Několik reprezentací (výuka matematiky) - Multiple representations (mathematics education)

Ve výuce matematiky je reprezentace způsob kódování myšlenky nebo vztahu a může být jak interní (např. Mentální konstrukt), tak externí (např. Graf). Tím pádem více reprezentací jsou způsoby, jak symbolizovat, popsat a odkazovat na stejnou matematickou entitu.[1] Používají se k porozumění, vývoji a komunikaci různých matematických rysů stejného objektu nebo operace, jakož i spojení mezi různými vlastnostmi. Několik reprezentací zahrnuje grafy a diagramy, tabulky a tabulky, vzorce, symboly, slova, gesta, softwarový kód, videa, konkrétní modely, fyzické a virtuální manipulativy, obrázky a zvuky.[2] Reprezentace jsou nástroje myšlení pro matematiku.

Myšlení vyššího řádu

Použití více reprezentací podporuje a vyžaduje úkoly, které zahrnují rozhodování a další dovednosti řešení problémů.[3][4][5] Volba toho, kterou reprezentaci použít, úkol vytvářet reprezentace s jinými reprezentacemi a pochopení toho, jak změny v jedné reprezentaci ovlivňují ostatní, jsou příklady takových matematicky sofistikovaných činností.[Citace je zapotřebí ] Odhad, další složitý úkol, může silně těžit z více reprezentací [6]

Učební osnovy, které podporují koncepční porozumění a rozvoj procesní plynulosti, například aktivity nadace AIMS,[7] často používají více reprezentací.

Podpora použití více reprezentací ze strany studentů může vést k otevřenějším problémům nebo alespoň k přijetí více metod řešení a forem odpovědí. Projektové výukové jednotky, jako např Webové dotazy, obvykle vyžadují několik reprezentací.[Citace je zapotřebí ]

Motivace

Některá znázornění, například obrázky, videa a manipulativy, mohou motivovat kvůli své bohatosti, možnostem hry, využití technologií nebo spojení se zajímavými oblastmi života.[5] Úkoly, které zahrnují více reprezentací, mohou udržet vnitřní motivaci v matematice podporou myšlení vyššího řádu a řešení problémů.

Vícenásobné reprezentace mohou také odstranit některé předsudky týkající se pohlaví, které existují v učebnách matematiky. Například vysvětlení pravděpodobnosti pouze pomocí statistik baseballu může potenciálně odcizit studenty, kteří nemají zájem o sport. Při prokazování vazby na aplikace v reálném životě by si učitelé měli zvolit reprezentace, které jsou rozmanité a zajímavé pro všechny pohlaví a kultury.[neutralita je sporný]

Posouzení

Úkoly, které zahrnují konstrukci, použití a interpretaci více reprezentací, se mohou hodit k hodnocení rubriky,[8] a další typy hodnocení vhodné pro otevřené činnosti. Například klepnutím na vizualizaci pro řešení matematických úloh se projeví více reprezentací.[9] Tato mnohonásobná reprezentace vznikají, když každý student použije svou znalostní základnu a zkušenosti - k vytvoření vizualizace problémové domény na cestě k řešení. Vzhledem k tomu, že vizualizaci lze rozdělit do dvou hlavních oblastí, schematické nebo obrazové,[10] většina studentů využije k reprezentaci problémové domény jednu nebo někdy obě metody.

Porovnání různých vizualizačních nástrojů vytvořených každým studentem je vynikajícím příkladem více reprezentací. Dále může instruktor z těchto příkladů nasbírat prvky, které začleňuje do své klasifikace. Tímto způsobem jsou to studenti, kteří poskytují příklady a standardy, podle nichž se provádí hodnocení. Tento zásadní faktor staví každého studenta na stejnou úroveň a spojuje ho přímo s jeho výkonem ve třídě.[Citace je zapotřebí ]

