Síť se dvěma porty - Two-port network

Obrázek 1: Příklad dvouportové sítě s definicemi symbolů. Všimněte si stav portu je spokojen: do každého portu teče stejný proud, který tento port opouští.

A dvouportová síť (druh síť čtyř terminálů nebo quadripole) je elektrická síť (obvod ) nebo zařízení se dvěma páry svorek pro připojení k externím obvodům. Dva terminály tvoří a přístav pokud proudy, které se na ně vztahují, splňují základní požadavek známý jako podmínka portu: elektrický proud vstup do jednoho terminálu se musí rovnat proudu vycházejícímu z druhého terminálu na stejném portu.^[1][2] Porty tvoří rozhraní, kde se síť připojuje k jiným sítím, body, kde jsou aplikovány signály nebo přijímány výstupy. Ve dvouportové síti je často port 1 považován za vstupní port a port 2 za výstupní port.

Dvouportový síťový model se používá v matematice analýza obvodu techniky izolace částí větších obvodů. Síť se dvěma porty se považuje za „Černá skříňka "s jeho vlastnostmi určenými a matice čísel. To umožňuje snadno vypočítat odezvu sítě na signály aplikované na porty, aniž by bylo nutné řešit všechna vnitřní napětí a proudy v síti. Umožňuje také snadné srovnání podobných obvodů nebo zařízení. Například tranzistory jsou často považovány za dvouportové, charakterizované svými h-parametry (viz níže), které uvádí výrobce. Žádný lineární obvod se čtyřmi terminály lze považovat za dvouportovou síť za předpokladu, že neobsahuje nezávislý zdroj a splňuje podmínky portu.

Příklady obvodů analyzovaných jako dva porty jsou filtry, odpovídající sítě, přenosové linky, transformátory, a malé signály pro tranzistory (např model hybrid-pi ). Analýza pasivních dvouportových sítí je následkem věty o vzájemnosti nejprve odvozen Lorentzem.^[3]

Ve dvouportových matematických modelech je síť popsána čtvercovou maticí 2 x 2 komplexní čísla. Běžné modely, které se používají, se označují jako z-parametry, y-parametry, h-parametry, g-parametry, a Parametry ABCD, každý je popsán samostatně níže. Všechny jsou omezeny na lineární sítě, protože základním předpokladem jejich odvození je, že jakákoli daná podmínka obvodu je lineární superpozicí různých podmínek zkratu a otevřeného obvodu. Obvykle jsou vyjádřeny v maticovém zápisu a vytvářejí vztahy mezi proměnnými

${ displaystyle V_ {1}}$, napětí přes port 1

${ displaystyle I_ {1}}$, proud do portu 1

${ displaystyle V_ {2}}$, napětí na portu 2

${ displaystyle I_ {2}}$, proud do portu 2

které jsou zobrazeny na obrázku 1. Rozdíl mezi různými modely spočívá v tom, která z těchto proměnných je považována za nezávislé proměnné. Tyto proud a Napětí proměnné jsou nejužitečnější při nízkých až středních frekvencích. Při vysokých frekvencích (např. Mikrovlnné frekvence) je použití Napájení a energie proměnné je vhodnější a přístup se dvěma porty proudu a napětí je nahrazen přístupem založeným na rozptylové parametry.

Obecné vlastnosti

Existují určité vlastnosti dvouportů, které se v praktických sítích často vyskytují a lze je použít k výraznému zjednodušení analýzy. Tyto zahrnují:

Reciproční sítě

O síti se říká, že je vzájemná, pokud napětí, které se objevuje na portu 2 v důsledku proudu aplikovaného na port 1, je stejné jako napětí, které se objevuje na portu 1, když je na port 2 aplikován stejný proud. Výměna napětí a proudu vede k ekvivalentu definice vzájemnosti. Síť, která se skládá výhradně z lineárních pasivních součástí (tj. Rezistory, kondenzátory a induktory), je obvykle vzájemná, přičemž významnou výjimkou je pasivní oběhová čerpadla a izolátory které obsahují zmagnetizované materiály. Obecně to nebude být vzájemná, pokud obsahuje aktivní součásti, jako jsou generátory nebo tranzistory.^[4]

Symetrické sítě

Síť je symetrická, pokud se její vstupní impedance rovná její výstupní impedanci. Nejčastěji, ale ne nutně, jsou symetrické sítě také fyzicky symetrické. Někdy také antimetrické sítě jsou zajímavé. Jedná se o sítě, kde jsou vstupní a výstupní impedance duální navzájem.^[5]

Bezztrátová síť

Bezztrátová síť je síť, která neobsahuje žádné rezistory ani jiné disipativní prvky.^[6]

Impedanční parametry (z-parametry)

Obrázek 2: Z-ekvivalentní dva porty zobrazující nezávislé proměnné Já₁ a Já₂. Ačkoli jsou zobrazeny odpory, lze místo nich použít obecné impedance.

${ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {1} V_ {2} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} z_ {21} & z_ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} I_ {1} I_ {2} end {bmatrix}}}$

kde

${ displaystyle { begin {aligned} z_ {11} , & { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {V_ {1}} {I_ {1}} } right | _ {I_ {2} = 0} qquad z_ {12} , { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {V_ {1}} { I_ {2}}} vpravo | _ {I_ {1} = 0} z_ {21} , & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo. { Frac { V_ {2}} {I_ {1}}} vpravo | _ {I_ {2} = 0} qquad z_ {22} , { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo . { frac {V_ {2}} {I_ {2}}} vpravo | _ {I_ {1} = 0} end {zarovnáno}}}$

Všechny parametry z mají rozměry ohm.

