Lichnerowiczův vzorec - Lichnerowicz formula
The Lichnerowiczův vzorec (také známý jako Lichnerowicz – Weitzenböckův vzorec) je základní rovnicí při analýze rotory na pseudoriemanianské rozdělovače. V dimenzi 4 tvoří kousek Teorie Seiberg – Witten a další aspekty teorie měřidel. Je pojmenována po významných matematikech André Lichnerowicz kdo to dokázal v roce 1963, a Roland Weitzenböck. Vzorec dává vztah mezi Dirac operátor a Operátor Laplace – Beltrami působící na rotory, ve kterých skalární zakřivení se objevuje přirozeným způsobem. Výsledek je významný, protože poskytuje rozhraní mezi výsledky studie eliptické parciální diferenciální rovnice, výsledky týkající se skalárního zakřivení a výsledky spinorů a spinových struktur.
Vzhledem k spinová struktura na pseudo-Riemannově potrubí M a a spinorský svazek S, Lichnerowiczův vzorec uvádí, že na a sekce ψ z S,
kde Sc označuje skalární zakřivení a je spojení Laplacian. Obecněji řečeno, vzhledem k složitá struktura rotace na pseudo-Riemannově potrubí M, a spinorský svazek Ž± s oddílem a spojení A na jeho svazek determinantních řádků L, Lichnerowiczův vzorec je
Tady, je Dirac operátor a je kovarianční derivace spojené s spojení A, . je obvyklé skalární zakřivení (kontrakce Ricciho tenzor ) a je self-dual část zakřivení A. Hvězdičky označují adjoint množství a závorek označit Cliffordova akce.
Viz také1
Reference
- Lichnerowicz, A. (1963), "Spineurs harmoniques", C. R. Acad. Sci. Paříž, 257: 7–9
- Lawson, H. Blaine; Michelsohn, Marie-Louise (1989), Geometrie točení, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-08542-5
- LeBrun, Claude (2002), Einsteinovy metriky, 4 potrubí a diferenciální topologie
- Scorpan, Alexandru (2005), The Wild World of 4-Manifolds, Providence, Rhode Island: Americká matematická společnost