Místní difeomorfismus - Local diffeomorphism - Wikipedia

v matematika, konkrétněji diferenciální topologie, a místní difeomorfismus je intuitivně a mapa mezi hladké potrubí který zachovává místní diferencovatelná struktura. Formální definice místního difeomorfismu je uvedena níže.

Formální definice

Nechat X a Y být diferencovatelné potrubí. A funkce

${ displaystyle f: X až Y}$

je místní difeomorfismus, pokud pro každý bod X v X existuje otevřená sada U obsahující X, takový, že

${ displaystyle f (U)}$

je otevřen v Y a

${ displaystyle f | _ {U}: U až f (U)}$

je difeomorfismus.

Místní difeomorfismus je zvláštním případem ponoření F z X na Y, Kde obraz F(U) z U pod F lokálně má rozlišitelnou strukturu a podmanifold z Y. Pak F(U) a X může mít nižší rozměr než Y.

Diskuse

Například, i když všechna potrubí vypadají místně stejně (jako Rⁿ pro některé n) v topologickém smyslu je přirozené se ptát, zda se jejich diferencovatelné struktury chovají lokálně stejným způsobem. Například lze uložit dva různé diferencovatelné struktury na R které dělají R do diferencovatelného potrubí, ale obě struktury nejsou lokálně difeomorfní (viz níže). Ačkoli lokální difeomorfismy lokálně zachovávají diferencovatelnou strukturu, člověk musí být schopen tyto „místní“ difeomorfismy „opravit“, aby zajistil, že doména je celá (hladká) potrubí. Například nemůže existovat žádný místní difeomorfismus od 2 koule na Euklidovský 2prostor i když skutečně mají stejnou místní diferencovatelnou strukturu. Je to proto, že všechny místní difeomorfismy jsou kontinuální, souvislý obraz a kompaktní prostor je kompaktní, koule je kompaktní, zatímco euklidovský 2-prostor není.

Vlastnosti

• Každý místní difeomorfismus je také a místní homeomorfismus a proto otevřít mapu.
• Místní difeomorfismus je konstantní hodnost z n.
• A difeomorfismus je bijektivní místní difeomorfismus.
• A hladký krycí mapa je lokální difeomorfismus takový, že každý bod v cíli má a sousedství to je rovnoměrně zakryté podle mapy.
• Podle věta o inverzní funkci, hladká mapa F : M → N je místní difeomorfismus právě tehdy, když derivát Df_p : T_pM → T_F(p)N je lineární izomorfismus pro všechny body p v M. To znamená, že to znamená M a N musí mít stejnou dimenzi.

Difefomorfismy místního toku

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Červenec 2010)

Viz také

• Prostorové symetrie

Reference

• Michor, Peter W. (2008), Témata diferenciální geometrie, Postgraduální studium matematiky, 93„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-2003-2, PAN  2428390.