Haynes – Shockleyův experiment - Haynes–Shockley experiment

v polovodičová fyzika, Haynes – Shockleyův experiment byl experiment, který demonstroval tuto difúzi menšinoví dopravci v polovodič může mít za následek proud. Experiment popsali v krátkém článku Haynes a Shockley v roce 1948,^[1] s podrobnější verzí publikovanou Shockleym, Pearsonem a Haynesem v roce 1949.^[2][3] Experiment lze použít k měření nosiče mobilita, životnost nosiče, a koeficient difúze.

V experimentu dostane kus polovodiče pulz díry například indukované napětím nebo zkratem laser puls.

Rovnice

Abychom viděli účinek, považujeme a polovodič typu n s délkou d. Zajímáme se o stanovení mobilita dopravců, difúzní konstanta a čas na odpočinek. V následujícím textu omezíme problém na jednu dimenzi.

Rovnice pro proudy elektronů a děr jsou:

${displaystyle j_ {e} = + mu _ {n} nE + D_ {n} {frac {částečný n} {částečný x}}}$

${displaystyle j_ {p} = + mu _ {p} pE-D_ {p} {frac {částečný p} {částečný x}}}$

Kde js jsou aktuální hustoty elektronů (E) a díry (p), μs mobilitou nosiče poplatků, E je elektrické pole, n a p počet hustot nosičů poplatků, Djsou difúzní koeficienty, a X je poloha. První člen rovnic je driftový proud a druhý termín je difúzní proud.

Derivace

Zvažujeme rovnice spojitosti:

${displaystyle {frac {částečné n} {částečné t}} = {frac {- (n-n_ {0})} {au _ {n}}} + {frac {částečné j_ {e}} {částečné x}} }$

${displaystyle {frac {částečné p} {částečné t}} = {frac {- (p-p_ {0})} {au _ {p}}} - {frac {částečné j_ {p}} {částečné x}} }$

Dolní index 0 označuje rovnovážné koncentrace. Elektrony a díry se rekombinují s životností nosiče τ.

Definujeme

${displaystyle p_ {1} = p-p_ {0} ,, quad n_ {1} = n-n_ {0}}$

takže horní rovnice lze přepsat jako:

${displaystyle {frac {částečné p_ {1}} {částečné t}} = D_ {p} {frac {částečné ^ {2} p_ {1}} {částečné x ^ {2}}} - mu _ {p} p {frac {částečné E} {částečné x}} - mu _ {p} E {frac {částečné p_ {1}} {částečné x}} - {frac {p_ {1}} {au _ {p}}}}$

${displaystyle {frac {částečné n_ {1}} {částečné t}} = D_ {n} {frac {částečné ^ {2} n_ {1}} {částečné x ^ {2}}} + mu _ {n} n {frac {částečné E} {částečné x}} + mu _ {n} E {frac {částečné n_ {1}} {částečné x}} - {frac {n_ {1}} {au _ {n}}}}$

V jednoduché aproximaci můžeme považovat elektrické pole za konstantní mezi levou a pravou elektrodou a zanedbávat ∂E/∂X. Jelikož však elektrony a díry difundují různými rychlostmi, materiál má místní elektrický náboj, který indukuje nehomogenní elektrické pole, které lze vypočítat pomocí Gaussův zákon:

${displaystyle {frac {částečné E} {částečné x}} = {frac {ho} {epsilon epsilon _ {0}}} = {frac {e_ {0} ((p-p_ {0}) - (n-n_ {0}))} {epsilon epsilon _ {0}}} = {frac {e_ {0} (p_ {1} -n_ {1})} {epsilon epsilon _ {0}}}}$

kde ε je permitivita, ε₀ permitivita volného prostoru, ρ je hustota náboje, a E₀ základní náboj.