Pro vzájemné sítě ${ displaystyle textstyle z_ {12} = z_ {21}}$. Pro symetrické sítě ${ displaystyle textstyle z_ {11} = z_ {22}}$. Pro vzájemné bezztrátové sítě všechny ${ displaystyle textstyle z _ { mathrm {mn}}}$ jsou čistě imaginární.^[7]

Příklad: bipolární proudové zrcadlo s degenerací emitoru

Obrázek 3: Bipolární aktuální zrcadlo: i₁ je referenční proud a i₂ je výstupní proud; malá písmena označují, že jsou celkový proudy, které obsahují stejnosměrné složky

Obrázek 4: Bipolární proudové zrcadlo malého signálu: Já₁ je amplituda malého signálu referenční proud a Já₂ je amplituda malého signálu výstupní proud

Obrázek 3 ukazuje bipolární proudové zrcadlo s emitorovými odpory pro zvýšení jeho výstupního odporu.^{[poznámka 1]} Tranzistor Q₁ je dioda připojena, což znamená, že jeho napětí kolektorové báze je nulové. Obrázek 4 ukazuje obvod malého signálu ekvivalentní obrázku 3. Tranzistor Q₁ je reprezentován jeho emitorovou odolností r_E ≈ PROTI_T / Já_E (PROTI_T = tepelné napětí, Já_E = Q-bod emitorový proud), je možné zjednodušení, protože zdroj závislého proudu v modelu hybrid-pi pro Q₁ odebírá stejný proud jako rezistor 1 /G_m připojen napříč r_π. Druhý tranzistor Q₂ je reprezentován jeho model hybrid-pi. Tabulka 1 níže ukazuje výrazy z-parametru, díky nimž je obvod ekvivalentního z na obrázku 2 elektricky ekvivalentní obvodu malého signálu na obrázku 4.

stůl 1

	Výraz	Přiblížení
${ displaystyle R_ {21} = vlevo. { frac {V_ {2}} {I_ {1}}} vpravo | _ {I_ {2} = 0}}$	${ displaystyle - ( beta r_ {O} -R_ {E}) { frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ { pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}}}$	${ displaystyle - beta r_ {o} { frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ { pi} + 2R_ {E}}}}$
${ displaystyle R_ {11} = vlevo. { frac {V_ {1}} {I_ {1}}} vpravo | _ {I_ {2} = 0}}$	${ displaystyle (r_ {E} + R_ {E}) | (r _ { pi} + R_ {E})}$[pozn. 2]
${ displaystyle R_ {22} = vlevo. { frac {V_ {2}} {I_ {2}}} vpravo | _ {I_ {1} = 0}}$	${ displaystyle left (1+ beta { frac {R_ {E}} {r _ { pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}} vpravo) r_ {O} + { frac {r_ { pi} + r_ {E} + R_ {E}} {r _ { pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}} R_ {E}}$	${ displaystyle left (1+ beta { frac {R_ {E}} {r _ { pi} + 2R_ {E}}} vpravo) r_ {O}}$
${ displaystyle R_ {12} = vlevo. { frac {V_ {1}} {I_ {2}}} doprava | _ {I_ {1} = 0}}$	${ displaystyle R_ {E} { frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ { pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}}}$	${ displaystyle R_ {E} { frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ { pi} + 2R_ {E}}}}$

Negativní zpětná vazba zavedená rezistory R_E lze vidět v těchto parametrech. Například když se používá jako aktivní zátěž v diferenciálním zesilovači, Já₁ ≈ −I₂, čímž je výstupní impedance zrcadla přibližně stejná R₂₂ -R₂₁ ≈ 2 β r_ÓR_E /(r_π + 2R_E) ve srovnání s pouze r_Ó bez zpětné vazby (tj. s R_E = 0 Ω). Současně je impedance na referenční straně zrcadla přibližně R₁₁ − R₁₂ ≈ ${ displaystyle { frac {r _ { pi}} {r _ { pi} + 2R_ {E}}}}$${ displaystyle (r_ {E} + R_ {E})}$, pouze střední hodnota, ale stále větší než r_E bez zpětné vazby. V aplikaci diferenciálního zesilovače velký výstupní odpor zvyšuje zisk rozdílového režimu, dobrá věc a je žádoucí se vyhnout malému vstupnímu zrcadlovému odporu Millerův efekt.

Parametry přijetí (y-parametry)

Obrázek 5: Y-ekvivalentní dva porty zobrazující nezávislé proměnné PROTI₁ a PROTI₂. Přestože jsou zobrazeny rezistory, lze místo nich použít obecné vstupy.

${ displaystyle { begin {bmatrix} I_ {1} I_ {2} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} y_ {11} & y_ {12} y_ {21} & y_ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} V_ {1} V_ {2} end {bmatrix}}}$

kde

${ displaystyle { begin {aligned} y_ {11} , & { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {I_ {1}} {V_ {1}} } right | _ {V_ {2} = 0} qquad y_ {12} , { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {I_ {1}} { V_ {2}}} vpravo | _ {V_ {1} = 0} y_ {21} , & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo. { Frac { I_ {2}} {V_ {1}}} vpravo | _ {V_ {2} = 0} qquad y_ {22} , { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo . { frac {I_ {2}} {V_ {2}}} vpravo | _ {V_ {1} = 0} end {zarovnáno}}}$

Všechny parametry Y mají rozměry siemens.

