Kozai mechanismus - Kozai mechanism

v nebeská mechanika, Kozai mechanismus nebo Mechanismus Lidov – Kozai nebo Mechanismus Kozai – Lidov, také známý jako Kozai, Lidov – Kozai nebo Kozai – Lidov účinek, oscilace, cykly nebo rezonance, je dynamický jev ovlivňující oběžnou dráhu a binární systém rozrušený vzdáleným třetím tělesem za určitých podmínek, což způsobilo oběžnou dráhu argument pericentra na oscilovat kolem konstantní hodnoty, což zase vede k pravidelné výměně mezi jeho excentricita a sklon. Proces probíhá v časových intervalech mnohem delších než orbitální období. Může řídit původně téměř kruhovou oběžnou dráhu na libovolně vysokou excentricitu a převrátit zpočátku mírně nakloněná oběžná dráha mezi a postup a retrográdní pohyb.

Bylo zjištěno, že účinek je důležitým faktorem formujícím oběžné dráhy nepravidelné satelity planet, trans-Neptunian objekty, extrasolární planety, a systémy s více hvězdami.^[1] Předpokládá se, že to umožní fúze černé díry.^[2] Poprvé to popsal v roce 1961 Michail Lidov při analýze drah umělých a přírodních satelitů planet.^[3] V roce 1962 Yoshihide Kozai zveřejnil stejný výsledek při aplikaci na oběžné dráhy asteroidy rozrušený Jupiter.^[4] V 21. století citace původních článků Kozaiho a Lidova prudce vzrostly. Od roku 2017 patří mechanismus mezi nejvíce studované astrofyzikální jevy.^[5]

Pozadí

Hamiltoniánská mechanika

V Hamiltonovské mechanice je fyzický systém specifikován funkcí zvanou Hamiltonian a označil ${ textstyle { mathcal {H}}}$, z kanonické souřadnice v fázový prostor. Kanonické souřadnice se skládají z zobecněné souřadnice ${ textstyle x_ {i}}$ v konfigurační prostor a jejich konjugovat moment ${ textový styl p_ {i}}$. Počet ${ textstyle (x_ {i}, p_ {i})}$ párů požadovaných k popisu daného systému je počet jeho stupně svobody. Souřadnice jsou obvykle voleny takovým způsobem, aby se zjednodušily výpočty spojené s řešením konkrétního problému. Jedna sada kanonických souřadnic může být změněna na jinou pomocí a kanonická transformace. The pohybové rovnice pro systém jsou získávány od Hamiltonian přes Hamiltonovy kanonické rovnice, které vztahují časové derivace souřadnic k částečným derivacím hamiltoniánu s ohledem na konjugovaný moment.

Orbitální prvky

Keplerianské orbitální prvky

Eliptická oběžná dráha ve třech rozměrech je jedinečně popsána sadou šesti souřadnic zvaných orbitální prvky. Tradiční volbou jsou Kepleriánské prvky, které se skládají z excentricita, poloviční osa, sklon, zeměpisná délka vzestupného uzlu, argument periapsis, a skutečná anomálie. Ve výpočtech nebeské mechaniky je běžné používat sadu orbitálních prvků zavedených v devatenáctém století Charles-Eugène Delaunay.^[6] Delaunayovy prvky tvoří kanonickou sadu souřadnice akčního úhlu a skládají se z znamenat anomálii ${ textový styl}$, argument periapsis ${ textový styl}$ a zeměpisná délka vzestupného uzlu ${ textový styl}$, spolu s jejich konjugovaným momentem označeným ${ textstyle L}$, ${ textstyle G}$, a ${ textový styl H}$, resp.^[7]

Problém tří těl

Dynamika systému složeného ze systému tří těles působících pod jejich vzájemnou gravitační přitažlivostí je složitá. Obecně jde o chování systému se třemi těly citlivě závisí na počátečních podmínkách. To znamená, že problém se třemi těly, problém stanovení pohybů tří těles, nelze analyticky vyřešit, kromě zvláštních případů.^[8] Namísto, numerické metody Jsou používány.^[9]

Mechanismus Lidov-Kozai je součástí hierarchický trojité systémy,^[10] tj. systémy, ve kterých je jedno z těl zvané „perturber“ umístěno daleko od ostatních dvou, o nichž se říká, že obsahují vnitřní binární. Porušovač a těžiště vnitřní binární soustavy tvoří vnější binární.^[11] Takové systémy jsou často studovány pomocí metod teorie poruch napsat Hamiltonián hierarchického systému se třemi těly jako součet dvou termínů odpovědných za izolovanou evoluci vnitřní a vnější binární soustavy a třetí člen spojka dvě oběžné dráhy,^[12]

${ displaystyle { mathcal {H}} = { mathcal {H}} _ { rm {in}} + { mathcal {H}} _ { rm {out}} + { mathcal {H}} _ { rm {pert}}.}$

Spojovací člen se poté rozbalí v pořadí parametrů ${ textstyle alpha}$, definovaný jako poměr poloviční hlavní osy vnitřní a vnější binární, a tedy malé v hierarchickém systému.^[12] Od rušivé série konverguje rychle je kvalitativní chování hierarchického systému se třemi těly určeno počátečními podmínkami v expanzi, označovanými jako kvadrupól(${ textstyle propto alpha ^ {2}}$), octupole (${ textstyle propto alpha ^ {3}}$) a hexadekapol (${ textstyle propto alpha ^ {4}}$) podmínky objednávky,^[13]

${ displaystyle { mathcal {H}} _ { rm {pert}} = { mathcal {H}} _ { rm {quad}} + { mathcal {H}} _ { rm {oct}} + { mathcal {H}} _ { rm {hex}} + O ( alpha ^ {5}).}$

U mnoha systémů se uspokojivý popis nachází již v nejnižším kvadrupólovém pořadí v poruchové expanzi. Termín oktupolu se v některých režimech stává dominantním a je odpovědný za dlouhodobé změny v amplitudě kmitů Lidov-Kozai.^[14]

Sekulární aproximace

Mechanismus Lidov-Kozai je a světský účinek, to znamená, že se vyskytuje na časových stupnicích mnohem delší ve srovnání s orbitálními obdobími vnitřní a vnější binární soustavy. Za účelem zjednodušení problému a jeho větší výpočetní využitelnosti může být hierarchický tříčlenný hamiltonián sekularizovaný, tj. zprůměrovány rychle se měnícími průměrnými anomáliemi obou drah. Prostřednictvím tohoto procesu se problém sníží na problém dvou vzájemně se ovlivňujících masivních drátových smyček.^[15]

Přehled mechanismu

Zkouška limitu částic

Nejjednodušší zacházení s mechanismem Lidov-Kozai předpokládá, že jedna ze složek vnitřního binárního souboru, sekundární, je zkušební částice - idealizovaný bodový objekt se zanedbatelnou hmotností ve srovnání s dalšími dvěma tělesy, hlavní a vzdálený perturber. Tyto předpoklady jsou platné například v případě umělé družice v a nízká oběžná dráha Země to je rozrušeno Měsíc nebo krátkodobá kometa to je rozrušeno Jupiter.

Pod těmito aproximacemi mají pohybové rovnice zprůměrované na oběžné dráze a konzervované množství: složka orbitálního momentu hybnosti sekundárního motoru rovnoběžná s momentem hybnosti momentu hybnosti primárního / perturberova momentu. Toto konzervované množství lze vyjádřit jako sekundární excentricita E a sklon i vzhledem k rovině vnějšího binárního souboru:

${ displaystyle L_ {z} = { sqrt {(1-e ^ {2})}} cos i = mathrm {const}.}$

Zachování L_z znamená, že orbitální excentricitu lze „vyměnit za“ sklon. Tedy téměř kruhové, vysoce nakloněné dráhy se mohou stát velmi excentrickými. Od zvýšení výstřednosti při zachování poloviční osa konstanta zmenšuje vzdálenost mezi objekty v periapsis, tento mechanismus může způsobit komety (rozrušené Jupiter ) stát se sungrazing.

Oscilace Lidov-Kozai budou přítomny, pokud L_z je nižší než určitá hodnota. Při kritické hodnotě L_z, objeví se oběžná dráha "s pevným bodem", s konstantním sklonem daným

${ displaystyle i_ {crit} = arccos left ({ sqrt { frac {3} {5}}} right) cca 39,2 ^ {o}}$

Pro hodnoty L_z menší než tato kritická hodnota, existuje jednoparametrická rodina orbitálních řešení, která mají stejné L_z ale různé množství variací v E nebo i. Pozoruhodné je, že stupeň možné změny v i je nezávislá na zúčastněných masách, které určují pouze časový rozsah oscilací.^[16]

Časový harmonogram

Základní časová osa spojená s oscilacemi Kozai je^[17]

