Milne-Thomsonova věta o kruhu - Milne-Thomson circle theorem

v dynamika tekutin the Milne-Thomsonova věta o kruhu nebo kruhová věta je prohlášení, které dává nový funkce streamu pro tok tekutiny, když je do tohoto toku vložen válec.^[1]^[2] Název byl pojmenován po Angličtina matematik L. M. Milne-Thomson.

Nechat ${ displaystyle f (z)}$ být komplexní potenciál pro tok tekutiny, kde vše singularity z ${ displaystyle f (z)}$ ležet v ${ displaystyle | z |> a}$ . Pokud kruh ${ displaystyle | z | = a}$ je umístěn do tohoto toku, komplexní potenciál pro nový tok je dán vztahem^[3]

{ displaystyle w = f (z) + { overline {f left ({ frac {a ^ {2}} { bar {z}}} right)}} = f (z) + { overline {f}} left ({ frac {a ^ {2}} {z}} right).}

se stejnými zvláštnostmi jako ${ displaystyle f (z)}$ v ${ displaystyle | z |> a}$ a ${ displaystyle | z | = a}$ je efektivní. Na kruhu ${ displaystyle | z | = a}$ , ${ displaystyle z { bar {z}} = a ^ {2}}$ , proto

{ displaystyle w = f (z) + { overline {f (z)}}.}

Příklad

Zvažte jednotný irrotační tok ${ displaystyle f (z) = Uz}$ s rychlostí ${ displaystyle U}$ plynoucí v pozitivu ${ displaystyle x}$ směru a umístěte nekonečně dlouhý válec o poloměru ${ displaystyle a}$ v toku se středem válce v počátku. Pak ${ displaystyle f left ({ frac {a ^ {2}} { bar {z}}} right) = { frac {Ua ^ {2}} { bar {z}}}, Rightarrow { overline {f left ({ frac {a ^ {2}} { bar {z}}} right)}} = { frac {Ua ^ {2}} {z}}}$ , tedy pomocí kruhové věty,