Pro vzájemné sítě ${ displaystyle textstyle y_ {12} = y_ {21}}$. Pro symetrické sítě ${ displaystyle textstyle y_ {11} = y_ {22}}$. Pro vzájemné bezztrátové sítě všechny ${ displaystyle textstyle y _ { mathrm {mn}}}$ jsou čistě imaginární.^[7]

Hybridní parametry (h-parametry)

Obrázek 6: H-ekvivalentní dva porty zobrazující nezávislé proměnné Já₁ a PROTI₂; h₂₂ je oplácen, aby vytvořil odpor

${ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {1} I_ {2} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} h_ {21} & h_ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} I_ {1} V_ {2} end {bmatrix}}}$

kde

${ displaystyle { begin {aligned} h_ {11} , & { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {V_ {1}} {I_ {1}} } right | _ {V_ {2} = 0} qquad h_ {12} , { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {V_ {1}} { V_ {2}}} vpravo | _ {I_ {1} = 0} h_ {21} , & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo. { Frac { I_ {2}} {I_ {1}}} vpravo | _ {V_ {2} = 0} qquad h_ {22} , { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo . { frac {I_ {2}} {V_ {2}}} vpravo | _ {I_ {1} = 0} end {zarovnáno}}}$

Tento obvod se často volí, když je na výstupu požadován proudový zesilovač. Rezistory zobrazené v diagramu mohou být místo toho obecné impedance.

Off-diagonální h-parametry jsou bezrozměrný, zatímco diagonální členy mají rozměry vzájemné.

Příklad: zesilovač se společnou bází

Obrázek 7: Zesilovač se společnou bází se zdrojem střídavého proudu Já₁ jako vstup signálu a nespecifikované napětí podporující zátěž PROTI₂ a závislý proud Já₂.

Poznámka: Tabulkové vzorce v tabulce 2 činí ekvivalentní obvod h tranzistoru z obrázku 6 s jeho nízkofrekvenčním nízkofrekvenčním signálem model hybrid-pi na obrázku 7. Zápis: r_π = základní odpor tranzistoru, r_Ó = výstupní odpor a G_m = transkonduktance. Záporné znaménko pro h₂₁ odráží konvenci, že Já₁, Já₂ jsou pozitivní, když jsou nasměrováni do dva porty. Nenulová hodnota pro h₁₂ znamená, že výstupní napětí ovlivňuje vstupní napětí, tj. tento zesilovač je bilaterální. Li h₁₂ = 0, zesilovač je jednostranný.

Tabulka 2

	Výraz	Přiblížení
${ displaystyle h_ {21} = vlevo. { frac {I_ {2}} {I_ {1}}} vpravo | _ {V_ {2} = 0}}$	${ displaystyle - { frac {{ frac { beta} { beta +1}} r_ {O} + r _ { pi}} {r_ {O} + r _ { pi}}}}$	${ displaystyle - { frac { beta} { beta +1}}}$
${ displaystyle h_ {11} = vlevo. { frac {V_ {1}} {I_ {1}}} vpravo | _ {V_ {2} = 0}}$	${ displaystyle r _ { pi} | r_ {O}}$	${ displaystyle r _ { pi}}$
${ displaystyle h_ {22} = vlevo. { frac {I_ {2}} {V_ {2}}} doprava | _ {I_ {1} = 0}}$	${ displaystyle { frac {1} {( beta +1) (r_ {O} + r _ { pi})}}}$	${ displaystyle { frac {1} {( beta +1) r_ {O}}}}$
${ displaystyle h_ {12} = vlevo. { frac {V_ {1}} {V_ {2}}} vpravo | _ {I_ {1} = 0}}$	${ displaystyle { frac {r _ { pi}} {r_ {O} + r _ { pi}}}}$	${ displaystyle { frac {r _ { pi}} {r_ {O}}} ll 1}$

Dějiny

Původně byly vyvolány h-parametry sériově paralelní parametry. Termín hybridní popsat tyto parametry vytvořil D. A. Alsberg v roce 1953 v „Transistor metrology“.^[8] V roce 1954 byl společný výbor HNĚV a AIEE přijal termín h parametry a doporučil, aby se tyto staly standardní metodou testování a charakterizace tranzistorů, protože byly „mimořádně přizpůsobitelné fyzickým charakteristikám tranzistorů“.^[9] V roce 1956 se doporučení stalo vydaným standardem; 56 IRE 28.S2. Po sloučení těchto dvou organizací jako IEEE se standard stal Std 218-1956 a byl znovu potvrzen v roce 1980, ale nyní byl stažen.^[10]

Inverzní hybridní parametry (g-parametry)

Obrázek 8: G-ekvivalentní dva porty zobrazující nezávislé proměnné PROTI₁ a Já₂; G₁₁ je oplácen, aby vytvořil odpor

${ displaystyle { begin {bmatrix} I_ {1} V_ {2} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} g_ {11} & g_ {12} g_ {21} & g_ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} V_ {1} I_ {2} end {bmatrix}}}$

kde

${ displaystyle { begin {aligned} g_ {11} , & { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {I_ {1}} {V_ {1}} } right | _ {I_ {2} = 0} qquad g_ {12} , { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {I_ {1}} { I_ {2}}} vpravo | _ {V_ {1} = 0} g_ {21} , & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo. { Frac { V_ {2}} {V_ {1}}} vpravo | _ {I_ {2} = 0} qquad g_ {22} , { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo . { frac {V_ {2}} {I_ {2}}} vpravo | _ {V_ {1} = 0} end {zarovnáno}}}$

Tento obvod se často volí, když se na výstupu požaduje zesilovač napětí. Off-diagonální g-parametry jsou bezrozměrné, zatímco diagonální členy mají rozměry vzájemné. Rezistory zobrazené v diagramu mohou být místo toho obecné impedance.

Příklad: zesilovač se společnou bází

Obrázek 9: Zesilovač společné báze se zdrojem střídavého napětí PROTI₁ jako vstup signálu a nespecifikovaná zátěž dodávající proud Já₂ při závislém napětí PROTI₂.

Poznámka: Tabulkové vzorce v tabulce 3 ukazují, že obvod ekvivalentu g tranzistoru z obrázku 8 souhlasí s nízkou frekvencí malého signálu model hybrid-pi na obrázku 9. Zápis: r_π = základní odpor tranzistoru, r_Ó = výstupní odpor a G_m = transkonduktance. Záporné znaménko pro G₁₂ odráží konvenci, že Já₁, Já₂ jsou pozitivní, když jsou nasměrováni do dva porty. Nenulová hodnota pro G₁₂ znamená, že výstupní proud ovlivňuje vstupní proud, tj. tento zesilovač je bilaterální. Li G₁₂ = 0, zesilovač je jednostranný.

