Přesná sekvence omezení inflace - Inflation-restriction exact sequence - Wikipedia

V matematice je přesná sekvence omezení inflace je přesná sekvence vyskytující se v skupinová kohomologie a je zvláštním případem pětidenní přesná sekvence vyplývající ze studia spektrální sekvence.

Přesněji řečeno G být skupina, N A normální podskupina, a A an abelianská skupina který je vybaven akcí G, tj. a homomorfismus z G do skupina automorfismu z A. Skupina podílů G/N jedná

AN = { A ∈ A : na = A pro všechny n ∈ N}.

Pak je přesná sekvence omezení inflace:

0 → H 1(G/N, AN) → H 1(G, A) → H 1(N, A)G/N → H 2(G/N, AN) →H 2(G, A)

V tomto pořadí jsou mapy

  • inflace H 1(G/N, AN) → H 1(G, A)
  • omezení H 1(G, A) → H 1(N, A)G/N
  • přestupek H 1(N, A)G/N → H 2(G/N, AN)
  • inflace H 2(G/N, AN) →H 2(G, A)

Inflace a omezení jsou definovány obecně n:

  • inflace Hn(G/N, AN) → Hn(G, A)
  • omezení Hn(G, A) → Hn(N, A)G/N

Přestupek je definován obecně n

  • přestupek Hn(N, A)G/N → Hn+1(G/N, AN)

jen když Hi(N, A)G/N = 0 pro i ≤ n − 1.[1]

Sekvence obecně n lze odvodit z případu n = 1 posunutím rozměrů nebo z Spektrální sekvence Lyndon – Hochschild – Serre.[2]

Reference

  1. ^ Gille & Szamuely (2006), s. 67
  2. ^ Gille & Szamuely (2006), str. 68
  • Gille, Philippe; Szamuely, Tamás (2006). Centrální jednoduché algebry a galoisova kohomologie. Cambridge studia pokročilé matematiky. 101. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0-521-86103-9. Zbl  1137.12001.
  • Hazewinkel, Michiel (1995). Příručka algebry, svazek 1. Elsevier. str.282. ISBN  0444822127.
  • Koch, Helmut (1997). Algebraická teorie čísel. Encycl. Matematika. Sci. 62 (2. tisk 1. vydání). Springer-Verlag. ISBN  3-540-63003-1. Zbl  0819.11044.
  • Neukirch, Jürgen; Schmidt, Alexander; Wingberg, Kay (2008). Kohomologie číselných polí. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 323 (2. vyd.). Springer-Verlag. str. 112–113. ISBN  3-540-37888-X. Zbl  1136.11001.
  • Schmid, Peter (2007). Řešení problému K (GV). Pokročilé texty v matematice. 4. Imperial College Press. str. 214. ISBN  1860949703.
  • Serre, Jean-Pierre (1979). Místní pole. Postgraduální texty z matematiky. 67. Přeloženo Greenberg, Marvin Jay. Springer-Verlag. 117–118. ISBN  0-387-90424-7. Zbl  0423.12016.