Impedanční parametry - Impedance parameters

Impedanční parametry nebo Z-parametry (prvky impedanční matice nebo Z-matice) jsou vlastnosti používané v elektrotechnika, elektronické inženýrství, a komunikační systémy inženýrství k popisu elektrického chování lineární elektrické sítě. Používají se také k popisu malý signál (linearizovaný ) odezva nelineárních sítí. Jsou členy rodiny podobných parametrů používaných v elektronickém inženýrství, další příklady jsou: S-parametry,^[1] Y-parametry,^[2] H-parametry, T-parametry nebo Parametry ABCD.^[3]^[4]

Z-parametry jsou také známé jako parametry impedance naprázdno jak se počítají pod otevřený obvod podmínky. tj. já_X= 0, kde x = 1,2 se vztahuje na vstupní a výstupní proudy protékající porty (a dvouportová síť v tomto případě).

Matice Z-parametrů

Matice Z-parametrů popisuje chování jakékoli lineární elektrické sítě, kterou lze považovat za Černá skříňka s řadou porty. A přístav v této souvislosti je dvojice elektrické svorky přenášet stejné a opačné proudy do a ven ze sítě a mít konkrétní Napětí mezi nimi. Z-matice neposkytuje žádné informace o chování sítě, když proudy na kterémkoli portu nejsou vyváženy tímto způsobem (pokud je to možné), ani neposkytuje žádné informace o napětí mezi svorkami, které nepatří ke stejnému portu. Obvykle se předpokládá, že každé externí připojení k síti je mezi terminály pouze jednoho portu, takže tato omezení jsou vhodná.

Pro obecnou definici víceportové sítě se předpokládá, že každému z portů je přiděleno celé číslo n v rozmezí od 1 do N, kde N je celkový počet portů. Pro port n, související definice Z-parametru je z hlediska proudu a napětí portu, ${displaystyle I_ {n},}$ a ${displaystyle V_ {n},}$ resp.

Pro všechny porty mohou být napětí definována z hlediska matice parametrů Z a proudů následující maticovou rovnicí:

{displaystyle V = ZI,}

kde Z je N × N matice, jejíž prvky lze indexovat pomocí konvenčních matice notace. Obecně jsou prvky matice Z-parametrů komplexní čísla a funkce frekvence. U sítě s jedním portem se matice Z redukuje na jediný prvek, který je běžný impedance měřené mezi dvěma svorkami. Parametry Z jsou také známé jako parametry otevřeného obvodu, protože se měří nebo vypočítávají aplikací proudu na jeden port a určením výsledných napětí na všech portech, zatímco neotevřené porty jsou ukončeny do otevřených obvodů.

Sítě se dvěma porty

Ekvivalentní obvod pro Z-parametry sítě se dvěma porty.

Ekvivalentní obvod pro Z-parametry a reciproční dvouportová síť.

Matice Z-parametrů pro dvouportová síť je pravděpodobně nejčastější. V tomto případě je vztah mezi portovými proudy, napěťovými porty a maticí Z-parametrů dán vztahem:

{displaystyle {egin {pmatrix} V_ {1} V_ {2} end {pmatrix}} = {egin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} Z_ {21} & Z_ {22} end {pmatrix}} { egin {pmatrix} I_ {1} I_ {2} konec {pmatrix}}}

.

kde

{displaystyle Z_ {11} = {V_ {1} nad I_ {1}} {igg |} _ {I_ {2} = 0} qquad Z_ {12} = {V_ {1} nad I_ {2}} {igg |} _ {I_ {1} = 0}}

{displaystyle Z_ {21} = {V_ {2} nad I_ {1}} {igg |} _ {I_ {2} = 0} qquad Z_ {22} = {V_ {2} nad I_ {2}} {igg |} _ {I_ {1} = 0}}

Pro obecný případ N-portovní síť,

{displaystyle Z_ {nm} = {V_ {n} nad I_ {m}} {igg |} _ {I_ {k} = 0 {ext {for}} keq m}}

Impedanční vztahy

Vstupní impedance sítě se dvěma porty je dána vztahem:

{displaystyle Z_ {ext {in}} = Z_ {11} - {frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {22} + Z_ {L}}}}

kde Z_L je impedance zátěže připojené k portu dva.