Tabulka 3

	Výraz	Přiblížení
${ displaystyle g_ {21} = vlevo. { frac {V_ {2}} {V_ {1}}} doprava | _ {I_ {2} = 0}}$	${ displaystyle { frac {r_ {o}} {r _ { pi}}} + g_ {m} r_ {O} +1}$	${ displaystyle g_ {m} r_ {O}}$
${ displaystyle g_ {11} = vlevo. { frac {I_ {1}} {V_ {1}}} vpravo | _ {I_ {2} = 0}}$	${ displaystyle { frac {1} {r _ { pi}}}}$	${ displaystyle { frac {1} {r _ { pi}}}}$
${ displaystyle g_ {22} = vlevo. { frac {V_ {2}} {I_ {2}}} doprava | _ {V_ {1} = 0}}$	${ displaystyle r_ {O}}$	${ displaystyle r_ {O}}$
${ displaystyle g_ {12} = vlevo. { frac {I_ {1}} {I_ {2}}} vpravo | _ {V_ {1} = 0}}$	${ displaystyle - { frac { beta +1} { beta}}}$	${ displaystyle -1}$

abeceda-parametry

The abeceda-parametry jsou známé různě jako parametry řetězce, kaskády nebo přenosu. Existuje řada definic uvedených pro abeceda parametry, nejčastější je,^[11][12]

${ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {1} I_ {1} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} { begin {bmatrix} V_ { 2} - I_ {2} end {bmatrix}}}$

kde

${ displaystyle { begin {aligned} A , & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo. { frac {V_ {1}} {V_ {2}}} vpravo | _ {I_ {2} = 0} & qquad B , & { stackrel { text {def}} {=}} , left .- { frac {V_ {1}} {I_ {2 }}} vpravo | _ {V_ {2} = 0} C , & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo. { frac {I_ {1}} { V_ {2}}} right | _ {I_ {2} = 0} & qquad D , & { stackrel { text {def}} {=}} , left .- { frac {I_ {1}} {I_ {2}}} vpravo | _ {V_ {2} = 0} end {zarovnáno}}}$

Pro vzájemné sítě ${ displaystyle scriptstyle AD-BC = 1}$. Pro symetrické sítě ${ displaystyle scriptstyle A = D}$. Pro sítě, které jsou vzájemné a bezztrátové, A a D jsou čistě skutečné B a C jsou čistě imaginární.^[6]

Tato reprezentace je upřednostňována, protože když jsou parametry použity k reprezentaci kaskády dvou portů, matice jsou zapsány ve stejném pořadí, v jakém by byl nakreslen síťový diagram, tj. Zleva doprava. Používá se však také definice varianty^[13],

${ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {2} - I_ {2} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A '& B' C '& D' end {bmatrix}} { begin {bmatrix} V_ {1} I_ {1} end {bmatrix}}}$

kde

${ displaystyle { begin {aligned} A ', & { stackrel { text {def}} {=}} , left. { frac {V_ {2}} {V_ {1}}} vpravo | _ {I_ {1} = 0} & qquad B ', & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo. { frac {V_ {2}} {I_ { 1}}} vpravo | _ {V_ {1} = 0} C ', & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo .- { frac {I_ {2 }} {V_ {1}}} vpravo | _ {I_ {1} = 0} & qquad D ', & { stackrel { text {def}} {=}} , vlevo .- { frac {I_ {2}} {I_ {1}}} vpravo | _ {V_ {1} = 0} end {zarovnáno}}}$

Záporné znaménko ${ displaystyle scriptstyle -I_ {2}}$ vzniká, aby se výstupní proud jednoho kaskádového stupně (jak se objeví v matici) rovnal vstupnímu proudu dalšího. Bez znaménka mínus by tyto dva proudy měly opačné smysly, protože pozitivní směr proudu se podle konvence považuje za proud vstupující do portu. V důsledku toho může být vektor matice vstupního napětí / proudu přímo nahrazen maticovou rovnicí předchozího kaskádového stupně za vzniku kombinovaného ${ displaystyle scriptstyle A'B'C'D '}$ matice.

Terminologie zastupování ${ displaystyle scriptstyle ABCD}$ parametry jako matice určených prvků A₁₁ tak, jak je přijali někteří autoři^[14] a inverzní ${ displaystyle scriptstyle A'B'C'D '}$ parametry jako matice určených prvků b₁₁ zde se používá jak pro stručnost, tak pro zabránění záměny s prvky obvodu.

${ displaystyle { begin {zarovnáno} left lbrack mathbf {a} right rbrack & = { begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} a_ {21} & a_ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} left lbrack mathbf {b} right rbrack & = { begin {bmatrix} b_ {11} & b_ { 12} b_ {21} & b_ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A '& B' C '& D' end {bmatrix}} end {zarovnáno}}}$

An abeceda matice byla definována pro čtyřvodičové přenosové systémy Telephony společností P K Webb ve zprávě British Post Office Research Department 630 z roku 1977.

Tabulka parametrů přenosu

Níže uvedená tabulka uvádí abeceda a inverzní abeceda parametry pro některé jednoduché síťové prvky.

