké porozumění základní matematice“ učiteli základních škol a rodiči žáků i samotných žáků.[1]

  • Algebra: Raná algebra pokrývá přístup k základní matematice, který pomáhá dětem zobecňovat počet a vytvářet myšlenky.
  • Pravděpodobnost a statistika: Moderní technologie zpřístupňují pravděpodobnost a statistiky studentům základních škol pomocí nástrojů, jako je vizualizace dat pomocí počítače.
  • Geometrie: Speciálně vyvinuté fyzické a virtuální manipulativy, stejně jako interaktivní software pro geometrii, může geometrii (kromě základního třídění a měření) zpřístupnit studentům základních škol.
  • Počet: Nové inovace, například mapa Don Cohena k počtu,[2] který byl vyvinut s využitím práce dětí a úrovně porozumění, zpřístupňuje kalkul základním studentům.
  • Řešení problému: Kreativní řešení problémů, které kontrastuje s cvičeními v aritmetice, jako je sčítání nebo násobení čísel, je nyní hlavní součástí elementární matematiky.

Další oblasti matematiky jako např logické uvažování a paradoxy, které byly dříve vyhrazeny pro pokročilé skupiny studentů, se nyní začleňují do většinových osnov.

Využití psychologie

Psychologie v oblasti matematiky je oblast aplikovaného výzkumu s mnoha nejnovějšími trendy v oblasti elementární matematiky. Hlavním aspektem je studium motivace; zatímco většinu malých dětí baví některé matematické postupy, ve věku od sedmi do deseti let mnoho z nich ztrácí zájem a začíná prožívat matematická úzkost. Konstruktivismus a další teorie učení se zabývají způsoby, jak se malé děti učí matematiku, s přihlédnutím k dětské vývojové psychologii.

Praktici i vědci se zaměřují na dětskou paměť, mnemotechnická pomůcka zařízení a techniky podporované počítačem, jako např opakování mezer. Probíhá diskuse o vztazích mezi pamětí, procedurální plynulostí s algoritmy a koncepční porozumění elementární matematice. Sdílení písniček, rýmů, vizuálů a dalších mnemotechnických pomůcek je populární v sociálních sítích učitelů.[3]

Pochopení, že malé děti mají prospěch z praktického učení, je staré více než sto let a vrací se zpět k práci Maria Montessori. Existuje však moderní vývoj tématu. Tradiční manipulativy jsou nyní k dispozici na počítačích jako virtuální manipulativy, s mnoha možnostmi nabídky, které ve fyzickém světě nejsou k dispozici, jako je zvětšení nebo průřez geometrických tvarů. Ztělesněný matematika, jako jsou studie o numerické poznání nebo gesta v učení, jsou rostoucími výzkumnými tématy ve výuce matematiky.

Ubytovat jednotlivé studenty

Moderní nástroje, například počítačové expertní systémy umožnit vyšší individualizaci učení. Studenti provádějí matematické práce vlastním tempem, přičemž počítají s tím, co každý student má styl učení a škálování stejné aktivity pro více úrovní. Speciální vzdělání a nadané vzdělání vyžadují zejména přizpůsobení úrovní a stylů, například použití různých možností prezentace a odezvy.[4] Změna některých aspektů prostředí, například poskytnutí sluchově sluchajících sluchátek s tichou hudbou,[5] může pomoci dětem soustředit se na matematické úkoly.

Moderní výukové materiály, počítačové i fyzické, přizpůsobují studentům používání jazyka vícenásobné zastoupení, jako jsou grafy, obrázky, slova, animace, symboly a zvuky. Například nedávný výzkum naznačuje, že znaková řeč není jen prostředkem mluvení pro ty, kteří jsou neslyšící, ale také vizuálním přístupem ke komunikaci a učení, který přitahuje mnoho dalších studentů a zvláště pomáhá matematice.[6]

Dalším aspektem individuálního vzdělávání je učení pod vedením dítěte, které se nazývá unschooling když zahrnuje většinu zkušeností dítěte. Učení pod vedením dítěte zahrnuje začlenění matematicky bohatých projektů, které vycházejí z osobních zájmů a vášní. Pedagogové, kteří podporují učení vedené dětmi, musí poskytnout úkoly, které jsou otevřené pro interpretaci, a být připraveni improvizovat, spíše než připravovat lekce předem. Tento moderní přístup často zahrnuje využití příležitostí k objevování a učení, jak to vyžaduje zvědavost dítěte. Tento odklon od konvenčního strukturovaného učení ponechává dítěti svobodu prozkoumat své vrozené touhy a zvědavosti. Učení pod vedením dítěte proniká do vnitřní lásky dítěte k učení.

Řešení problému může být intenzivně individualizovanou aktivitou, kdy studenti pracují svými vlastními způsoby a také sdílejí poznatky a výsledky ve skupinách.[7] K jednomu účelu existuje mnoho prostředků, které zdůrazňují význam kreativních přístupů. Podpora diskurzu a zaměření na jazyk jsou důležité koncepty, které pomáhají každému studentovi smysluplně se podílet na řešení problémů.[8]

Hodnocení založené na datech a srovnání učebních metod a způsobů, jak se děti učí, je dalším velkým aspektem moderní elementární matematiky.

