Hadamardova legalizace - Hadamard regularization
Renormalizace a regularizace |
---|
V matematice Hadamardova legalizace (také zvaný Hadamardova konečná část nebo Hadamardova partie finie) je metoda regularizace divergentních integrálů vypuštěním některých divergentních termínů a udržením konečné části, zavedená Hadamard (1923, kniha III, kapitola I, 1932 ). Riesz (1938, 1949 ) ukázal, že to lze interpretovat jako převzetí meromorfní pokračování konvergentního integrálu.
Pokud Hodnota Cauchyho jistiny integrální
existuje, pak to může být odlišeno s ohledem na X získat Hadamardovu konečnou část integrálu takto:
Všimněte si, že symboly a zde se používají k označení Cauchyovy hlavní hodnoty a Hadamardovy integrály konečných částí.
Hadamardova konečná část integrální výše (pro A < X < b) mohou být také dány následujícími ekvivalentními definicemi:
Výše uvedené definice lze odvodit za předpokladu, že funkce F (t) je nekonečně mnohokrát diferencovatelné t = X pro A < X < b, tedy za předpokladu, že F (t) může být reprezentován jeho Taylorovou sérií o t = X. Podrobnosti viz Ang (2013 ). (Všimněte si, že termín − F (X)/2(1/b − X − 1/A − X) ve druhé ekvivalentní definici výše chybí v Ang (2013 ), ale toto je opraveno v seznamu chyb knihy.)
Integrální rovnice obsahující Hadamardovy integrály konečných částí (s F (t) neznámé) se nazývají hypersingulární integrální rovnice. Hypersingulární integrální rovnice vznikají při formulaci mnoha problémů v mechanice, například při analýze zlomenin.
Reference
- Ang, Whye-Teong (2013), Hypersingulární integrální rovnice v analýze zlomenin, Oxford: Woodhead Publishing, s. 19–24, ISBN 978-0-85709-479-7.
- Ang, Whye-Teong, Errata Sheet for Hypersingular Integral Equations in Fracture Analysis (PDF).
- Blanchet, Luc; Faye, Guillaume (2000), „Hadamardova regularizace“, Journal of Mathematical Physics, 41 (11): 7675–7714, arXiv:gr-qc / 0004008, Bibcode:2000JMP .... 41,7675B, doi:10.1063/1.1308506, ISSN 0022-2488, PAN 1788597, Zbl 0986.46024.
- Hadamard, Jacques (1923), Přednášky o Cauchyho problému v lineárních parciálních diferenciálních rovnicích, Vydání Dover Phoenix, Dover Publications, New York, s. 316, ISBN 978-0-486-49549-1, JFM 49.0725.04, PAN 0051411, Zbl 0049.34805.
- Hadamard, J. (1932), Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques (ve francouzštině), Paris: Hermann & Cie., str. 542, Zbl 0006.20501.
- Riesz, Marcel (1938), „Intégrales de Riemann-Liouville et potentiels.“, Acta Litt. Ac Sient. Univ. Visel. Francisco-Josephinae, Sec. Sci. Matematika. (Segedín ) (francouzsky), 9 (1–1): 1–42, JFM 64.0476.03, Zbl 0018.40704, archivovány z originál dne 2016-03-05, vyvoláno 2012-06-22.
- Riesz, Marcel (1938), „Rectification au travail“ Intégrales de Riemann-Liouville et potentiels"", Acta Litt. Ac Sient. Univ. Visel. Francisco-Josephinae, Sec. Sci. Matematika. (Segedín ) (francouzsky), 9 (2–2): 116–118, JFM 65.1272.03, Zbl 0020.36402, archivovány z originál dne 04.03.2016, vyvoláno 2012-06-22.
- Riesz, Marcel (1949), „L'intégrale de Riemann-Liouville et le problème de Cauchy“, Acta Mathematica, 81: 1–223, doi:10.1007 / BF02395016, ISSN 0001-5962, PAN 0030102, Zbl 0033.27601