Živel	[A] matice	[b] matice	Poznámky
Sériová impedance	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & Z 0 & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & -Z 0 & 1 end {bmatrix}}}$	Z, impedance
Shunt vstup	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & 0 Y & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & 0 - Y & 1 end {bmatrix}}}$	Y, přijetí
Sériový induktor	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & sL 0 & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & -sL 0 & 1 end {bmatrix}}}$	L, indukčnost s, komplexní úhlová frekvence
Bočník cívky	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & 0 {1 over sL} & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & 0 - { frac {1} {sL}} a 1 end {bmatrix}}}$	Lindukčnost s, komplexní úhlová frekvence
Sériový kondenzátor	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & {1 over sC} 0 & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & - { frac {1} {sC}} 0 & 1 end {bmatrix}}}$	C, kapacita s, komplexní úhlová frekvence
Bočník kondenzátor	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & 0 sC & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & 0 - sC & 1 end {bmatrix}}}$	C, kapacita s, komplexní úhlová frekvence
Přenosové vedení	${ displaystyle { begin {bmatrix} cosh left ( gamma l right) & Z_ {0} sinh left ( gamma l right) { frac {1} {Z_ {0}}} sinh left ( gamma l right) & cosh left ( gamma l right) end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} cosh left ( gamma l right) & - Z_ {0} sinh left ( gamma l right) - { frac {1} {Z_ {0 }}} sinh left ( gamma l right) & cosh left ( gamma l right) end {bmatrix}}}$ [15]	Z0, charakteristická impedance y, konstanta šíření (${ displaystyle gamma = alpha + i beta}$) l, délka přenosového vedení (m)

Rozptylové parametry (S-parametry)

Obr. Terminologie vln používaných v S- definice parametru.

Všechny předchozí parametry jsou definovány jako napětí a proudy na portech. S-parametry se liší a jsou definovány z hlediska incidentu a odražené vlny v přístavech. S-parametry se používají především na UHF a mikrovlnná trouba frekvence, kde je obtížné měřit napětí a proudy přímo. Na druhou stranu lze snadno měřit dopadající a odražený výkon směrové spojky. Definice je,^[16]

${ displaystyle { begin {bmatrix} b_ {1} b_ {2} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} S_ {21} & S_ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} a_ {1} a_ {2} end {bmatrix}}}$

Kde ${ displaystyle scriptstyle a_ {k}}$ jsou dopadající vlny a ${ displaystyle scriptstyle b_ {k}}$ jsou odražené vlny v přístavu k. Je běžné definovat ${ displaystyle scriptstyle a_ {k}}$ a ${ displaystyle scriptstyle b_ {k}}$ ve smyslu druhé odmocniny moci. V důsledku toho existuje vztah s vlnovým napětím (podrobnosti viz hlavní článek).^[17]

Pro vzájemné sítě ${ displaystyle textstyle S_ {12} = S_ {21}}$. Pro symetrické sítě ${ displaystyle textstyle S_ {11} = S_ {22}}$. Pro antimetrické sítě ${ displaystyle textstyle S_ {11} = - S_ {22}}$.^[18] Pro bezztrátové vzájemné sítě ${ displaystyle textstyle | S_ {11} | = | S_ {22} |}$ a ${ displaystyle textstyle | S_ {11} | ^ {2} + | S_ {12} | ^ {2} = 1}$.^[19]

Rozptylové přenosové parametry (T-parametry)

Parametry přenosu rozptylu, stejně jako parametry rozptylu, jsou definovány z hlediska dopadajících a odražených vln. Rozdíl je v tom T-parametry vztahují vlny na portu 1 k vlnám na portu 2, zatímco S-parametry vztahují odražené vlny k dopadajícím vlnám. V tomto ohledu T-parametry plní stejnou roli jako abeceda parametry a povolit T-parametry kaskádových sítí pro výpočet maticovým násobením komponentních sítí. T-parametry, jako abeceda parametry, lze také nazvat parametry přenosu. Definice je,^[16][20]

${ displaystyle { begin {bmatrix} a_ {1} b_ {1} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} T_ {11} & T_ {12} T_ {21} & T_ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} b_ {2} a_ {2} end {bmatrix}}}$

T-parametry není tak snadné měřit přímo na rozdíl od S-parametry. Nicméně, S-parametry se snadno převádějí na T-parametry, podrobnosti najdete v hlavním článku.^[21]

Kombinace dvouportových sítí

Když jsou připojeny dvě nebo více dvouportových sítí, lze parametry dvouportů kombinované sítě najít provedením maticové algebry na maticích parametrů pro komponenty dvouportů. Maticovou operaci lze obzvláště zjednodušit vhodnou volbou parametrů dvou portů tak, aby odpovídala formě připojení dvou portů. Například parametry z jsou nejlepší pro sériově připojené porty.

Pravidla kombinace je třeba uplatňovat opatrně. Některá připojení (při připojení odlišných potenciálů) mají za následek zneplatnění podmínky portu a pravidlo kombinace již nebude platit. A Bruneův test lze použít ke kontrole přípustnosti kombinace. Tuto obtíž lze překonat umístěním ideálních transformátorů 1: 1 na výstupy problémových dvouportů. To nemění parametry dvouportů, ale zajišťuje to, že budou i nadále splňovat podmínky portu, když budou propojeny. Příklad tohoto problému je zobrazen pro sériová připojení na obrázcích 11 a 12 níže.^[22]

Sériové připojení

Obr. Dvě dvouportové sítě se vstupními porty zapojenými do série a výstupními porty zapojenými do série.

Pokud jsou dva porty připojeny v sériové konfiguraci, jak je znázorněno na obrázku 10, nejlepší volbou parametru dvou portů je z-parametry. The z-parametry kombinované sítě jsou nalezeny sčítáním matic dvou jednotlivců z-parametrické matice.^[23][24]

${ displaystyle lbrack mathbf {z} rbrack = lbrack mathbf {z} rbrack _ {1} + lbrack mathbf {z} rbrack _ {2}}$

Obr. Příklad nesprávného připojení dvou portů. R₁ spodního dvouportu byl zkratem obejit.

Obr. Použití ideálních transformátorů k obnovení stavu portu v propojených sítích.

