Gyula Bereznai - Gyula Bereznai

Citace z publikace Jednoduché kritérium konvergence:^[2]

Věta: Pokud existuje reálný ${ displaystyle sum _ {} a_ {n}}$ pro kladný číselný řetězec ${ displaystyle p> e}$ a přírodní ${ displaystyle N}$ takové, že pokaždé ${ displaystyle n> N}$, pokaždé

${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} geq p}$,

pak série je konvergentní. A pokud

${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} leq e}$,

pak série ${ displaystyle sum _ {} a_ {n}}$ je odlišný.

Bereznaiova věta je tedy:

Nechat ${ displaystyle left (a_ {n} right)}$ být posloupnost kladných čísel, taková, že existuje ${ displaystyle p in mathbb {R}}$

s ${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} geq p> e (n = 1,2, ...)}$. Pak série ${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} {a_ {n}}}$ je konvergentní.

Li ${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} leq e}$, pak série se liší.

Je známo, že metoda Gyula Bereznai je účinnější než metoda tzv D'Alembert kvocient, který se nejčastěji používá k rozhodování o pozitivu konvergence z číselné řádky a tzv Raabe -Duhamel Metoda. To znamená, že výsledek Gyula Bereznaiho mimo jiné poskytuje užitečný nástroj pro studium velmi intenzivně zkoumaného oboru matematiky, harmonická analýza. (Dr. Habil. György Gát )^[3]