Izolovaný horizont - Isolated horizon - Wikipedia

Bylo zvykem reprezentovat horizonty černé díry pomocí stacionárních řešení polních rovnic, tj. řešení, která připouštějí časově translační Zabíjení vektor pole všude, nejen v malém sousedství černé díry. I když byla tato jednoduchá idealizace jako výchozí bod přirozená, je příliš restriktivní. Fyzicky by mělo stačit uložit okrajové podmínky na obzoru, které zajistí, že bude izolována pouze černá díra. To znamená, že by mělo stačit požadovat pouze to, aby vnitřní geometrie horizontu byla nezávislá na čase, zatímco vnější geometrie může být dynamická a připouštět gravitační a jiné záření.

Výhodou izolovaných obzorů horizonty událostí je to, že zatímco k lokalizaci horizontu události potřebujete celou historii časoprostoru, izolované horizonty jsou definovány pouze pomocí místních struktur časoprostoru. Zákony mechanika černé díry, původně prokázané pro horizonty událostí, se zobecňují na izolované horizonty.

An izolovaný horizont ${ displaystyle ( Delta ,, [ ell])}$ odkazuje na kvazilokální definici^[1] a Černá díra který je v rovnováze se svým zevnějškem,^[2][3][4] a vnitřní i vnější struktury izolovaného horizontu (IH) jsou zachovány nulová třída ekvivalence ${ displaystyle [ ell]}$. Koncept IH je vyvinut na základě myšlenek nerozšiřující se obzory (NEHs) a slabě izolované obzory (WIHs): NEH je a nulový povrch jehož vnitřní struktura je zachována a představuje geometrický prototyp WIHs a IHs, zatímco WIH je NEH s dobře definovaným povrchová gravitace a na základě kterého mechanika černé díry lze kvazilokálně zobecnit.

Definice IHs

Trojrozměrný podmanifold ${ displaystyle Delta}$ vybavené třídou rovnocennosti ${ displaystyle [ ell]}$ je definován jako IH, pokud splňuje následující podmínky:^[2][3][4]

(i) ${ displaystyle Delta}$ je nula a topologicky ${ displaystyle S ^ {2} times mathbb {R}}$;
(ii) Podél jakéhokoli nulového normálního pole ${ displaystyle l}$ tečna k ${ displaystyle Delta}$, míra odchozí expanze ${ displaystyle displaystyle theta _ {(l)}: = { hat {h}} ^ {ab} { hat { nabla}} _ {a} l_ {b}}$ zmizí;
(iii) Všechny polní rovnice vydrží ${ displaystyle Delta}$a tenzor napětí a energie ${ displaystyle T_ {ab}}$ na ${ displaystyle Delta}$ je takový ${ displaystyle V ^ {a}: = - T_ {b} ^ {a} l ^ {b}}$ je zaměřen na budoucnost kauzální vektor (${ displaystyle V ^ {a} V_ {a} leq 0}$) pro jakýkoli budoucí nulový normál ${ displaystyle l ^ {a}}$.
(iv) Komutátor ${ displaystyle [{ mathcal {L}} _ { ell}, { mathcal {D}} _ {a}] = 0}$, kde ${ displaystyle { mathcal {D}} _ {a}}$ označuje indukované spojení na obzoru.

Poznámka: Podle konvence stanovené v odkazech,^[2][3][4] „klobouk“ nad symbolem rovnosti ${ displaystyle { hat {=}}}$ znamená rovnost na horizontech černé díry (NEHs) a „klobouk“ před veličinami a operátory (${ displaystyle { hat {h}} ^ {ab}}$, ${ displaystyle { hat { nabla}}}$, atd.) označuje ty na obzoru nebo na foliačním listu obzoru (pro IH to není žádný rozdíl).

Okrajové podmínky IH

Vlastnosti obecného IH se projevují jako soubor okrajových podmínek vyjádřených v jazyce Newman – Penroseův formalismus,

${ displaystyle kappa , { hat {=}} , 0}$ (geodetické ), ${ displaystyle { text {Im}} ( rho) , { hat {=}} , 0}$ (kroutit - volný, nadpovrchový ortogonální), ${ displaystyle { text {Re}} ( rho) , { hat {=}} , 0}$ (expanze -volný, uvolnit), ${ displaystyle sigma , { klobouk {=}} , 0}$ (stříhat -volný, uvolnit),

${ displaystyle Phi _ {00} , { hat {=}} , 0 ,, quad Phi _ {10} = { overline { Phi _ {01}}} , { hat {=}} , 0}$ (Ne tok jakéhokoli druhu hmoty poplatky přes horizont),

${ displaystyle Psi _ {0} , { hat {=}} , 0 ,, quad Psi _ {1} , { hat {=}} , 0}$ (Ne gravitační vlny přes horizont).

Kromě toho pro elektromagnetické IH,

${ displaystyle phi _ {0} , { hat {=}} , 0 ,, quad Phi _ {02} = { overline { Phi _ {20}}} = , 2 , phi _ {0} , { overline { phi _ {2}}} , { hat {=}} , 0 ,.}$

Navíc v tetradě přizpůsobené struktuře IH,^[3][4] my máme

${ displaystyle pi , { hat {=}} , alpha + { bar { beta}} ,, quad varepsilon , { hat {=}} , { bar { varepsilon}} ,, quad { bar { mu}} , { hat {=}} , mu ,.}$

Poznámka: Ve skutečnosti tyto okrajové podmínky IH pouze dědí podmínky NEH.

Prodloužení tetrady přizpůsobené na obzoru

Úplná analýza geometrie a mechaniky IH závisí na tetradě přizpůsobené na obzoru.^[3][4] Komplexnější pohled na IH však často vyžaduje zkoumání blízkého horizontu a exteriéru mimo horizont.^{[5][6][7][8][9][10]} The adaptovaný tetrad na IH lze plynule rozšířit do následující formy, která pokrývá jak horizontální, tak off-horizont regiony,

${ displaystyle l ^ {a} částečné _ {a} = částečné _ {v} + U částečné _ {r} + X ^ {3} částečné _ {y} + X ^ {4} částečné _ {z} ,,}$
${ displaystyle n ^ {a} částečné _ {a} = - částečné _ {r} ,,}$
${ displaystyle m ^ {a} částečné _ {a} = Omega částečné _ {r} + xi ^ {3} částečné _ {y} + xi ^ {4} částečné _ {z} ,,}$
${ displaystyle { bar {m}} ^ {a} částečné _ {a} = { bar { Omega}} částečné _ {r} + { bar { xi}} ^ {3} částečné _ {y} + { bar { xi}} ^ {4} částečné _ {z} ,.}$

kde ${ displaystyle {y, z }}$ jsou buď skutečné izotermické souřadnice nebo složité stereografické souřadnice označující průřezy {v = konstanta, r = konstanta} a podmínky měřidla v této tetradě jsou
${ displaystyle nu = tau = gamma = 0 ,, quad mu = { bar { mu}} ,, quad pi = alpha + { bar { beta}} , .}$

Aplikace

Díky místní povaze definice izolovaného horizontu je numerické studium pohodlnější.

Díky místní povaze je hamiltonovský popis životaschopný. Tento rámec nabízí přirozený výchozí bod pro neporušenou kvantizaci a odvození entropie černé díry z mikroskopických stupňů volnosti.^[11]

Viz také

• Nerozšiřující se horizont
• Newman – Penroseův formalismus

Reference