Využití nově vznikajících technologií

Výpočetní technologie

Moderní výpočetní technologie mění základní matematiku několika způsoby. Technologie snižuje množství pozornosti, paměti a výpočtů vyžadovaných uživateli, čímž zpřístupňuje matematickým tématům vyšší matematiku. Technologie, která poskytuje hlavní příležitost, však není v zpřístupnění tradičních matematických úkolů, ale v seznámení dětí s novými aktivitami, které bez počítačů nejsou možné.

Například počítačové modelování umožňuje dětem měnit parametry ve virtuálních systémech vytvořených pedagogy a sledovat nově vznikající matematické chování nebo remixovat a vytvářet vlastní modely. Pedagogický přístup konstrukcionismus popisuje, jak vytváření algoritmů, programů a modelů na počítačích podporuje hluboké matematické myšlení. Technologie umožňuje dětem zažít tyto složité koncepty vizuálnějším způsobem.

Děti používají interaktivní tabuli.

Počítačové algebraické systémy jsou softwarová prostředí, která podporují a lešení pracují se symbolickými výrazy. Některé systémy počítačové algebry mají intuitivní rozhraní přizpůsobené dětem, a proto je lze v nich používat Časná algebra. Software pro interaktivní geometrii podporuje tvorbu a manipulaci s geometrickými konstrukcemi. Systémy počítačové algebry i software pro interaktivní geometrii pomáhají s několika kognitivními omezeními malých dětí, jako je pozornost a paměť. Softwarové lešení popisuje postupné postupy a pomáhá dětem soustředit pozornost. Má funkce „zpět“, snižuje frustraci z chyb a podporuje kreativitu a zkoumání. Tento software také podporuje metakognice tím, že zviditelní a upraví všechny kroky v problému nebo konstrukci, aby děti mohly přemýšlet o jednotlivých krocích nebo o celé cestě.

Sociální média

Online komunity a fóra umožňují pedagogům, vědcům a studentům sdílet, diskutovat a remixovat základní matematický obsah, který najdou nebo vytvoří. Někdy jsou tradiční média, jako jsou texty, obrázky a filmy, digitalizována a přeměněna na sociální objekty online, například otevřené učebnice. Jindy se webové nativní matematické objekty vytvářejí, remixují a sdílejí v integrovaném redakčním a diskusním prostředí, například applety vytvořené pomocí Poškrábat nebo Geogebra stavby.

Rich media, včetně videa, virtuálních manipulativů, interaktivních modelů a mobilních aplikací, je charakteristickou vlastností online matematické komunikace. Některé projekty globální spolupráce mezi učiteli nebo skupinami studentů s učiteli používají web hlavně ke komunikaci, ale jiné se odehrávají ve virtuálních světech, jako například Whyville.

Profesní rozvoj učitelů základní matematiky využívá sociální média ve formě online kurzů, diskusních fór, webinářů a webových konferencí. To podporuje učitele při formování PLN (Osobní vzdělávací sítě). Některé komunity zahrnují studenty i učitele, například Umění řešení problémů.[9]

Výuka matematiky v kontextu

Hry a hraní

Učení hrou není nic nového, ale témata počítačových a mobilních her jsou relativně modernější. Většina učitelů nyní používá hry v základních třídách a většina dětí ve vyspělých zemích hraje učební hry doma. Počítačové hry s vlastní matematikou herní mechanika může pomoci dětem naučit se nová témata. Více vnější herní mechaniky a gamifikace lze použít pro správu času a úkolů, plynulost a zapamatování. Někdy není zřejmé, co se děti matematiky učí „jen hraním“, ale základní prostorové a numerické dovednosti získané při volné hře pomáhají s matematickými koncepty.[10]

Nějaký abstraktní hry jako šachy může být přínosem pro výuku matematiky rozvíjením systémového myšlení, logiky a uvažování. Hry na hrdiny vyzvěte děti, aby se staly postavou, která používá matematiku v každodenním životě nebo v epických dobrodružstvích, a často používají matematické vyprávění. Sandbox, také volal otevřený svět hry, jako např Minecraft Pomozte dětem prozkoumat vzorce, improvizovat, být matematicky umělecké a rozvíjet jejich vlastní algoritmy. Stolní hry může mít všechny výše uvedené aspekty a také podporovat komunikaci o matematice v malých skupinách.

Učitelé, kteří pracují se znevýhodněnými dětmi, zaznamenávají zejména velké zisky matematických dovedností po používání her ve třídě, možná proto, že děti takové hry nehrají doma.[11]

Mnoho učitelů, rodičů a studentů navrhuje vlastní hry nebo vytváří verze existujících her. Navrhování matematicky bohatých her je jedním ze základních úkolů konstrukcionismus.

