Lambdavacuum roztok - Lambdavacuum solution

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Lambdavacuum solution“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Dubna 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v obecná relativita, a roztok lambdavacuum je přesné řešení do Einsteinova rovnice pole ve kterém jediný termín v tenzor napětí a energie je kosmologická konstanta období. To lze fyzicky interpretovat jako druh klasického přiblížení k nenulové hodnotě vakuová energie. Jsou zde diskutovány odlišně od vakuová řešení ve kterém kosmologická konstanta mizí.

Terminologická poznámka: tento článek se týká standardního konceptu, ale zjevně existuje žádný standardní termín označit tento koncept, proto jsme se pokusili dodat jeden ve prospěch Wikipedia.

Matematická definice

Einsteinova rovnice je často psána jako

${ displaystyle G ^ {ab} + Lambda , g ^ {ab} = 8 pi , T ^ {ab},}$

s tzv kosmologická konstanta ${ displaystyle Lambda , g ^ {ab}}$. Je však možné tento termín přesunout na pravou stranu a absorbovat jej do tenzor napětí a energie ${ displaystyle T ^ {ab}}$, takže se kosmologická konstantní podmínka stane jen dalším příspěvkem k tenzoru napětí a energie. Když zmizí další příspěvky k tomuto tenzoru, výsledek

${ displaystyle G ^ {ab} = - Lambda , g ^ {ab}}$

je lambdavacuum. Ekvivalentní formulace ve smyslu Ricciho tenzor je

${ displaystyle R ^ {ab} = left (R / 2- Lambda right) , g ^ {ab}.}$

Fyzická interpretace

Nenulovou kosmologickou konstantu lze interpretovat jako nenulovou vakuová energie. Existují dva případy:

• ${ displaystyle Lambda> 0}$: hustota kladné vakuové energie a záporný vakuový tlak (izotropní sání), jako v de Sitterův prostor,
• ${ displaystyle Lambda <0}$: hustota záporné vakuové energie a kladný vakuový tlak, jako v anti-de Sitterův prostor.

Myšlenka, že vakuum má hustotu energie, se může zdát pobuřující, ale v kvantové teorii pole to dává smysl. Nenulové vakuové energie lze ve skutečnosti dokonce experimentálně ověřit Kazimírův efekt.

Einsteinův tenzor

Složky tenzoru vypočítané s ohledem na a rámové pole spíše než souřadnicový základ jsou často nazývány fyzické komponenty, protože to jsou komponenty, které mohou (v zásadě) měřit pozorovatel. Rámec se skládá ze čtyř jednotkových vektorových polí

${ displaystyle { vec {e}} _ {0}, ; { vec {e}} _ {1}, ; { vec {e}} _ {2}, ; { vec {e }} _ {3}}$

Tady je první a podobný jednotkové vektorové pole a ostatní jsou vesmírný jednotková vektorová pole a ${ displaystyle { vec {e}} _ {0}}$ je všude kolmý na světové linie rodiny pozorovatelů (nemusí to být nutně setrvační pozorovatelé).

Pozoruhodné je, že v případě lambdavacuum Všechno pozorovatelé měří stejný hustota energie a stejný (izotropní) tlak. To znamená, že Einsteinův tenzor má podobu

${ displaystyle G ^ {{ hat {a}} { hat {b}}} = - Lambda , left [{ begin {matrix} -1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end { matice}} vpravo]}$

Říká se, že tento tenzor má stejnou podobu Všechno pozorovatelé je totéž, co říká, že izotropní skupina lambdavacuum je SO (1,3), plný Skupina Lorentz.

Vlastní čísla

The charakteristický polynom Einsteinova tenzoru lambdavacua musí mít podobu

${ displaystyle chi ( zeta) = doleva ( zeta + Lambda doprava) ^ {4}}$

Použitím Newtonovy identity, tuto podmínku lze znovu vyjádřit pomocí stopy pravomocí Einsteinova tenzoru as

${ displaystyle t_ {2} = t_ {1} ^ {2} / 4, ; t_ {3} = t_ {1} ^ {3} / 16, ; t_ {4} = t_ {1} ^ { 4} / 64}$

kde

${ displaystyle t_ {1} = {G ^ {a}} _ {a}, ; t_ {2} = {G ^ {a}} _ {b} , {G ^ {b}} _ {a }, ; t_ {3} = {G ^ {a}} _ {b} , {G ^ {b}} _ {c} , {G ^ {c}} _ {a}, ; t_ {4} = {G ^ {a}} _ {b} , {G ^ {b}} _ {c} , {G ^ {c}} _ {d} , {G ^ {d}} _{A}}$

jsou stopy sil lineárního operátoru odpovídající Einsteinovu tenzoru, který má druhé místo.

Vztah s Einsteinovými potrubími

Definice řešení lambdavacuum dává matematický smysl bez ohledu na jakoukoli fyzickou interpretaci a lambdavacuum je ve skutečnosti zvláštním případem konceptu, který studují čistí matematici.

Einsteinova potrubí jsou Riemannovy rozdělovače ve kterém Ricciho tenzor je úměrný (nějakou konstantou, jinak není specifikována) k metrický tenzor. Taková potrubí mohou mít špatně metrický podpis připustit výklad časoprostoru v obecné relativitě a může mít také špatný rozměr. Ale Lorentzianova potrubí, která jsou také Einsteinovými potrubími, jsou přesně řešeními Lambdavacuum.

Příklady

Mezi pozoruhodné jednotlivé příklady řešení lambdavacuum patří:

• de Sitter lambdavacuum, často označované jako Kosmologický model dS,
• anti-de Sitter lambdavacuum, často označované jako Kosmologický model AdS,
• Schwarzschild – dS lambdavacuum, který modeluje sféricky symetrický masivní objekt ponořený do de Sitterova vesmíru (a podobně pro AdS),
• Kerr – dS lambdvacuum, rotující generalizace druhé,
• Nariai lambdavacuum; toto je jediné řešení v obecné relativitě, jiné než Bertotti – Robinsonovo elektrovakuum, který má kartézskou strukturu produktu.

Viz také

• Přesná řešení v obecné relativitě