Hutchinsonova metrika - Hutchinson metric - Wikipedia

A Julia set, fraktál související s Mandelbrotova sada

Fraktál, který modeluje povrch hory (animace)

v matematika, Hutchinsonova metrika je funkce který opatření „rozdíl mezi dvěma snímky pro použití v fraktální zpracování obrazu „a“ lze také použít k popisu podobnosti mezi DNA sekvence vyjádřené jako skutečné nebo komplexní genomický signály ".^[1]^[2]

Formální definice

Zvažte pouze neprázdný, kompaktní a konečný metrické prostory. Pro takový prostor ${ displaystyle X}$ , nechť ${ displaystyle P (X)}$ označit prostor Borel pravděpodobnostní opatření na ${ displaystyle X}$ , s

{ displaystyle delta: X rightarrow P (X)}

vkládání přidružení k ${ displaystyle x v X}$ bodová míra ${ displaystyle delta _ {x}}$ . Podpora ${ displaystyle | mu |}$ opatření v ${ displaystyle P (X)}$ je nejmenší uzavřená podmnožina opatření 1.

Li ${ displaystyle f: X_ {1} rightarrow X_ {2}}$ je Borel měřitelný pak indukovaná mapa

{ displaystyle f _ {*}: P (X_ {1}) rightarrow P (X_ {2})}

spolupracovníci ${ displaystyle mu}$ Měření ${ displaystyle f _ {*} ( mu)}$ definován

{ displaystyle f _ {*} ( mu) (B) = mu (f ^ {- 1} (B))}

pro všechny ${ displaystyle B}$ Borel dovnitř ${ displaystyle X_ {2}}$ .

Pak Hutchinsonova metrika darováno

{ displaystyle d ( mu _ {1}, mu _ {2}) = sup left lbrace int u (x) , mu _ {1} (dx) - int u (x) , mu _ {2} (dx) right rbrace}

Kde ${ displaystyle sup}$ je převzato všemi nemovitý -hodnotené funkce ${ displaystyle u}$ s Lipschitzova konstanta ${ displaystyle leq ! 1.}$

Pak ${ displaystyle delta}$ je izometrické vkládání z ${ displaystyle X}$ do ${ displaystyle P (X)}$ , a pokud ${ displaystyle f: X_ {1} rightarrow X_ {2}}$ je tedy Lipschitz ${ displaystyle f _ {*}: P (X_ {1}) rightarrow P (X_ {2})}$ je Lipschitz se stejnou Lipschitzovou konstantou.^[3]

Viz také

Zdroje a poznámky

^ Drakopoulos, V .; Nikolaou, N. P. (prosinec 2004). "Efektivní výpočet Hutchinsonovy metriky mezi digitalizovanými obrázky". Transakce IEEE na zpracování obrazu. 13 (12): 1581–1588. doi:10.1109 / tip.2004.837550. PMID 15575153.
^ Hutchinsonova metrika v analýze fraktální DNA - přístup neurální sítě Archivováno 18. srpna 2011, v Wayback Machine
^ "Invariantní opatření pro dynamické systémy s nastavenou hodnotou" Walter Miller; Ethan Akin Transakce Americké matematické společnosti, Sv. 351, č. 3 (březen 1999), s. 1203–1225]

[1] Drakopoulos, V .; Nikolaou, N. P. (prosinec 2004). "Efektivní výpočet Hutchinsonovy metriky mezi digitalizovanými obrázky". Transakce IEEE na zpracování obrazu. 13 (12): 1581–1588. doi:10.1109 / tip.2004.837550. PMID 15575153.

[2] Hutchinsonova metrika v analýze fraktální DNA - přístup neurální sítě Archivováno 18. srpna 2011, v Wayback Machine

[3] "Invariantní opatření pro dynamické systémy s nastavenou hodnotou" Walter Miller; Ethan Akin Transakce Americké matematické společnosti, Sv. 351, č. 3 (březen 1999), s. 1203–1225]

[1]

[2]

[3]