Jak již bylo zmíněno výše, existují některé sítě, které se přímo nepoddají této analýze.^[22] Jednoduchým příkladem je dva porty skládající se z L-sítě rezistorů R₁ a R₂. The z-parametry pro tuto síť jsou;

${ displaystyle lbrack mathbf {z} rbrack _ {1} = { begin {bmatrix} R_ {1} + R_ {2} & R_ {2} R_ {2} & R_ {2} end {bmatrix }}}$

Obrázek 11 ukazuje dvě identické takové sítě zapojené do série. Celkem z-parametry predikované přidáním matice jsou;

${ displaystyle lbrack mathbf {z} rbrack = lbrack mathbf {z} rbrack _ {1} + lbrack mathbf {z} rbrack _ {2} = 2 lbrack mathbf {z} rbrack _ {1} = { begin {bmatrix} 2R_ {1} + 2R_ {2} & 2R_ {2} 2R_ {2} & 2R_ {2} end {bmatrix}}}$

Přímá analýza kombinovaného obvodu však ukazuje, že

${ displaystyle lbrack mathbf {z} rbrack = { begin {bmatrix} R_ {1} + 2R_ {2} & 2R_ {2} 2R_ {2} & 2R_ {2} end {bmatrix}}}$

Rozpor se vysvětluje pozorováním R₁ spodního dvouportu byl obejit zkratem mezi dvěma svorkami výstupních portů. To má za následek, že žádný proud neprotéká jedním terminálem v každém ze vstupních portů dvou jednotlivých sítí. V důsledku toho je podmínka portu narušena pro oba vstupní porty původních sítí, protože proud stále může proudit do druhého terminálu. Tento problém lze vyřešit vložením ideálního transformátoru do výstupního portu alespoň jedné ze dvouportových sítí. I když se jedná o běžný učebnicový přístup k prezentaci teorie dvou portů, je u každého jednotlivého návrhu třeba rozhodnout o praktičnosti použití transformátorů.

Paralelně-paralelní připojení

Obr. Dvě dvouportové sítě se vstupními porty připojenými paralelně a výstupními porty zapojenými paralelně.

Pokud jsou dva porty připojeny v paralelně-paralelní konfiguraci, jak je znázorněno na obrázku 13, nejlepší volbou parametru se dvěma porty je y-parametry. The y-parametry kombinované sítě jsou nalezeny sčítáním matic dvou jednotlivců y-parametrické matice.^[25]

${ displaystyle lbrack mathbf {y} rbrack = lbrack mathbf {y} rbrack _ {1} + lbrack mathbf {y} rbrack _ {2}}$

Sériové paralelní připojení

Obr. Dvě dvouportové sítě se vstupními porty zapojenými do série a výstupními porty zapojenými paralelně.

Pokud jsou dva porty připojeny v sériově paralelní konfiguraci, jak je znázorněno na obrázku 14, nejlepší volbou parametru dvou portů je h-parametry. The h-parametry kombinované sítě jsou nalezeny sčítáním matic dvou jednotlivců h-parametrické matice.^[26]

${ displaystyle lbrack mathbf {h} rbrack = lbrack mathbf {h} rbrack _ {1} + lbrack mathbf {h} rbrack _ {2}}$

Připojení paralelní řady

Obr. Dvě dvouportové sítě se vstupními porty zapojenými paralelně a výstupními porty zapojenými do série.

Pokud jsou dva porty připojeny v konfiguraci paralelní řady, jak je znázorněno na obrázku 15, nejlepší volbou parametru dvou portů je G-parametry. The G-parametry kombinované sítě jsou nalezeny sčítáním matic dvou jednotlivců G-parametrické matice.

${ displaystyle lbrack mathbf {g} rbrack = lbrack mathbf {g} rbrack _ {1} + lbrack mathbf {g} rbrack _ {2}}$

Kaskádové připojení

Obr. Dvě dvouportové sítě s výstupním portem prvního připojeného ke vstupnímu portu druhého

Pokud jsou dva porty připojeny k výstupnímu portu prvního připojeného ke vstupnímu portu druhého (kaskádové připojení), jak je znázorněno na obrázku 16, je nejlepší volbou parametru dvou portů abeceda-parametry. The A-parametry kombinované sítě jsou nalezeny maticovým násobením dvou jednotlivců A-parametrické matice.^[27]

${ displaystyle lbrack mathbf {a} rbrack = lbrack mathbf {a} rbrack _ {1} cdot lbrack mathbf {a} rbrack _ {2}}$

Řetěz n dva porty mohou být kombinovány maticovým násobením n matice. Kombinovat kaskádu b-parametrické matice, jsou opět vynásobeny, ale násobení musí být provedeno v opačném pořadí, takže;

${ displaystyle lbrack mathbf {b} rbrack = lbrack mathbf {b} rbrack _ {2} cdot lbrack mathbf {b} rbrack _ {1}}$

Příklad

Předpokládejme, že máme síť se dvěma porty, která se skládá ze sériového rezistoru R následovaný bočním kondenzátorem C. Můžeme modelovat celou síť jako kaskádu dvou jednodušších sítí:

${ displaystyle { begin {zarovnaný} [] left lbrack mathbf {b} right rbrack _ {1} & = { begin {bmatrix} 1 & -R 0 & 1 end {bmatrix}} left lbrack mathbf {b} right rbrack _ {2} & = { begin {bmatrix} 1 & 0 - sC & 1 end {bmatrix}} end {aligned}}}$

Přenosová matice pro celou síť ${ displaystyle scriptstyle lbrack mathbf {b} rbrack}$ je jednoduše maticové násobení přenosových matic pro dva síťové prvky:

${ displaystyle { begin {aligned} [] lbrack mathbf {b} rbrack & = lbrack mathbf {b} rbrack _ {2} cdot lbrack mathbf {b} rbrack _ {1} & = { begin {bmatrix} 1 & 0 - sC & 1 end {bmatrix}} { begin {bmatrix} 1 & -R 0 & 1 end {bmatrix}} & = { begin {bmatrix} 1 & -R - sC & 1 + sCR end {bmatrix}} end {zarovnáno}}}$

