Carnotova věta (inradius, circumradius) - Carnots theorem (inradius, circumradius) - Wikipedia

${ displaystyle { begin {aligned} & DG + DH + DF = {} & | DG | + | DH | - | DF | = {} & R + r end {aligned}}}$

v Euklidovská geometrie, Carnotova věta uvádí, že součet podepsané vzdálenosti z circumcenter D na strany libovolného trojúhelníku ABC je

${ displaystyle DF + DG + DH = R + r, }$

kde r je inradius a R je circumradius trojúhelníku. Tady znamení vzdálenosti je považován za negativní právě tehdy, když je otevřený úsečka DX (X = F, G, H) leží zcela mimo trojúhelník. V diagramu DF je negativní a obojí DG a DH jsou pozitivní.

Věta je pojmenována po Lazare Carnot (1753–1823). Používá se v dokladu o Japonská věta o koncyklických polygonech.

Reference

• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Když je méně více: Vizualizace základních nerovností. MAA, 2009, ISBN  978-0-88385-342-9, str.99
• Frédéric Perrier: Carnotova věta v trigonometrickém přestrojení. The Mathematical Gazette, Volume 91, No. 520 (March, 2007), pp. 115–117 (JSTOR )
• David Richeson: Japonská věta o nekonvexních polygonech - Carnotova věta. Konvergence, prosinec 2013

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Carnotova věta“. MathWorld.
• Carnotova věta na cut-the-uzel
• Carnotova věta Chris Boucher. The Demonstrační projekt Wolfram.