Groupoidní algebra - Groupoid algebra - Wikipedia

v matematika, pojem grupoidní algebra zobecňuje pojem skupinová algebra.^[1]

Definice

Vzhledem k tomu, grupoid ${ displaystyle (G, cdot)}$ (ve smyslu a kategorie se všemi šipkami invertibilní) a a pole ${ displaystyle K}$, je možné definovat grupoidní algebru ${ displaystyle KG}$ jako algebra přes ${ displaystyle K}$ vytvořený vektorový prostor mající prvky (šipky) ${ displaystyle G}$ tak jako generátory a mít násobení z těchto prvků definovaných ${ displaystyle g * h = g cdot h}$, kdykoli je tento produkt definován, a ${ displaystyle g * h = 0}$ v opačném případě. Produkt je poté rozšířen o linearita.^[2]

Příklady

Některé příklady grupoidních algeber jsou následující:^[3]

• Skupinové kroužky
• Maticové algebry
• Algebry funkcí

Vlastnosti

• Když má groupoid a konečný počet předměty a konečný počet morfismy, grupoidní algebra je a přímý součet z tenzorové výrobky skupinových algeber a maticových algeber.^[4]

Viz také

• Hopfova algebra
• Částečná skupinová algebra

Poznámky

Reference

• Khalkhali, Masoud (2009). Základní nekomutativní geometrie. Série přednášek z matematiky EMS. Evropská matematická společnost. ISBN  978-3-03719-061-6.
• da Silva, Ana Cannas; Weinstein, Alan (1999). Geometrické modely pro nekomutativní algebry. Berkeley přednášky z matematiky. 10 (2. vyd.). AMS Bookstore. ISBN  978-0-8218-0952-5.
• Dokuchaev, M .; Exel, R .; Piccione, P. (2000). "Částečné zastoupení a částečné skupinové algebry". Journal of Algebra. Elsevier. 226: 505–532. arXiv:matematika / 9903129. doi:10.1006 / jabr.1999.8204. ISSN  0021-8693.
• Khalkhali, Masoud; Marcolli, Matilde (2008). Pozvánka na nekomutativní geometrii. World Scientific. ISBN  978-981-270-616-4.