Tím pádem:

${ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {2} - I_ {2} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 & -R - sC & 1 + sCR end {bmatrix}} { začátek {bmatrix} V_ {1} I_ {1} konec {bmatrix}}}$

Vztah parametrů

	${ displaystyle mathbf {[z]}}$	${ displaystyle mathbf {[y]}}$	${ displaystyle mathbf {[h]}}$	${ displaystyle mathbf {[g]}}$	${ displaystyle mathbf {[a]}}$	${ displaystyle mathbf {[b]}}$
${ displaystyle mathbf {[z]}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} z_ {21} & z_ {22} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} { Delta mathbf {[y]}}} { begin {bmatrix} y_ {22} & - y_ {12} - y_ {21} & y_ {11} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {h_ {22}}} { begin {bmatrix} Delta mathbf {[h]} & h_ {12} - h_ {21} & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {g_ {11}}} { begin {bmatrix} 1 & -g_ {12} g_ {21} & Delta mathbf {[g]} end {bmatrix}} }$	${ displaystyle { frac {1} {a_ {21}}} { begin {bmatrix} a_ {11} & Delta mathbf {[a]} 1 & a_ {22} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {b_ {21}}} { begin {bmatrix} -b_ {22} & - 1 - Delta mathbf {[b]} & -b_ {11} end {bmatrix}}}$
${ displaystyle mathbf {[y]}}$	${ displaystyle { frac {1} { Delta mathbf {[z]}}} { begin {bmatrix} z_ {22} & - z_ {12} - z_ {21} & z_ {11} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} y_ {11} & y_ {12} y_ {21} & y_ {22} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {h_ {11}}} { begin {bmatrix} 1 & -h_ {12} h_ {21} & Delta mathbf {[h]} end {bmatrix}} }$	${ displaystyle { frac {1} {g_ {22}}} { begin {bmatrix} Delta mathbf {[g]} & g_ {12} - g_ {21} & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {a_ {12}}} { begin {bmatrix} a_ {22} & - Delta mathbf {[a]} - 1 & a_ {11} end {bmatrix}} }$	${ displaystyle { frac {1} {b_ {12}}} { begin {bmatrix} -b_ {11} & 1 Delta mathbf {[b]} & -b_ {22} end {bmatrix} }}$
${ displaystyle mathbf {[h]}}$	${ displaystyle { frac {1} {z_ {22}}} { begin {bmatrix} Delta mathbf {[z]} & z_ {12} - z_ {21} & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {y_ {11}}} { begin {bmatrix} 1 & -y_ {12} y_ {21} & Delta mathbf {[y]} end {bmatrix}} }$	${ displaystyle { begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} h_ {21} & h_ {22} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} { Delta mathbf {[g]}}} { begin {bmatrix} g_ {22} & - g_ {12} - g_ {21} & g_ {11} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {a_ {22}}} { begin {bmatrix} a_ {12} & Delta mathbf {[a]} - 1 & a_ {21} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {b_ {11}}} { begin {bmatrix} -b_ {12} & 1 - Delta mathbf {[b]} & -b_ {21} end {bmatrix }}}$
${ displaystyle mathbf {[g]}}$	${ displaystyle { frac {1} {z_ {11}}} { begin {bmatrix} 1 & -z_ {12} z_ {21} & Delta mathbf {[z]} end {bmatrix}} }$	${ displaystyle { frac {1} {y_ {22}}} { begin {bmatrix} Delta mathbf {[y]} & y_ {12} - y_ {21} & 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} { Delta mathbf {[h]}}} { begin {bmatrix} h_ {22} & - h_ {12} - h_ {21} & h_ {11} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} g_ {11} & g_ {12} g_ {21} & g_ {22} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {a_ {11}}} { begin {bmatrix} a_ {21} & - Delta mathbf {[a]} 1 & a_ {12} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {b_ {22}}} { begin {bmatrix} -b_ {21} & - 1 Delta mathbf {[b]} & -b_ {12} end { bmatrix}}}$
${ displaystyle mathbf {[a]}}$	${ displaystyle { frac {1} {z_ {21}}} { begin {bmatrix} z_ {11} & Delta mathbf {[z]} 1 & z_ {22} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {y_ {21}}} { begin {bmatrix} -y_ {22} & - 1 - Delta mathbf {[y]} & -y_ {11} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {h_ {21}}} { begin {bmatrix} - Delta mathbf {[h]} & -h_ {11} - h_ {22} & - 1 end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} {g_ {21}}} { begin {bmatrix} 1 & g_ {22} g_ {11} & Delta mathbf {[g]} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} a_ {21} & a_ {22} end {bmatrix}}}$	${ displaystyle { frac {1} { Delta mathbf {[b]}}} { begin {bmatrix} b_ {22} & - b_ {12} - b_ {21} & b_ {11} end {bmatrix}}}$
${ displaystyle mathbf {[b]}}$	${ displaystyle { frac {1} {z_ {12}}} { begin {bmatrix} z_ {22} & - Delta mathbf {[z]} - 1 & z_ {11} end {bmatrix}} }$	${ displaystyle { frac {1} {y_ {12}}} { begin {bmatrix} -y_ {11} & 1 Delta mathbf {[y]} & -y_ {22} end {bmatrix} }}$	${ displaystyle { frac {1} {h_ {12}}} { begin {bmatrix} 1 & -h_ {11} - h_ {22} & Delta mathbf {[h]} end {bmatrix} }}$	${ displaystyle { frac {1} {g_ {12}}} { begin {bmatrix} - Delta mathbf {[g]} & g_ {22} g_ {11} & - 1 end {bmatrix} }}$	${displaystyle {frac {1}{Delta mathbf {[a]} }}{egin{bmatrix}a_{22}&-a_{12}-a_{21}&a_{11}end{bmatrix}}}$	${displaystyle {egin{bmatrix}b_{11}&b_{12}_{21}&b_{22}end{bmatrix}}}$

Kde ${displaystyle Delta mathbf {[x]} }$ je určující z [X].

