C-skupina - C-group

Kulturu ve starověké Núbii viz Nubian C-Group.

V matematické teorii skupin, a C-skupina je skupina taková, že centralizátor jakékoli involuce má normální 2 podskupinu Sylow. Zahrnují jako zvláštní případy Skupiny CIT kde centralizátor jakékoli involuce je 2-skupina, a Skupiny TI kde jakékoli 2 podskupiny Sylow mají triviální průnik.

Jednoduché C-skupiny byly určeny pomocí Suzuki (1965) a jeho klasifikaci shrnuje Gorenstein (1980, 16.4). Klasifikace C-skupin byla použita v Thompsonově klasifikaci N-skupiny Jednoduché C-skupiny jsou

  • projektivní speciální lineární skupiny PSL2(p) pro p Fermat nebo Mersenne prime
  • projektivní speciální lineární skupiny PSL2(9)
  • projektivní speciální lineární skupiny PSL2(2n) pro n≥2
  • projektivní speciální lineární skupiny PSL3(q) pro q hlavní síla
  • the Suzuki skupiny Sz (22n + 1) pro n≥1
  • projektivní unitární skupiny PU3(q) pro q hlavní síla

Skupiny CIT

Mezi C skupiny patří jako zvláštní případy skupiny CIT, tedy skupiny, ve kterých je centralizátor jakékoli involuce 2-skupina. Ty byly klasifikovány společností Suzuki (1961, 1962 ) a jednoduché se skládají z jiných C-skupin než PU3(q) a PSL3(q). Ty, jejichž 2 podskupiny Sylow jsou elementární abelian, byly klasifikovány v článku Burnside (1899), který byl na mnoho let zapomenut, dokud jej znovu neobjevil Feit v roce 1970.

Skupiny TI

Skupiny C zahrnují jako zvláštní případy skupiny TI (triviální průnikové skupiny), což jsou skupiny, ve kterých mají dvě dvě podskupiny Sylow triviální průnik. Ty byly klasifikovány společností Suzuki (1964 ) a jednoduché jsou ve tvaru PSL2(q), PU3(q), Sz (q) pro q síla 2.

Reference

  • Gorenstein, D. (1980), Konečné skupiny, New York: Chelsea, ISBN  978-0-8284-0301-6, PAN  0569209
  • Suzuki, Michio (1961), „Konečné skupiny s nulovými centralizátory“, Transakce Americké matematické společnosti, 99: 425–470, doi:10.2307/1993556, ISSN  0002-9947, PAN  0131459
  • Suzuki, Michio (1962), „O třídě dvojnásobně přechodných skupin“, Annals of Mathematics, Druhá série, 75: 105–145, doi:10.2307/1970423, hdl:2027 / mdp. 39015095249804, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970423, PAN  0136646
  • Suzuki, Michio (1964), „Konečné skupiny sudého pořadí, ve kterých jsou nezávislé dvě skupiny Sylow“, Annals of Mathematics, Druhá série, 80: 58–77, doi:10.2307/1970491, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970491, PAN  0162841
  • Suzuki, Michio (1965), „Konečné skupiny, ve kterých je centralizátor libovolného prvku řádu 2 uzavřený“, Annals of Mathematics, Druhá série, 82: 191–212, doi:10.2307/1970569, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970569, PAN  0183773