Japonská věta o cyklických čtyřúhelnících - Japanese theorem for cyclic quadrilaterals

□M1M2M3M4 je obdélník.

v geometrie, Japonská věta uvádí, že střediska incircles jisté trojúhelníky uvnitř a cyklický čtyřúhelník jsou vrcholy a obdélník.

Triangulace libovolného cyklického čtyřúhelníku pomocí jeho úhlopříček poskytne čtyři překrývající se trojúhelníky (každá úhlopříčka vytváří dva trojúhelníky). Středy kruhů těchto trojúhelníků tvoří obdélník.

Přesněji řečeno □abeceda být libovolný cyklický čtyřúhelník a nechat M1, M2, M3, M4 být stimulátory trojúhelníků △ABD, △ABC, △BCD, △ACD. Potom čtyřúhelník tvořený M1, M2, M3, M4 je obdélník.

Všimněte si, že tato věta je snadno rozšířitelná, aby dokázala Japonská věta o cyklických polygonech. Chcete-li dokázat čtyřúhelníkový případ, jednoduše vytvořte rovnoběžník tečny k rohům vytvořeného obdélníku se stranami rovnoběžnými s úhlopříčkami čtyřúhelníku. Konstrukce ukazuje, že rovnoběžník je kosočtverec, což je ekvivalentní s ukázáním, že součty poloměrů incircles tangens každé úhlopříčky jsou stejné.

Čtyřstranný případ okamžitě dokazuje obecný případ indukcí na množině triangulačních oddílů obecného polygonu.

Viz také

Reference

externí odkazy