${ displaystyle T _ { mathrm {Kozai}} = 2 pi { frac { sqrt {GM}} {Gm_ {2}}} { frac {a_ {2} ^ {3}} {a ^ {3 / 2}}} left (1-e_ {2} ^ {2} right) ^ {3/2} = { frac {P_ {2} ^ {2}} {P}} left (1- e_ {2} ^ {2} vpravo) ^ {3/2}}$

kde A označuje polovinu hlavní osy, P je oběžná doba, E je výstřednost a m je hmotnost; proměnné s dolním indexem „2“ odkazují na vnější oběžnou dráhu a proměnné, kterým chybí dolní indexy, odkazují na vnitřní oběžnou dráhu; M je hmotnost primárního období. Období oscilace všech tří proměnných (E, i, ω - poslední je argument periapsis ) je stejný, ale záleží na tom, jak „daleko“ je oběžná dráha od oběžné dráhy s pevným bodem, přičemž se separatrix oběžná dráha, která odděluje librující oběžné dráhy od oscilačních oběžných drah.

Astrofyzikální důsledky

Sluneční Soustava

Mechanismus Lidov-Kozai způsobuje argument pericentra (ω) do osvobodit asi 90 ° nebo 270 °, což znamená, že jeho periapse nastane, když je tělo nejvzdálenější od rovníkové roviny. Tento efekt je jedním z důvodů, proč Pluto je dynamicky chráněn před blízkými setkáními s Neptune.

Mechanismus Lidov-Kozai stanoví omezení na oběžné dráhy možné v systému, například:

• pro běžný měsíc: je-li oběžná dráha měsíce planety velmi nakloněna oběžné dráze planety, excentricita oběžné dráhy měsíce se zvýší, dokud nebude při nejbližším přiblížení měsíc zničen přílivovými silami.
• pro nepravidelné satelity: rostoucí výstřednost bude mít za následek kolizi s běžným měsícem, planetou nebo alternativně může rostoucí apocentrum vytlačit satelit mimo Hill koule. Nedávno byl nalezen poloměr stability Hill jako funkce sklonu satelitu, což také vysvětluje nerovnoměrné rozložení nepravidelných sklonů satelitu.^[18]

Mechanismus byl vyvolán při vyhledávání Planeta X, hypotetické planety obíhající kolem Slunce za oběžnou dráhou Neptunu.^[19]

Bylo zjištěno, že řada měsíců je v rezonanci Lidov-Kozai s jejich planetou, včetně Jupitera Carpo a Euporie,^[20] Saturn Kiviuq a Ijiraq,^[21] Uranův Margaret,^[22] a Neptunovy Sao a Neso.^[23]

Některé zdroje označují sovětskou vesmírnou sondu Luna 3 jako první příklad umělého satelitu, který prochází kmity Lidov-Kozai. Byla zahájena v roce 1959 na vysoce nakloněnou, excentrickou geocentrickou oběžnou dráhu a byla to první mise k fotografování odvrácená strana Měsíce. Po dokončení jedenácti otáček hořel v zemské atmosféře.^[24] Podle Gkolias et al. Však musel úpadek oběžné dráhy sondy pohánět jiný mechanismus, protože oscilace Lidov-Kozai by byly zmařeny účinky způsobenými oblateness postavy Země.^[25]

Extrasolární planety

Mechanismus Lidov-Kozai v kombinaci s přílivové tření, je schopen vyrábět Žhavé Jupitery, což jsou plynový gigant exoplanety obíhající kolem jejich hvězd na těsných drahách.^[26][27]

Černé díry

Předpokládá se, že tento mechanismus ovlivňuje růst centrálního černé díry v hustém hvězdokupy. Řídí také vývoj určitých tříd binární černé díry^[12] a může hrát roli při povolování fúze černé díry.^[28]

Historie a vývoj

Účinek poprvé popsal v roce 1961 sovětský vesmírný vědec Michail Lidov při analýze drah umělých a přírodních satelitů planet. Výsledek, který byl původně publikován v ruštině, byl přeložen do angličtiny v roce 1962.^[3][29] Lidov představil svou práci na Konference o obecných a aplikovaných problémech teoretické astronomie konané v Moskvě ve dnech 20. – 25. listopadu 1961.^[30] Mezi účastníky této konference byl japonský astronom Yoshihide Kozai^[30] kteří brzy zveřejnili stejný výsledek při aplikaci na oběžné dráhy asteroidy rozrušený Jupiter.^[4] Vzhledem k tomu, že jej Lidov objevil jako první, používá mnoho autorů pojem mechanismus Lidov – Kozai. Mnozí jej však pojmenovávají jako Kozai – Lidov nebo jen jako Kozaiho mechanismus.

Poznámky

Reference