Smíšená okrajová podmínka - Mixed boundary condition

v matematika, a smíšená okrajová podmínka pro parciální diferenciální rovnice definuje a problém mezní hodnoty ve kterém je řešení dané rovnice požadováno k uspokojení různých okrajové podmínky na disjunktní části hranice z doména kde je podmínka uvedena. Přesně u problému se smíšenou hraniční hodnotou je řešení požadováno k uspokojení a Dirichlet nebo a Neumannova okrajová podmínka vzájemně se vylučujícím způsobem na nesouvislých částech hranice.
Například dané řešení u k parciální diferenciální rovnici v doméně Ω s hranicí ∂Ω, říká se, že splňuje smíšenou okrajovou podmínku, pokud sestává ∂Ω ze dvou nesouvislých částí, Γ
1 a Γ
2, takový, že ∂Ω = Γ
1 ∪ Γ
2, u ověřuje následující rovnice:
- a
kde u
0 a G jsou uvedeny funkce definované na těchto částech hranice.[1]
Smíšená okrajová podmínka se liší od Okrajová podmínka Robin v tom, že tento vyžaduje a lineární kombinace, případně s bodově proměnné koeficienty Dirichletovy a Neumannovy okrajové podmínky, které mají být splněny na celé hranici dané domény.
Historická poznámka
M. Wirtinger, soukromý soukromý rozhovor, pozorná pozornost pozorovatele během problémů: déterminer une písma u vérifiant l'équation de Laplace dans un certain domaine (D) étant donné, sur une partie (S) de la frontière, les valeurs périphériques de la fonction demandée et, sur le reste (S ') de la frontière du domaine considéré, celles de la dérivée suivant la normale. Navrhuji de faire connaitre une solution très générale de cet intéressant problème.[2]
— Stanisław Zaremba, (Zaremba 1910, §1, s. 313).
První problém s hraniční hodnotou splňující smíšenou okrajovou podmínku byl vyřešen pomocí Stanisław Zaremba pro Laplaceova rovnice: podle sebe to bylo Wilhelm Wirtinger kdo navrhl, aby si prostudoval tento problém[3]
Viz také
- Dirichletova okrajová podmínka
- Neumannova okrajová podmínka
- Cauchyho okrajová podmínka
- Okrajová podmínka Robin
Poznámky
- ^ Je zřejmé, že to není vůbec nutné vyžadovat u
0 a G být funkcemi: mohou být distribuce nebo jakýkoli jiný druh zobecněné funkce. - ^ (Anglický překlad) „Pan Wirtinger, během soukromého rozhovoru, mě upozornil na následující problém: určit jednu funkci u uspokojení Laplaceovy rovnice v určité doméně (D) na část (S) jeho hranice, periferní hodnoty hledané funkce a na zbývající části (S ') uvažované domény, její derivace podél normálu. Chci dát najevo velmi obecné řešení tohoto zajímavého problému. “
- ^ Viz (Zaremba 1910, §1, s. 313).
Reference
- Fichera, Gaetano (1949), „Analisi esistenziale per le soluzioni dei problemi al contorno misti, relativi all'equazione e ai sistemi di equazioni del secondo ordine di tipo ellittico, autoaggiunti“, Annali della Scuola Normale Superiore, Serie III (v italštině), 1 (1947) (1–4): 75–100, PAN 0035370, Zbl 0035.18603. V novinách "Existenciální analýza řešení smíšených okrajových úloh, vztahující se k eliptické rovnici druhého řádu a soustavám rovnic, selfadjoint„(Anglický překlad názvu), Gaetano Fichera dává první důkazy o existence a věty o jedinečnosti pro problém smíšené mezní hodnoty zahrnující obecný druhý řád selfadjoint eliptické operátory celkem obecně domén.
- Guru, Bhag S .; Hızıroğlu, Hüseyin R. (2004), Základy teorie elektromagnetického pole (2. vyd.), Cambridge, Velká Británie - New York: Cambridge University Press, str. 593, ISBN 0-521-83016-8.
- Miranda, Carlo (1955), Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete - Neue Folge (v italštině), Heft 2 (1. vyd.), Berlín - Göttingen - New York: Springer Verlag, str. VIII + 222, PAN 0087853, Zbl 0065.08503.
- Miranda, Carlo (1970) [1955], Parciální diferenciální rovnice eliptického typu, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete - 2 Folge, Band 2 (2. přepracované vydání), Berlín - Heidelberg - New York: Springer Verlag, str. XII + 370, ISBN 978-3-540-04804-6, PAN 0284700, Zbl 0198.14101, přeložil z italštiny Zane C. Motteler.
- Zaremba, S. (1910), „Sur un problème mixte relatif à l 'équation de Laplace“, Bulletin international de l'Académie des Sciences de Cracovie. Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles, Serie A: Sciences mathématiques (ve francouzštině): 313–344, JFM 41.0854.12, přeloženo do ruštiny jako Zaremba, S. (1946), Об одной смешанной задаче, относящейся к уравнению Лапласа, Uspekhi Matematicheskikh Nauk (v Rusku), 1 (3-4(13-14)): 125–146, PAN 0025032, Zbl 0061.23010.
![]() | Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |