Omezení paralelně - Limiting parallel

Dvě linie procházející daným bodem P a omezení paralelně k linii R.

V neutrálním nebo absolutní geometrie a v hyperbolická geometrie, může existovat mnoho řádků rovnoběžných s daným řádkem ${ displaystyle l}$ skrz bod ${ displaystyle P}$ není online ${ displaystyle R}$; v rovině však mohou být blíže dvě rovnoběžky ${ displaystyle l}$ než všichni ostatní (jeden v každém směru ${ displaystyle R}$).

Proto je užitečné vytvořit novou definici týkající se paralel v neutrální geometrii. Pokud existují nejbližší paralely k dané linii, jsou známé jako omezující paralelně, asymptotická rovnoběžka nebo horoparalelní (horo z řecký: ὅριον - okraj).

Pro paprsky, vztah omezující rovnoběžky je vztah ekvivalence, který zahrnuje vztah ekvivalence bytí coterminal.

Pokud v a hyperbolický trojúhelník, dvojice stran jsou omezující rovnoběžně, pak je trojúhelník ideální trojúhelník.

Definice

Paprsek Aa je omezující paralela k Bb, psaný: ${ displaystyle Aa ||| Bb}$

A paprsek ${ displaystyle Aa}$ je omezující rovnoběžka s paprskem ${ displaystyle Bb}$ Pokud jsou svorka nebo pokud leží na odlišných liniích, které se nerovnají linii ${ displaystyle AB}$, nesplňují, a každý paprsek ve vnitřku úhlu ${ displaystyle BAa}$ splňuje paprsek ${ displaystyle Bb}$.^[1]

Vlastnosti

Výrazné linie nesoucí omezující paralelní paprsky se nesetkávají.

Důkaz

Předpokládejme, že se čáry nesoucí odlišné paralelní paprsky setkaly. Podle definice se nemohou setkat na straně ${ displaystyle AB}$ který buď ${ displaystyle a}$ je zapnutý. Pak se musí setkat na straně ${ displaystyle AB}$ naproti ${ displaystyle a}$, zavolejte tento bod ${ displaystyle C}$. Tím pádem ${ displaystyle úhel CAB + úhel CBA <2 { text {pravé úhly}} pravá šipka úhel aAB + úhel bBA> 2 { text {pravé úhly}}}$. Rozpor.

Viz také

• horocykl, V Hyperbolická geometrie A křivka jehož normály omezují paralely
• úhel rovnoběžnosti

Reference