L (R) - L(R)

v teorie množin, L (R) (výrazný L z R.) je nejmenší tranzitivní vnitřní model z ZF obsahující všechny řadové a všechny realita.

Konstrukce

Může být zkonstruován analogickým způsobem jako konstrukce L (tj. Gödelův konstruovatelný vesmír ), přidáním všech realů na začátku a následnou iterací definovatelné operace množiny výkonů všemi řadovými čísly.

Předpoklady

Obecně studie L (R) předpokládá širokou škálu velký kardinál axiomy, protože bez těchto axiomů nelze ukázat, že L (R) je odlišný od L. Ale vzhledem k tomu, že existuje dostatek velkých kardinálů, L (R) nesplňuje axiom volby, ale spíše axiom determinovanosti. L (R) však stále uspokojí axiom závislé volby, vzhledem k tomu, že pouze vesmír von Neumann, PROTI, také splňuje tento axiom.

Výsledek

Vzhledem k výše uvedeným předpokladům jsou některé další výsledky teorie:

• Každý projektivní sada skutečností - a tedy všech analytická sada a každý Sada Borel reals - je prvek L (R).
• Každá sada reals v L (R) je Lebesgue měřitelný (ve skutečnosti, všeobecně měřitelné ) a má majetek Baire a perfektně nastavená vlastnost.
• L (R) ano ne uspokojit axiom uniformizace nebo axiom skutečné determinace.
• R^#, ostrý ze sady všech realit, má nejmenší Stupeň Wadge jakékoli sady skutečností ne obsažené v L (R).
• I když ne každý vztah na reals v L (R) má uniformizace v L (R), každý takový vztah dělá mít uniformizaci v L (R.^#).
• Vzhledem k jakékoli (velikost sady) obecné rozšíření V [G] z V, L (R) je elementární submodel L (R) vypočtené ve V [G]. Teorie L (R) tedy nemůže být změněna nutit.
• L (R) vyhovuje AD +.

Reference

• Woodin, W. Hugh (1988). „Superkompaktní kardinálové, sady skutečností a slabě homogenní stromy“. Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických. 85 (18): 6587–6591. doi:10.1073 / pnas.85.18.6587. PMC  282022. PMID  16593979.