Hroch - Hippopede

Hroch (červený) uveden jako křivka pedálu z elipsa (Černá). Rovnice hrocha je 4X²+ y²=(X²+ y²)².

v geometrie, a hroch (z Starořečtina ἱπποπέδη, "pouta na koně") je a rovinná křivka určeno rovnicí tvaru

${ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = cx ^ {2} + dy ^ {2}}$,

kde se předpokládá, že C > 0 a C > d protože zbývající případy se buď redukují na jediný bod, nebo je lze dát do dané formy s rotací. Hroši jsou dvoukruhový racionální algebraické křivky stupně 4 a symetrické vzhledem k oběma X a y sekery.

Speciální případy

Když d > 0 má křivka oválný tvar a je často známá jako ovál Bootha, a kdy d < 0 křivka připomíná postranní osmičku, nebo lemniscate, a je často známý jako a lemniscate Boothpo matematikovi z 19. století James Booth kdo je studoval. Hrochy byly také vyšetřovány Proclus (pro koho jsou někdy nazývány Hroši Proclus) a Eudoxus. Pro d = −C, hroch odpovídá lemniscate z Bernoulli.

Definice jako spirální úseky

Hrochy s A = 1, b = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5 a 2,0.

Hrochy s b = 1, A = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5 a 2,0.

Hrochy lze definovat jako křivku tvořenou průsečíkem a torus a rovinu, kde je rovina rovnoběžná s osou torusu a tečná k ní na vnitřní kružnici. Tak to je spiric sekce což je typ torická sekce.

Pokud kruh s poloměrem A se otáčí kolem osy na dálku b od jeho středu, pak rovnice výsledného hippopede v polární souřadnice

${ displaystyle r ^ {2} = 4b (a-b sin ^ {2} theta)}$

nebo v Kartézské souřadnice

${ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 4b (b-a) (x ^ {2} + y ^ {2}) = 4b ^ {2} x ^ {2}}$.

Všimněte si, že když A > b torus se protíná, takže se nepodobá obvyklému obrazu torusu.

Viz také

• Seznam křivek

Reference

• Lawrence JD. (1972) Katalog speciálních rovinných křivekDover. Str. 145–146.
• Booth J. Pojednání o některých nových geometrických metodách, Longmans, Green, Reader a Dyer, London, sv. I (1873) a sv. II (1877).
• Weisstein, Eric W. "Hippopede". MathWorld.
• „Hippopede“ na 2dcurves.com
• „Courbes de Booth“ v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables

externí odkazy

• „Hippopede of Proclus“ v The National Curve Bank