Malformní podskupina - Malnormal subgroup

v matematika, v oblasti teorie skupin, a podskupina ${displaystyle H}$ a skupina ${displaystyle G}$ se nazývá neobvyklé pokud pro nějaké ${displaystyle x}$ v ${displaystyle G}$ ale ne v ${displaystyle H}$, ${displaystyle H}$ a ${displaystyle xHx ^ {- 1}}$ protínají se v prvek identity.^[1]

Některá fakta o malnormalitě:

• Průnik malnormálních podskupin je malnormální.^[2]
• Nesprávnost je tranzitivní, tj. malnormální podskupina malnormální podskupiny je malnormální.^[3]
• Triviální podskupina a celá skupina jsou neobvyklé podskupiny. A normální podskupina to je také neobvyklé, musí být jedním z nich.^[4]
• Každá malnormální podskupina je zvláštním typem C-skupina nazývá se triviální podskupina křižovatky nebo podskupina TI.

Když G je konečná, neobvyklá podskupina H odlišné od 1 a G se nazývá „Frobeniový doplněk“.^[4] Sada N prvků G které jsou buď rovny 1, nebo nekonjugované s jakýmkoli prvkem H, je normální podskupina G, nazývané "jádro Frobenius" a G je polopřímý produkt H a N (Frobeniova věta).^[5]

Reference