Husimi Q zastoupení - Husimi Q representation

The Husimi Q zastoupení, představil Kôdi Husimi v roce 1940,^[1] je rozdělení kvazi pravděpodobnosti běžně používané v kvantová mechanika^[2] zastupovat fázový prostor distribuce a kvantový stav jako světlo v formulace fázového prostoru.^[3] Používá se v oblasti kvantová optika^[4] a zejména pro tomografický účely. Rovněž se používá při studiu kvantová účinky v supravodiče.^[5]

Husimi distribuce vymačkaného koherentního stavu

Husimiho distribuční funkce tří koherentních států se spojila

Definice a vlastnosti

Distribuce Husimi Q (nazývaná Q-funkce v kontextu kvantová optika ) je jednou z nejjednodušších distribucí kvaziprobability v fázový prostor. Je zkonstruován tak, aby v něm bylo napsáno pozorovatelné proti- normální řád následuj věta o optické ekvivalenci. To znamená, že je to v zásadě matice hustoty dát do normální pořadí. Díky tomu je relativně snadné vypočítat ve srovnání s jinými distribucemi kvazik pravděpodobnosti prostřednictvím vzorce

${displaystyle Q (alpha) = {frac {1} {pi}} langle alpha | {hat {ho}} | alpha angle,}$

což je fakticky a stopa matice hustoty na základě koherentní stavy ${displaystyle {| alfa úhel}}$. Produkuje obrazovou reprezentaci státu ρ pro ilustraci několika jejích matematických vlastností.^[6] Jeho relativní snadnost výpočtu souvisí s jeho hladkostí ve srovnání s jinými distribucemi kvazi-pravděpodobnosti. Ve skutečnosti to lze chápat jako Weierstrassova transformace z Distribuce kvazi pravděpodobnosti vládce, tj. vyhlazení o a Gaussův filtr,

${displaystyle Q (alpha) = {frac {2} {pi}} int W (eta) e ^ {- 2 | alpha - eta | ^ {2}}, d ^ {2} eta.}$

Takové Gaussovy transformace jsou v podstatě invertibilní ve Fourierově doméně prostřednictvím konvoluční věta, Q poskytuje ekvivalentní popis kvantové mechaniky ve fázovém prostoru jako popis poskytovaný Wignerovou distribucí.

Alternativně lze vypočítat distribuci Husimi Q pomocí Segal – Bargmannova transformace vlnové funkce a poté výpočet související hustoty pravděpodobnosti.

Q je normalizován na jednotu,

${displaystyle int Q (alfa), dalpha ^ {2} = 1}$

a je nezáporný určitý^[7] a ohraničený:

${displaystyle 0leq Q (alpha) leq {frac {1} {pi}}.}$

Navzdory tomu, že Q je nezáporná určitá a ohraničená jako standard společné rozdělení pravděpodobnosti, tato podobnost může být zavádějící, protože různé koherentní stavy nejsou kolmé. Dva různé body α nepředstavují nesouvislé fyzické události; tím pádem, Q (α) dělá nepředstavuje pravděpodobnost vzájemně se vylučujících stavů, podle potřeby v třetí axiom teorie pravděpodobnosti.

Q lze také získat jinou Weierstrassovou transformací Zastoupení Glauber – Sudarshan P.,

${displaystyle Q (alpha, alpha ^ {*}) = {frac {1} {pi}} int P (eta, eta ^ {*}) e ^ {- | alpha - eta | ^ {2}}, d ^ {2} eta,}$

daný ${displaystyle {hat {ho}} = int P (eta, eta ^ {*}) | {eta} úhel langle {eta} |, d ^ {2} eta}$a standardní vnitřní produkt koherentních stavů.

Viz také

• Distribuce kvaziprobability # Charakteristické funkce
• Neklasické světlo
• Reprezentace Glauber – Sudarshan P.
• Wehrl entropie

Reference