Leží třetí věta - Lies third theorem - Wikipedia

V matematika z Teorie lži, Lieova třetí věta uvádí, že každý konečně-dimenzionální Lež algebra ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ přes reálná čísla je spojena s a Lež skupina G. Věta je součástí Ležová skupina - korespondence Lieovy algebry.

Historicky třetí věta odkazovala na jiný, ale související výsledek. Dvě předchozí věty o Sophus Lie, přepracované v moderním jazyce, se vztahují k nekonečně malé transformace a skupinová akce na hladké potrubí. Třetí věta na seznamu uváděla Jacobi identita pro nekonečně malé transformace a místní Lieova skupina. Naopak v přítomnosti Lieovy algebry vektorová pole, integrace dává a místní Skupinová akce lži. Výsledek, nyní známý jako třetí věta, poskytuje přirozenou a globální konverzi k původní větě.

Cartanova věta

Ekvivalence mezi kategorií jednoduše spojených reálných Lieových skupin a konečných trojrozměrných skutečných Lieových algeber se obvykle (v literatuře druhé poloviny 20. století) nazývá Cartanova nebo Cartan-Lieova věta, jak to dokázala Élie Cartan. Sophus Lie předtím prokázal nekonečně malou verzi: místní řešitelnost Maurer-Cartanova rovnice, nebo rovnocennost mezi kategorií konečných trojrozměrných Lieových algeber a kategorií místních Lieových skupin.

Lie uvedl své výsledky jako tři přímé a tři konverzační věty. Infinitezimální varianta Cartanovy věty byla v podstatě třetí Lieova věta. Ve vlivné knize^[1] Jean-Pierre Serre nazval to třetí věta o Lži. Název je historicky poněkud zavádějící, ale často se používá v souvislosti s generalizacemi.

Serre poskytl ve své knize dva důkazy: jeden na základě Adova věta a další líčí důkaz Élie Cartan.

Viz také

Integrátor skupiny lži

Reference

^ Jean-Pierre Serre (1992)[1965] Lie Algebras a Lie Groups: 1964 Přednášky na Harvardově univerzitě, strana 152, Springer ISBN 978-3-540-55008-2

Cartan, Élie (1930), „La théorie des groupes finis et continus et l 'Analýza Situs", Mémorial Sc. Matematika., XLII, s. 1–61
Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Reprezentations: An Elementary Introduction, Postgraduální texty z matematiky, 222 (2. vyd.), Springer, doi:10.1007/978-3-319-13467-3, ISBN 978-3319134666
Helgason, Sigurdur (2001), Diferenciální geometrie, Lieovy skupiny a symetrické prostory, Postgraduální studium matematiky, 34„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN 978-0-8218-2848-9, PAN 1834454

externí odkazy

Článek Encyclopaedia of Mathematics (EoM)

[1] Jean-Pierre Serre (1992)[1965] Lie Algebras a Lie Groups: 1964 Přednášky na Harvardově univerzitě, strana 152, Springer ISBN 978-3-540-55008-2

[1]