Speciální pedagogika a diferencovaná výuka

Studenti se speciálními potřebami mohou být při používání některých reprezentací slabší. Pro tyto studenty může být obzvláště důležité použít více reprezentací pro dva účely. Nejprve zahrnutí reprezentací, které studentovi v současnosti dobře fungují, zajišťuje pochopení aktuálního matematického tématu. Za druhé, propojení mezi více reprezentacemi v rámci stejného tématu posiluje celkové dovednosti v používání všech reprezentací, i těch, které jsou v současné době problematické.[3]

Je také užitečné, aby ESL / ELL (Angličtina jako žáci druhého jazyka / Anglického jazyka) používali více reprezentací. Čím více lze „vnést“ koncept do života vizuálním způsobem, tím pravděpodobněji studenti pochopí, o čem učitel mluví. To je také důležité u mladších studentů, kteří možná neměli mnoho zkušeností nebo předchozích znalostí o tématech, která se vyučují.

Použití více reprezentací může pomoci odlišit instrukci adresováním různých učební styly,.[5][11]

Kvalitativní a kvantitativní uvažování

Vizuální reprezentace, manipulativy, gesta a do určité míry mřížky mohou podporovat kvalitativní úvahy o matematice. Namísto pouze zdůraznění výpočetních dovedností může několik reprezentací pomoci studentům provést koncepční posun k významu a použití a rozvíjet algebraické myšlení. Tím, že se studenti více soustředí na koncepční reprezentace algebraických problémů, mají větší šanci zlepšit své dovednosti v řešení problémů.[4]

Standard reprezentací NCTM

Národní rada učitelů matematiky má standard zabývající se více reprezentacemi. Částečně to čte [12] „Instruktážní programy by měly všem studentům umožnit následující:

  • Vytvářejte a používejte reprezentace k organizování, zaznamenávání a předávání matematických nápadů
  • Vyberte, aplikujte a překládejte mezi matematickými reprezentacemi k řešení problémů
  • Pomocí reprezentací můžete modelovat a interpretovat fyzické, sociální a matematické jevy “

Čtyři nejčastější reprezentace školní matematiky

I když v matematice existuje mnoho reprezentací, sekundární učební osnovy silně upřednostňují čísla (často v tabulkách), vzorce, grafy a slova.[13]

Systémy manipulativů

Několik osnov používá rozsáhle rozvinuté systémy manipulativy a odpovídající reprezentace. Například, Kuchyňské pruty,[14] Montessori korálky[Citace je zapotřebí ], Algebra Dlaždice [15], Base-10 bloků, čítače.

Využití technologie

Použití počítačových nástrojů k vytváření a sdílení matematických reprezentací otevírá několik možností. Umožňuje dynamicky propojit více reprezentací. Například změna vzorce může okamžitě změnit graf, tabulku hodnot a načtení textu pro funkci představovanou všemi těmito způsoby. Použití technologie může zvýšit přesnost a rychlost sběru dat a umožnit vizualizaci a experimentování v reálném čase.[16] Podporuje také spolupráci.[17]

Počítačové nástroje mohou být pro studenty skutečně zajímavé a motivující a poskytují známý a uklidňující kontext, který studenti již používají ve svém každodenním životě.

Tabulka software jako Vynikat, LibreOffice Calc, Tabulky Google, je široce používán v mnoha průmyslových odvětvích a ukazuje studentům, že používání aplikací může zvýšit realističnost matematiky. Většina tabulkových programů poskytuje dynamické odkazy mezi vzorci, mřížkami a několika typy grafů.

Carnegie Learning učební plán je příkladem důrazu na více reprezentací a používání počítačových nástrojů.[18] Přesněji řečeno, Carnegie učení se zaměřuje na studenta nejen na řešení scénářů reálného života uvedených v textu, ale také podporuje gramotnost prostřednictvím psaní vět a vysvětlování myšlení studentů. Ve spojení s textem založeným na scénáři Carnegie Learning poskytuje webový doučovací program s názvem „Kognitivní tutor“, který využívá data shromážděná z každé otázky, na kterou student odpovídá, a nasměruje ho do oblastí, kde potřebuje další pomoc.