Existuje obava, že děti, které obecně používají počítačové hry a technologie, mohou být více vystaveny testům perem a papírem.[12]

Rodinná matematika a každodenní matematika

Zatímco učení matematiky v každodenním životě, jako je vaření a nakupování, nelze považovat za moderní, sociální média přinášejí nové zvraty. Online sítě pomáhají rodičům a učitelům sdílet tipy, jak integrovat každodenní rutiny a formálnější matematické učení pro děti. Například blog „Pojďme si hrát matematiku“ hostí karnevaly pro sdílení nápadů z rodinné matematiky,[13] například používání kreslených animací pro rychlé matematické hry.

Školní úkoly mohou zahrnovat rodiny, které shromažďují data a agregují je online pro matematické průzkumy. Zábavy jako např geocaching zahrnovat rodiny, které sdílejí matematicky bohaté sportovní aktivity, které závisí na systémech GPS nebo mobilních zařízeních. Poskytují muzea, kluby, obchody a další veřejná místa smíšené učení příležitosti a návštěvy rodin přístup k vědě a matematickým aktivitám souvisejícím s místem na jejich mobilních zařízeních.

ZASTAVIT, společenské vědy a umění

V posledních několika desetiletích přijalo mnoho prominentních matematiků a nadšenců matematiky matematická umění, od populárních fraktální umění na origami. Stejně tak se elementární matematika stává uměleckou. Některá oblíbená témata pro děti zahrnují mozaikování, počítačové umění, symetrie, vzory, transformace a odrazy.[14] Kázeň etnomatematika studuje vztahy mezi matematikou a kulturami, včetně umění a řemesel. Některé praktické aktivity, jako je vytváření obkladů, mohou dětem a dospělým pomoci vidět matematické umění všude kolem sebe.[15]

Projektové učení přístupy pomáhají studentům zkoumat matematiku spolu s dalšími obory. Například dětské robotika projekty a soutěže zahrnují matematické úkoly.

Některá základní matematická témata, jako např měření, vztahují se na úkoly v mnoha profesích a oborech. Jednotkové studie soustředěný na takové koncepty[16] na rozdíl od projektového učení, kde studenti používají mnoho konceptů k dosažení cíle projektu.

Reference

  1. ^ Liping Ma, Znalost a výuka elementární matematiky: Porozumění základních matematiků učiteli v Číně a Spojených státech (Studie matematického myšlení a učení).Lawrence Erlbaum, 1999, ISBN  978-0-8058-2909-9.
  2. ^ „Don Cohen - Matematik: Mapa kalkulu“. Mathman.biz. Citováno 2012-02-11.
  3. ^ "čísla příšer". Mateřská škola funguje. 2011-08-24. Citováno 2012-02-11.
  4. ^ Paula Bliss. „Matematická sanace a strategie učení“. Paulabliss.com. Citováno 2012-02-11.
  5. ^ „Sluchoví studenti“. Riverspringscharter.org. Archivovány od originál dne 2012-05-11. Citováno 2012-02-11.
  6. ^ „3D PODPIS JAZYKOVÉ MATEMATIKY V PONORUČNÉM PROSTŘEDÍ“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 2006-09-07. Citováno 2012-02-11.
  7. ^ „Matematické řešení problémů - mateřská škola pro mateřskou školu“. Crisscrossapplesauce.typepad.com. Citováno 2012-02-11.
  8. ^ "Výuka dnes | Články s návody | Podpora dovedností při řešení problémů v základní matematice". Teachingtoday.glencoe.com. Archivovány od originál dne 18. 10. 2014. Citováno 2012-02-11.
  9. ^ „Fóra AoPS • Umění řešení problémů“. Artofproblemsolving.com. Citováno 2012-02-11.
  10. ^ „DreamBox Learning: Learning math through play from guest blogger Dawn Morris“. Dreambox.com. Citováno 2012-02-11.
  11. ^ „Hraní her ve třídě Pomáháme žákům (dětem) uchopit matematiku - náskok“. Eclkc.ohs.acf.hhs.gov. Archivovány od originál dne 28. 12. 2011. Citováno 2012-02-11.
  12. ^ „Výuka základní matematiky ve věku technologie: praxe“. Audio-mastering-ebook.com. 2012-01-25. Archivovány od originál dne 07.07.2012. Citováno 2012-02-11.
  13. ^ „Pojďme si hrát matematiku!“. Letsplaymath.net. Citováno 2012-02-11.
  14. ^ „Apex Elementary Art: Mixing Math and Art“. Apexart.blogspot.com. 2012-01-12. Citováno 2012-02-11.
  15. ^ „Matematická setkání: Craig Kaplan o matematice a umění« Pan Honner “. Mrhonner.com. 2012-01-05. Citováno 2012-02-11.
  16. ^ "Materiály Země". FOSSweb. 10. 11. 2011. Archivovány od originál dne 8. 12. 2011. Citováno 2012-02-11.