Skupinová kontrakce - Group contraction - Wikipedia
V teoretické fyzice Eugene Wigner a Erdal İnönü diskutovali[1] možnost získat od daného Lež skupina jinou (neizomorfní) Lieovu skupinu podle a skupinová kontrakce s ohledem na jeho trvalou podskupinu. To se rovná omezující operaci parametru Lež algebra, kterým se mění strukturní konstanty této lži algebry netriviálním singulárním způsobem, za vhodných okolností.[2][3]
Například, Lie algebra z Skupina 3D rotace SO (3), [X1, X2] = X3, atd., lze přepsat změnou proměnných Y1 = εX1, Y2 = εX2, Y3 = X3, tak jako
- [Y1, Y2] = ε2 Y3, [Y2, Y3] = Y1, [Y3, Y1] = Y2.
Mez kontrakce ε → 0 bagatelizuje první komutátor a získá tak neizomorfní algebru roviny Euklidovská skupina, E2 ~ ISO (2). (To je izomorfní s válcovou skupinou, která popisuje pohyby bodu na povrchu válce. Je to malá skupina nebo podskupina stabilizátorů, null čtyři vektory v Minkowského prostor.) Konkrétně generátory překladu Y1, Y2, nyní vygenerujte Abelian normální podskupina z E2 (srov. Skupinové rozšíření ), parabolické Lorentzovy transformace.
Podobné limity, značné uplatnění ve fyzice (srov. Zásady korespondence ), smlouva
- the de Sitterova skupina SO (4, 1) ~ Sp (2, 2) do Poincaré skupina ISO (3, 1), jak se rozkládá poloměr de Sitter: R → ∞; nebo
- the Poincaré skupina do Skupina Galilei jako rychlost světla rozchází: C → ∞;[4] nebo
- the Věrný držák Ležá algebra (ekvivalent kvantových komutátorů) k Poissonova závorka Leží algebra, v klasický limit jako Planckova konstanta zmizí: ħ → 0.
Poznámky
- ^ Inönü & Wigner 1953
- ^ Segal 1951, str. 221
- ^ Saletan 1961, str. 1
- ^ Gilmore 2006
Reference
- Dooley, A. H .; Rice, J. W. (1985). „O kontrakcích polojednodušých Lieových skupin“ (PDF). Transakce Americké matematické společnosti. 289 (1): 185–202. doi:10.2307/1999695. ISSN 0002-9947. PAN 0779059.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Gilmore, Robert (2006). Lie Groups, Lie Algebras a Some of their Applications. Dover knihy o matematice. Dover Publications. ISBN 0486445291. PAN 1275599.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Inönü, E.; Wigner, E. P. (1953). „O kontrakci skupin a jejich zastoupení“. Proc. Natl. Acad. Sci. 39 (6): 510–24. Bibcode:1953PNAS ... 39..510I. doi:10.1073 / pnas.39.6.510. PMC 1063815. PMID 16589298.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Saletan, E. J. (1961). "Kontrakce lžových skupin". Journal of Mathematical Physics. 2 (1): 1. Bibcode:1961JMP ..... 2 .... 1S. doi:10.1063/1.1724208.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Segal, I.E. (1951). Msgstr "Třída algeber operátora, které jsou určeny skupinami". Duke Mathematical Journal. 18: 221. doi:10.1215 / S0012-7094-51-01817-0.CS1 maint: ref = harv (odkaz)