Napůl celé číslo - Half-integer
v matematika, a napůl celé číslo je číslo formuláře
- ,
kde je celé číslo. Například,
- 41⁄2, 7/2, −13/2, 8.5
jsou všechna napůl celá čísla. Poloviční celé číslo je možná nesprávné pojmenování, protože množina může být nepochopena, aby zahrnovala čísla jako 1 (což je polovina celého čísla 2). Název jako „integer-plus-half“ může být reprezentativnější, ale „half integer“ je tradiční výraz.[Citace je zapotřebí ] Poločísla se v matematice vyskytují dostatečně často, takže je vhodný zřetelný výraz.
Všimněte si, že rozdělení celého čísla na polovinu nemusí vždy přinést poloviční celé číslo; to platí pouze pro lichá celá čísla. Z tohoto důvodu se někdy nazývají i celá čísla napůl lichá celá čísla. Poloviční celá čísla jsou zvláštním případem dyadické racionály (čísla vytvořená dělením celého čísla a síla dvou ).[1]
Notace a algebraická struktura
The soubor všech polovičních celých čísel je často označována
Celá čísla a poloviční celá čísla společně tvoří a skupina v rámci operace přidání, kterou lze označit[2]
- .
Tato čísla však netvoří a prsten protože produkt dvou napůl celých čísel nemůže být sám napůl celé číslo.[3]
Použití
Balení koule
Nejhustší mřížkové balení z jednotkové koule ve čtyřech rozměrech (tzv D4 mříž ) umístí kouli do každého bodu, jehož souřadnice jsou buď celá celá čísla, nebo všechna půlčísla. Toto balení úzce souvisí s Hurwitzova celá čísla: čtveřice jehož skutečné koeficienty jsou buď celá celá čísla, nebo všechna napůl celá čísla.[4]
Fyzika
Ve fyzice je Pauliho princip vyloučení vyplývá z definice fermiony jako částice, které mají točí se to jsou napůl celá čísla.[5]
The energetické hladiny z kvantový harmonický oscilátor vyskytují se v napůl celých číslech a jeho nejnižší energie tedy není nula.[6]
Objem koule
Ačkoliv faktoriál funkce je definována pouze pro celočíselné argumenty, lze ji rozšířit na zlomkové argumenty pomocí funkce gama. Funkce gama pro celá čísla je důležitou součástí vzorce pro objem n-dimenzionální míč poloměru R,[7]
Hodnoty funkce gama u polovičních celých čísel jsou celočíselné násobky druhé odmocniny z pi:
kde n!! označuje dvojitý faktoriál.
Reference
- ^ Sabin, Malcolm (2010), Analýza a návrh jednorozměrných schémat dělení, Geometry and Computing, 6, Springer, str. 51, ISBN 9783642136481.
- ^ Turaev, Vladimir G. (2010), Kvantové invarianty uzlů a 3-potrubíDe Gruyter Studies in Mathematics, 18 (2. vyd.), Walter de Gruyter, str. 390, ISBN 9783110221848.
- ^ Boolos, George; Burgess, John P .; Jeffrey, Richard C. (2002), Vyčíslitelnost a logika, Cambridge University Press, str. 105, ISBN 9780521007580.
- ^ Johne, Baezi (2005), "O čtveřicích a oktonionech: jejich geometrie, aritmetika a symetrie John H. Conway a Derek A. Smith “, Bulletin of the American Mathematical Society, 42: 229–243, doi:10.1090 / S0273-0979-05-01043-8.
- ^ Mészáros, Péter (2010), Vysokoenergetický vesmír: Události ultravysoké energie v astrofyzice a kosmologii, Cambridge University Press, str. 13, ISBN 9781139490726.
- ^ Fox, Mark (2006), Kvantová optika: Úvod, Oxford Master Series ve fyzice, 6Oxford University Press, s. 131, ISBN 9780191524257.
- ^ Rovnice 5.19.4, NIST Digitální knihovna matematických funkcí. http://dlmf.nist.gov/ Vydání 1.0.6 ze dne 2013-05-06.