Lokálně cyklická skupina - Locally cyclic group
![]() | Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace.Červen 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v teorie skupin, a lokálně cyklická skupina je skupina (G, *) ve kterém každý konečně generovaná podskupina je cyklický.
Některá fakta
- Každá cyklická skupina je místně cyklická a každá místně cyklická skupina je abelian.[1]
- Každá konečně vygenerovaná lokálně cyklická skupina je cyklická.
- Každý podskupina a kvocientová skupina místně cyklické skupiny je místně cyklický.
- Každý Homomorfní obraz lokálně cyklické skupiny je místně cyklický.
- Skupina je lokálně cyklická právě tehdy, když každá dvojice prvků ve skupině generuje cyklickou skupinu.
- Skupina je místně cyklická právě tehdy, když je její mřížka podskupin je distribuční (Ruda 1938 ).
- The pozice bez zkroucení lokálně cyklické skupiny je 0 nebo 1.
- The endomorfismus prsten lokálně cyklické skupiny je komutativní.[Citace je zapotřebí ]
Příklady lokálně cyklických skupin, které nejsou cyklické
- Skupina aditiv racionální čísla (Q, +) je lokálně cyklický - libovolná dvojice racionálních čísel A/b a C/d je obsažen v cyklické podskupině generované 1 /bd.[2]
- Skupina aditiv dyadická racionální čísla, racionální čísla formuláře A/2b, je také lokálně cyklický - jakýkoli pár dyadických racionálních čísel A/2b a C/2d je obsažen v cyklické podskupině generované 1/2max (b,d).
- Nechat str být jakýmkoli prvočíslem a nechat μstr∞ označit množinu všech strth-síla kořeny jednoty v C, tj.
- Pak μstr∞ je lokálně cyklický, ale ne cyklický. To je Prüfer str-skupina. Skupina Prüfer 2 je úzce spjata s dyadickými racionály (lze ji považovat za dyadické raciony modulo 1).
Příklady abelianských skupin, které nejsou lokálně cyklické
- Skupina aditiv reálná čísla (R, +) není lokálně cyklický - podskupina generovaná 1 a π sestává ze všech čísel formuláře A + bπ. Tato skupina je izomorfní do přímý součet Z + Za tato skupina není cyklická.
Reference
- ^ Rose (2012), str. 54.
- ^ Rose (2012), str. 52.
- Hall, Marshall, Jr. (1999), „19.2 Lokálně cyklické skupiny a distribuční mříže“, Teorie grupAmerická matematická společnost, str. 340–341, ISBN 978-0-8218-1967-8.
- Ruda, Øystein (1938), „Struktury a teorie grup. II“ (PDF), Duke Mathematical Journal, 4 (2): 247–269, doi:10.1215 / S0012-7094-38-00419-3, PAN 1546048.
- Rose, John S. (2012) [nezkrácená a nezměněná publikace díla, které poprvé vydalo Cambridge University Press, Cambridge, Anglie, v roce 1978]. Kurz teorie skupin. Dover Publications. ISBN 0-486-68194-7.CS1 maint: ref = harv (odkaz)