Funkce délky - Length function

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek vyžaduje pozornost odborníka na toto téma. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Při umisťování této značky zvažte přidružení této žádosti s WikiProject. (Listopadu 2008) tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Délka funkce"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Listopadu 2008) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematické oblasti teorie geometrických skupin, a délková funkce je funkce, která přiřadí číslo každému prvku ve skupině.

Definice

A délková funkce L : G → R⁺ na skupina G je funkce splňující:

${ displaystyle { begin {zarovnáno} L (e) & = 0, L (g ^ {- 1}) & = L (g) L (g_ {1} g_ {2}) & leq L (g_ {1}) + L (g_ {2}), quad forall g_ {1}, g_ {2} in G. end {aligned}}}$

Porovnejte s axiomy pro a metrický a a filtrovaná algebra.

Slovo metrické

Důležitým příkladem délky je slovo metrické: daný a prezentace skupiny podle generátorů a vztahů je délka prvku délkou nejkratšího slova, které jej vyjadřuje.

Skupiny coxeterů (včetně symetrická skupina ) mají kombinatorické důležité délkové funkce využívající jednoduché odrazy jako generátory (každý jednoduchý odraz má tedy délku 1). Viz také: délka prvku skupiny Weyl.

A nejdelší prvek skupiny Coxeter je důležité a jedinečné až po konjugaci (až po různé volby jednoduchých odrazů).

Vlastnosti

Skupina s délkovou funkcí ano ne tvoří a filtrovaná skupina, což znamená, že sady podúrovní ${ displaystyle S_ {i}: = {g střední L (g) leq i }}$ netvoří podskupiny obecně.

Nicméně skupinová algebra skupiny s délkovými funkcemi tvoří a filtrovaná algebra: axiom ${ displaystyle L (gh) leq L (g) + L (h)}$ odpovídá filtračnímu axiomu.

Tento článek včlení materiál od funkce Délka dne PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.