Dále změňte proměnné pomocí substitucí:

${displaystyle p_ {1} = n_ {ext {mean}} + delta ,, quad n_ {1} = n_ {ext {mean}} - delta ,,}$

a předpokládejme, že δ bude mnohem menší než ${displaystyle n_ {ext {mean}}}$. Dvě počáteční rovnice píší:

${displaystyle {frac {částečné n_ {ext {průměr}}} {částečné t}} = D_ {p} {frac {částečné ^ {2} n_ {ext {průměrné}}} {částečné x ^ {2}}} - mu _ {p} p {frac {částečný E} {částečný x}} - mu _ {p} E {frac {částečný n_ {ext {průměr}}} {částečný x}} - {frac {n_ {ext {průměr }}} {au _ {p}}}}$

${displaystyle {frac {částečné n_ {ext {průměr}}} {částečné t}} = D_ {n} {frac {částečné ^ {2} n_ {ext {průměr}}} {částečné x ^ {2}}} + mu _ {n} n {frac {částečný E} {částečný x}} + mu _ {n} E {frac {částečný n_ {ext {průměr}}} {částečný x}} - {frac {n_ {ext {průměr }}} {au _ {n}}}}$

Za použití Einsteinův vztah ${displaystyle mu = e eta D}$, kde β je inverzní součin produktu teplota a Boltzmannova konstanta lze tyto dvě rovnice kombinovat:

${displaystyle {frac {částečný n_ {ext {průměr}}} {částečný t}} = D ^ {*} {frac {částečný ^ {2} n_ {ext {průměr}}} {částečný x ^ {2}}} -mu ^ {*} E {frac {částečné n_ {ext {průměrné}}} {částečné x}} - {frac {n_ {ext {průměrné}}} {au ^ {*}}},}$

kde pro D*, μ * a τ * platí:

${displaystyle D ^ {*} = {frac {D_ {n} D_ {p} (n + p)} {pD_ {p} + nD_ {n}}}}$, ${displaystyle mu ^ {*} = {frac {mu _ {n} mu _ {p} (n-p)} {pmu _ {p} + nmu _ {n}}}}$ a ${displaystyle {frac {1} {au ^ {*}}} = {frac {pmu _ {p} au _ {p} + nmu _ {n} au _ {n}} {au _ {p} au _ { n} (pmu _ {p} + nmu _ {n})}}.}$

S ohledem na n >> p nebo p → 0 (to je spravedlivá aproximace pro polovodič s pouze několika vstřikovanými otvory), to vidíme D* → D_p, μ * → μ_p a 1 / τ * → 1 / τ_p. Polovodič se chová, jako by v něm byly jen díry.

Konečná rovnice pro dopravce je:

${displaystyle n_ {ext {mean}} (x, t) = A {frac {1} {sqrt {4pi D ^ {*} t}}} e ^ {- t / au ^ {*}} e ^ {- {frac {(x + mu ^ {*} Et-x_ {0}) ^ {2}} {4D ^ {*} t}}}}$

To lze interpretovat jako a Diracova delta funkce který se vytvoří bezprostředně po pulzu. Otvory pak začnou cestovat směrem k elektrodě, kde je detekujeme. Signál pak je Gaussova křivka tvarovaná.

Parametry μ, D a τ lze získat z tvaru signálu.

${displaystyle mu ^ {*} = {frac {d} {Et_ {0}}}}$

${displaystyle D ^ {*} = (mu ^ {*} E) ^ {2} {frac {(delta t) ^ {2}} {16t_ {0}}}}$

kde d je vzdálenost driftovaná v čase t₀, a δt the šířka pulzu.

Viz také

• Střídavý proud
• Vodivé pásmo
• Konvekčně-difúzní rovnice
• Stejnosměrný proud
• Driftový proud
• Volný elektronový model
• Náhodná procházka

Reference

externí odkazy

• Applet simulující Haynes – Shockleyův experiment
• Video vysvětlující původní experiment
• Vzdělávací přístup k experimentu HS