Podobně je výstupní impedance dána vztahem:

{displaystyle Z_ {ext {out}} = Z_ {22} - {frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {11} + Z_ {S}}}}

kde Z_S je impedance zdroje připojeného k prvnímu portu.

Vztah k S-parametrům

Z-parametry sítě souvisí s ní S-parametry podle^[5]

{displaystyle {egin {aligned} Z & = {sqrt {z}} (1 _ {! N} + S) (1 _ {! N} -S) ^ {- 1} {sqrt {z}} & = {sqrt { z}} (1 _ {! N} -S) ^ {- 1} (1 _ {! N} + S) {sqrt {z}} end {zarovnáno}}}

a^[5]

{displaystyle {egin {aligned} S & = ({sqrt {y}} Z {sqrt {y}}, - 1 _ {! N}) ({sqrt {y}} Z {sqrt {y}}, + 1_ {! N}) ^ {- 1} & = ({sqrt {y}} Z {sqrt {y}}, + 1 _ {! N}) ^ {- 1} ({sqrt {y}} Z {sqrt {y }}, - 1 _ {! N}) end {zarovnáno}}}

kde ${displaystyle 1 _ {! N}}$ je matice identity, ${displaystyle {sqrt {z}}}$ je diagonální matice s druhou odmocninou charakteristická impedance na každém portu jako jeho nenulové prvky,

${displaystyle {sqrt {z}} = {egin {pmatrix} {sqrt {z_ {01}}} & & {sqrt {z_ {02}}} && ddots &&& {sqrt {z_ {0N}}} konec { pmatrix}}}$

a ${displaystyle {sqrt {y}} = ({sqrt {z}}) ^ {- 1}}$ je odpovídající diagonální matice druhé odmocniny z charakteristické vstupy. V těchto výrazech jsou matice reprezentované hranatými faktory dojíždět a tak, jak je uvedeno výše, lze psát v libovolném pořadí.^[5]^{[poznámka 1]}

Dva porty

Ve zvláštním případě dvouportové sítě se stejnou charakteristickou impedancí ${displaystyle z_ {01} = z_ {02} = Z_ {0}}$ v každém portu se výše uvedené výrazy snižují na

{displaystyle Z_ {11} = {((1 + S_ {11}) (1-S_ {22}) + S_ {12} S_ {21}) přes Delta _ {S}} Z_ {0},}

{displaystyle Z_ {12} = {2S_ {12} nad Delta _ {S}} Z_ {0},}

{displaystyle Z_ {21} = {2S_ {21} nad Delta _ {S}} Z_ {0},}

{displaystyle Z_ {22} = {((1-S_ {11}) (1 + S_ {22}) + S_ {12} S_ {21}) přes Delta _ {S}} Z_ {0},}

Kde

{displaystyle Delta _ {S} = (1-S_ {11}) (1-S_ {22}) - S_ {12} S_ {21},}

Dvouportové S-parametry lze získat z ekvivalentních dvouportových Z-parametrů pomocí následujících výrazů^[6]

{displaystyle S_ {11} = {(Z_ {11} -Z_ {0}) (Z_ {22} + Z_ {0}) - Z_ {12} Z_ {21} nad Delta}}

{displaystyle S_ {12} = {2Z_ {0} Z_ {12} přes Delta},}

{displaystyle S_ {21} = {2Z_ {0} Z_ {21} nad Delta},}

{displaystyle S_ {22} = {(Z_ {11} + Z_ {0}) (Z_ {22} -Z_ {0}) - Z_ {12} Z_ {21} nad Delta}}

kde

{displaystyle Delta = (Z_ {11} + Z_ {0}) (Z_ {22} + Z_ {0}) - Z_ {12} Z_ {21},}

Výše uvedené výrazy budou obecně používat komplexní čísla pro ${displaystyle S_ {ij},}$ a ${displaystyle Z_ {ij},}$ . Všimněte si, že hodnota ${displaystyle Delta,}$ může být 0 pro konkrétní hodnoty ${displaystyle Z_ {ij},}$ takže dělení ${displaystyle Delta,}$ ve výpočtech ${displaystyle S_ {ij},}$ může vést k dělení 0.

Vztah k Y-parametrům

Převod z Y-parametry do Z-parametrů je mnohem jednodušší, protože matice Z-parametrů je pouze inverzní matice parametrů Y. Pro dva porty:

{displaystyle Z_ {11} = {Y_ {22} nad Delta _ {Y}},}

{displaystyle Z_ {12} = {- Y_ {12} nad Delta _ {Y}},}

{displaystyle Z_ {21} = {- Y_ {21} nad Delta _ {Y}},}

{displaystyle Z_ {22} = {Y_ {11} nad Delta _ {Y}},}

kde

{displaystyle Delta _ {Y} = Y_ {11} Y_ {22} -Y_ {12} Y_ {21},}

je určující matice parametrů Y.

Poznámky

^ Jakákoli čtvercová matice dojíždí sama se sebou a s maticí identity, a pokud jsou dvě matice A a B dojíždět, pak také A a B⁻¹ (od té doby AB⁻¹ = B⁻¹BAB⁻¹ = B⁻¹ABB⁻¹ = B⁻¹A)

Reference

^ David M. Pozar (05.02.2004). Mikrovlnná technika. Wiley. 170–174. ISBN 978-0-471-44878-5.
^ David M. Pozar, 2005 (op. Cit); str. 170-174.
^ David M. Pozar, 2005 (op. Cit); str. 183-186.
^ A.H. Morton, Pokročilá elektrotechnika, Pitman Publishing Ltd., 1985; str. 33-72, ISBN 0-273-40172-6.
^ ^A ^b ^C Russer, Peter (2003). Návrh elektromagnetické energie, mikrovlnného obvodu a antény pro komunikační techniku. Artech House. ISBN 1-58053-532-1.
^ Simon Ramo; John R. Whinnery; Theodore Van Duzer (02.02.1994). Pole a vlny v komunikační elektronice. Wiley. 537–541. ISBN 978-0-471-58551-0.

Bibliografie

David M. Pozar (05.02.2004). Mikrovlnná technika. Wiley. ISBN 978-0-471-44878-5.
Simon Ramo; John R. Whinnery; Theodore Van Duzer (02.02.1994). Pole a vlny v komunikační elektronice. Wiley. ISBN 978-0-471-58551-0.

Viz také

[6] Jakákoli čtvercová matice dojíždí sama se sebou a s maticí identity, a pokud jsou dvě matice A a B dojíždět, pak také A a B⁻¹ (od té doby AB⁻¹ = B⁻¹BAB⁻¹ = B⁻¹ABB⁻¹ = B⁻¹A)

[1] David M. Pozar (05.02.2004). Mikrovlnná technika. Wiley. 170–174. ISBN 978-0-471-44878-5.

[2] David M. Pozar, 2005 (op. Cit); str. 170-174.

[3] David M. Pozar, 2005 (op. Cit); str. 183-186.

[4] A.H. Morton, Pokročilá elektrotechnika, Pitman Publishing Ltd., 1985; str. 33-72, ISBN 0-273-40172-6.

[Russer-5] A ^b ^C Russer, Peter (2003). Návrh elektromagnetické energie, mikrovlnného obvodu a antény pro komunikační techniku. Artech House. ISBN 1-58053-532-1.

[7] Simon Ramo; John R. Whinnery; Theodore Van Duzer (02.02.1994). Pole a vlny v komunikační elektronice. Wiley. 537–541. ISBN 978-0-471-58551-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[poznámka 1]

[6]