Kähler – Einsteinova metrika - Kähler–Einstein metric
v diferenciální geometrie, a Kähler – Einsteinova metrika na komplexní potrubí je Riemannova metrika to je obojí Kählerova metrika a Einsteinova metrika. A potrubí se říká, že je Kähler – Einstein pokud připouští Kähler – Einsteinovu metriku. Nejdůležitějším zvláštním případem jsou Rozdělovače Calabi – Yau, kterými jsou Kähler a Ricci-byt.
Nejdůležitějším problémem pro tuto oblast je existence metriky Kähler – Einstein pro kompaktní Kählerovy potrubí.
V případě, že existuje Kählerova metrika, Ricciho zakřivení je úměrná Kählerově metrice. Proto první třída Chern je buď negativní, nebo nula, nebo pozitivní.
Když je první Chernova třída záporná, Aubin a Yau dokázali, že vždy existuje metrika Kähler – Einstein.
Když je první třída Chern nulová, Yau dokázal Calabi domněnka že vždy existuje metrika Kähler – Einstein. Shing-Tung Yau byl díky této práci oceněn medailí Fields. To vede k názvu Calabi – Yau manifolds.
Třetí případ, pozitivní případ nebo případ Fano, je nejtěžší. V tomto případě existuje netriviální překážka existence. V roce 2012 Chen, Donaldson a Sun prokázali, že v tomto případě je existence ekvivalentní algebro-geometrickému kritériu zvanému K-stabilita. Jejich důkaz se objevil v sérii článků v časopise Journal of the American Mathematical Society.[1][2][3]
Když první třída Chern není určitá, nebo máme střední dimenzi Kodaira, pak hledání kanonické metriky zůstalo jako otevřený problém, který se nazývá Algebrizační domněnka prostřednictvím programu Analytical Minimal Model Program.[4] Sjednocení domněnka o geometrizaci s dohadem o algebrizaci a dohadem o analýze označovaným jako program Song – Tian.[5]
Reference
- ^ Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Slunce, píseň (2014). „Metriky Kähler-Einstein na potrubích Fano. I: Aproximace metrik s kuželovitými singularitami“. Journal of the American Mathematical Society. 28: 183–197. arXiv:1211.4566. doi:10.1090 / S0894-0347-2014-00799-2. S2CID 119641827.
- ^ Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Slunce, píseň (2014). „Metriky Kähler-Einstein na potrubích Fano. II: Meze s úhlem kužele menším než 2π“. Journal of the American Mathematical Society. 28: 199–234. arXiv:1212.4714. doi:10.1090 / S0894-0347-2014-00800-6. S2CID 119140033.
- ^ Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Slunce, píseň (2014). „Metriky Kähler-Einstein na potrubích Fano. III: Meze, když se úhel kužele blíží 2π a dokončení hlavního důkazu“. Journal of the American Mathematical Society. 28: 235–278. arXiv:1302.0282. doi:10.1090 / S0894-0347-2014-00801-8. S2CID 119575364.
- ^ Song, Jian; Tian, Gang (2009). „Kahler-Ricci proudí singularitami“. arXiv:0909.4898. Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc) - ^ „Matematický panel 2015 s Donaldsonem, Kontsevichem, Lurie, Tao, Taylorem, Milnerem“. 4. prosince 2014 - prostřednictvím Youtube.
- Moroianu, Andrei (2007). Přednášky o geometrii Kähler. Studentské texty London Mathematical Society. 69. Cambridge. ISBN 978-0-521-68897-0.
externí odkazy
![]() | Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |