Lokálně konstantní funkce - Locally constant function
![]() | tento článek ne uvést žádný Zdroje.Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |

v matematika, a funkce F od a topologický prostor A do a soubor B je nazýván místně konstantní pokud pro každého A v A existuje a sousedství U z A takhle F je trvale zapnuto U.
Každý konstantní funkce je lokálně konstantní.
Každá lokálně konstantní funkce z reálná čísla R na R je konstantní propojenost z R. Ale funkce F z racionální Q na R, definován F(X) = 0 pro X < π, a F(X) = 1 pro X > π, je lokálně konstantní (zde používáme skutečnost, že π je iracionální a že tedy dvě sadyX∈Q : X <π} a {X∈Q : X > π} jsou oba otevřeno v Q).
Li F : A → B je lokálně konstantní, pak je konstantní na libovolném připojená součást z A. Opak platí pro místně připojen prostory (kde jsou připojené komponenty otevřené).
Mezi další příklady patří následující:
- Vzhledem k krycí mapa p : C → X, pak do každého bodu X z X můžeme přiřadit mohutnost z vlákno p−1(X) přes X; toto přiřazení je místně konstantní.
- Mapa z topologického prostoru A do a diskrétní prostor B je kontinuální právě když je lokálně konstantní.
Spojení s teorií svazků
Existují snopy lokálně konstantních funkcí X. Abychom byli přesnější, funguje lokálně konstantní celočíselná hodnota X tvoří a snop v tom smyslu, že pro každou otevřenou sadu U z X můžeme formovat funkce tohoto druhu; a pak ověřte, že svazek axiomy držte se této konstrukce, což nám dává svazek abelianské skupiny (dokonce komutativní prsteny ). Tento svazek se dal psát ZX; popsáno pomocí stonky máme stopku ZX, Kopie Z na X, pro každého X v X. To lze odkázat na a stálý svazek, což znamená přesně svazek lokálně konstantních funkcí přičemž jejich hodnoty ve (stejné) skupině. Typický svazek samozřejmě tímto způsobem není konstantní; ale konstrukce je užitečná při propojení svazek kohomologie s teorie homologie a v logických aplikacích snopů. Myšlenka systém místních koeficientů je, že můžeme mít teorii snopů lokálně vypadat jako takové „neškodné“ snopy (téměř jakékoli X), ale z globálního hlediska vykazují určité „překroucení“.