GeoGebra je svobodný software dynamicky propojující geometrické konstrukce, grafy, vzorce a mřížky.[19] Lze jej použít v prohlížeči a je dostatečně lehký pro starší počítače nebo počítače nižší třídy.[20]

Interaktivujte projekt [21] má mnoho aktivit spojujících vizuální, slovní a numerické reprezentace. V současné době je k dispozici 159 různých aktivit v mnoha matematických oblastech, včetně čísel a operací, pravděpodobnosti, geometrie, algebry, statistik a modelování.

Dalším užitečným nástrojem pro matematiky, vědce, inženýry je Latex. Jedná se o program pro sazbu, který umožňuje vytvářet tabulky, obrázky, grafy atd. A poskytovat mu přesný obraz problému, na kterém se pracuje.

Obavy

Existují obavy, že technologie pro práci s více reprezentacemi se může stát cílem sama o sobě, čímž odvádí pozornost studentů od skutečného matematického obsahu.[Citace je zapotřebí ]

Dále se také namítá, že je třeba věnovat pozornost tomu, aby neformální reprezentace nebránila studentům v postupu k formální symbolické matematice.[Citace je zapotřebí ]

Viz také

Reference

  1. ^ „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - matematické vyjádření“. Matematický trezor. 2019-08-01. Citováno 2019-12-08.
  2. ^ Goldin, Gerald A. (2014), „Mathematical Representations“, Lerman, Stephen (ed.), Encyclopedia of Mathematics Education, Springer Nizozemsko, str. 409–413, doi:10.1007/978-94-007-4978-8_103, ISBN  978-94-007-4978-8
  3. ^ A b S. Ainsworth, P. Bibby a D. Wood, „Informační technologie a mnohonásobná reprezentace: Nové příležitosti - nové problémy,“ Journal of Information Technology for Teacher Education 6, no. 1 (1997)
  4. ^ A b B. Moseley a M. Brenner, Použití více reprezentací pro koncepční změnu v pre-algebře: Porovnání variabilního použití s ​​grafickými a textovými problémy., 1997, http://eric.ed.gov/ERICWebPortal/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED413184
  5. ^ A b C „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 15.7.2011. Citováno 2010-07-19.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
  6. ^ http://continuities.wordpress.com/2010/04/25/sharing-multiple-representations-of-systems
  7. ^ https://www.youtube.com/watch?v=4c5SunC5Lbs
  8. ^ http://www.losmedanos.edu/deved/documents/m25_student_work.multiple_representations_000.pdf
  9. ^ Goldin, Gerald A. (2014), „Mathematical Representations“, Lerman, Stephen (ed.), Encyclopedia of Mathematics Education, Springer Nizozemsko, str. 409–413, doi:10.1007/978-94-007-4978-8_103, ISBN  978-94-007-4978-8
  10. ^ Hegarty, M. a Kozhevnikov, M. (1999). Typy vizuálně prostorových reprezentací a řešení matematických problémů. Journal of Educational Psychology v91, no 4 str. 684 - 689.
  11. ^ J. Schultz a M. Waters, „Proč zastoupení?“ Učitel matematiky 93, č. 6 (2000): 448–53
  12. ^ http://standards.nctm.org/document/chapter6/rep.htm
  13. ^ http://ctlonline.org/blog/?p=357
  14. ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 2000-08-15. Citováno 2010-07-19.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
  15. ^ http://www.howtolord.com/learn-algebra-fast/
  16. ^ http://demirus.com/2010/06/10/math-textbooks-in-the-future/
  17. ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 25. 07. 2010. Citováno 2010-07-19.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
  18. ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 02.07.2010. Citováno 2010-07-19.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
  19. ^ http://www.geogebra.org/cms/en/info
  20. ^ M. Hohenwarter a J. Preiner, „Dynamická matematika s GeoGebra,“ Journal of Online Mathematics and its Applications 7 (2007)
  21. ^ http://www.shodor.org/interactivate/activities/