Landauova hlavní ideální věta - Landau prime ideal theorem
v algebraická teorie čísel, hlavní ideální věta je pole s číslem zobecnění věta o prvočísle. Poskytuje asymptotický vzorec pro počítání počtu hlavní ideály číselného pole K., s norma nejvíce X.
Příklad
Co lze očekávat, je vidět již pro Gaussova celá čísla. Tam pro jakékoli prvočíslo str formuláře 4n + 1, str faktory jako součin dvou Gaussovy prvočísla normy str. Prvočísla formy 4n + 3 zůstávají prvočíslem, což dává gaussovské prvočíslo normy str2. Proto bychom měli odhadovat
kde r počítá prvočísla v aritmetické posloupnosti 4n + 1 a r′ V aritmetickém postupu 4n + 3. Kvantitativní formou Dirichletova věta o prvočíslech, každý z r(Y) a r′(Y) je asymptoticky
Proto 2r(X) výraz převládá a je asymptoticky
Obecná pole čísel
Tento obecný vzorec platí pro pole čísel obecně, takže v teorému prvočísla je dominováno ideály normy a prvočísla. Tak jako Edmund Landau prokázáno v Landau 1903, maximálně pro normu X stejný asymptotický vzorec
vždy drží. Heuristicky je to proto, že logaritmická derivace z Dedekind zeta funkce z K. vždy má jednoduchý pól se zbytkem −1 na s = 1.
Stejně jako u věty o prvém čísle lze uvést přesnější odhad z hlediska logaritmická integrální funkce. Počet hlavních ideálů normy ≤ X je
kde CK. je konstanta v závislosti na K..
Viz také
Reference
- Alina Carmen Cojocaru; M. Ram Murty. Úvod do sítových metod a jejich aplikací. Studentské texty London Mathematical Society. 66. Cambridge University Press. str. 35–38. ISBN 0-521-61275-6.
- Landau, Edmund (1903). „Neuer Beweis des Primzahlsatzes und Beweis des Primidealsatzes“. Mathematische Annalen. 56 (4): 645–670. doi:10.1007 / BF01444310.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Hugh L. Montgomery; Robert C. Vaughan (2007). Multiplikativní teorie čísel I. Klasická teorie. Cambridge trakty v pokročilé matematice. 97. 266–268. ISBN 978-0-521-84903-6.