Polokompaktní prostor - Hemicompact space
v matematika, v oblasti topologie, a topologický prostor se říká, že je polokompaktní pokud má sekvenci kompaktní podmnožiny takové, že každá kompaktní podmnožina prostoru leží uvnitř nějaké kompaktní množiny v pořadí.[1] Je zřejmé, že to nutí sjednocení posloupnosti být celým prostorem, protože každý bod je kompaktní, a proto musí ležet v jedné z kompaktních sad.
Příklady
- Každý kompaktní prostor je polokompaktní.
- The skutečná linie je polokompaktní.
- Každý místně kompaktní Lindelöfův prostor je hemicompact.
Vlastnosti
Každý polokompaktní prostor je σ-kompaktní a pokud navíc je nejprve spočítatelné pak to je místně kompaktní.
Aplikace
Li je polokompaktní prostor, pak prostor všech spojitých funkcí do a metrický prostor s kompaktně otevřená topologie je měřitelný.[2] Chcete-li to vidět, proveďte sekvenci kompaktních podskupin tak, že každá kompaktní podmnožina leží uvnitř nějaké kompaktní množiny v této posloupnosti (existence takové posloupnosti vyplývá z hemicompactness of ). Definovat pseudometrika
Pak
definuje metriku na což indukuje kompaktně otevřenou topologii.
Viz také
Poznámky
- ^ Willard 2004, Problém nastaven v sekci 17.
- ^ Conway 1990, Příklad IV.2.2.
Reference
- Willard, Stephen (2004). Obecná topologie. Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Conway, J. B. (1990). Kurz funkční analýzy. Postgraduální texty z matematiky. 96. Springer Verlag. ISBN 0-387-97245-5.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |