Maharamova algebra - Maharam algebra

V matematice, a Maharamova algebra je kompletní booleovská algebra s průběžným podopatřením (definováno níže). Byli představeni Dorothy Maharam  (1947 ).

Definice

A kontinuální podopatření nebo Maharam podopatření na Booleova algebra je funkce se skutečnou hodnotou m takhle

• ${ displaystyle m (0) = 0, m (1) = 1,}$ a ${ displaystyle m (x)> 0}$ -li ${ displaystyle x neq 0}$.
• Li ${ displaystyle x leq y}$, pak ${ displaystyle m (x) leq m (y)}$.
• ${ Displaystyle m (x vee y) leq m (x) + m (y) -m (x klín y)}$.
• Li ${ displaystyle x_ {n}}$ je klesající sekvence s největší dolní mezí 0, pak sekvence ${ displaystyle m (x_ {n})}$ má omezit  0.

A Maharamova algebra je kompletní booleovská algebra s průběžným podopatřením.

Příklady

Každý míra pravděpodobnosti je kontinuální podopatření, stejně jako odpovídající booleovská algebra z měřitelné sady modulo změřte nulové sady je kompletní, je to Maharamova algebra.

Michel Talagrand  (2008 ) vyřešil dlouhotrvající problém konstrukcí Maharamovy algebry, která není a měřit algebru, tj., to nepřipouští žádnou spočítatelnou přísnost přísně pozitivní konečnou míru.

Reference

• Balcar, Bohuslav; Jech, Thomas (2006), „Slabá distribuce, problém von Neumanna a tajemství měřitelnosti“, Bulletin of Symbolic Logic, 12 (2): 241–266, doi:10,2178 / bsl / 1146620061, PAN  2223923, Zbl  1120.03028
• Maharam, Dorothy (1947), „Algebraická charakterizace algeber míry“, Annals of Mathematics, Druhá série, 48: 154–167, doi:10.2307/1969222, JSTOR  1969222, PAN  0018718, Zbl  0029.20401
• Talagrand, Michel (2008), „Maharamův problém“, Annals of Mathematics, Druhá série, 168 (3): 981–1009, doi:10.4007 / annals.2008.168.981, JSTOR  40345433, PAN  2456888, Zbl  1185.28002
• Velickovic, Boban (2005), „ccc forcing and splitting reals“, Israel Journal of Mathematics, 147: 209–220, doi:10.1007 / BF02785365, PAN  2166361, Zbl  1118.03046

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.