Certain pairs of matrices have a particularly simple relationship. The admittance parameters are the inverzní matice of the impedance parameters, the inverse hybrid parameters are the matrix inverse of the hybrid parameters, and the [b] form of the ABCD-parameters is the matrix inverse of the [A] form. To znamená

${displaystyle {egin{aligned}left[mathbf {y} ight]&=left[mathbf {z} ight]^{-1}left[mathbf {g} ight]&=left[mathbf {h} ight]^{-1}left[mathbf {b} ight]&=left[mathbf {a} ight]^{-1}end{aligned}}}$

Networks with more than two ports

While two port networks are very common (e.g., amplifiers and filters), other electrical networks such as directional couplers and oběhová čerpadla have more than 2 ports. The following representations are also applicable to networks with an arbitrary number of ports:

• Admittance (y) parameters
• Impedance (z) parameters
• Scattering (S) parameters

For example, three-port impedance parameters result in the following relationship:

${displaystyle {egin{bmatrix}V_{1}V_{2}V_{3}end{bmatrix}}={egin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}_{21}&Z_{22}&Z_{23}_{31}&Z_{32}&Z_{33}end{bmatrix}}{egin{bmatrix}I_{1}I_{2}I_{3}end{bmatrix}}}$

However the following representations are necessarily limited to two-port devices:

• Hybrid (h) parameters
• Inverse hybrid (G) parameters
• Přenos (abeceda) parameters
• Scattering transfer (T) parameters

Collapsing a two-port to a one port

A two-port network has four variables with two of them being independent. If one of the ports is terminated by a load with no independent sources, then the load enforces a relationship between the voltage and current of that port. A degree of freedom is lost. The circuit now has only one independent parameter. The two-port becomes a jeden port impedance to the remaining independent variable.

For example, consider impedance parameters

${displaystyle {egin{bmatrix}V_{1}V_{2}end{bmatrix}}={egin{bmatrix}z_{11}&z_{12}z_{21}&z_{22}end{bmatrix}}{egin{bmatrix}I_{1}I_{2}end{bmatrix}}}$

Connecting a load, Z_L onto port 2 effectively adds the constraint

${displaystyle V_{2}=-Z_{L}I_{2},}$

The negative sign is because the positive direction for I2 is directed into the two-port instead of into the load. The augmented equations become

${displaystyle {egin{aligned}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}-Z_{L}I_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}end{aligned}}}$

The second equation can be easily solved for Já₂ jako funkce Já₁ and that expression can replace Já₂ in the first equation leaving PROTI₁ ( a PROTI₂ a Já₂ ) as functions of Já₁

${displaystyle {egin{aligned}I_{2}&=-{frac {Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}}I_{1}V_{1}&=Z_{11}I_{1}-{frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}}I_{1}&=left(Z_{11}-{frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}} ight)I_{1}=Z_{mathrm {in} }I_{1}end{aligned}}}$

So, in effect, Já₁ sees an input impedance ${displaystyle Z_{mathrm {in} },}$ and the two-port's effect on the input circuit has been effectively collapsed down to a one-port; i.e., a simple two terminal impedance.

Viz také

• Parametry přijetí
• Impedance parameters
• Rozptylové parametry
• Ray transfer matrix

Poznámky

Reference

Bibliografie

• Carlin, HJ, Civalleri, PP, Wideband circuit design, CRC Press, 1998. ISBN  0-8493-7897-4.
• William F. Egan, Practical RF system design, Wiley-IEEE, 2003 ISBN  0-471-20023-9.
• Farago, PS, Úvod do lineární síťové analýzy, The English Universities Press Ltd, 1961.
• Gray, P.R.; Hurst, P.J.; Lewis, S.H.; Meyer, R.G. (2001). Analýza a návrh analogových integrovaných obvodů (4. vydání). New York: Wiley. ISBN  0-471-32168-0.
• Ghosh, Smarajit, Teorie sítě: Analýza a syntéza, Prentice Hall of India ISBN  81-203-2638-5.
• Jaeger, R.C.; Blalock, T.N. (2006). Návrh mikroelektronického obvodu (3. vyd.). Boston: McGraw–Hill. ISBN  978-0-07-319163-8.
• Matthaei, Young, Jones, Mikrovlnné filtry, sítě odpovídající impedanci a vazebné struktury, McGraw-Hill, 1964.
• Mahmood Nahvi, Joseph Edminister, Schaum's outline of theory and problems of electric circuits, McGraw-Hill Professional, 2002 ISBN  0-07-139307-2.
• Dragica Vasileska, Stephen Marshall Goodnick, Computational electronics, Morgan & Claypool Publishers, 2006 ISBN  1-59829-056-8.
• Clayton R. Paul, Analýza vícevodičových přenosových vedení, John Wiley & Sons, 2008 ISBN  0470131543, 9780470131541.

h-parameters history

• D. A. Alsberg, "Transistor metrology", IRE Convention Record, part 9, pp. 39-44, 1953.
  • také publikováno jako "Transistor metrology", Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devices, sv. ED-1, iss. 3, pp. 12-17, August 1954.
• AIEE-IRE joint committee, "Proposed methods of testing transistors", Transactions of the American Institute of Electrical Engineers: Communications and Electronics, pp. 725-740, January 1955.
• "IRE Standards on solid-state devices: methods of testing transistors, 1956", Sborník IRE, sv. 44, iss. 11, pp. 1542-1561, November, 1956.
• IEEE Standard Methods of Testing Transistors, IEEE Std 218-1956.