Výpočet skleněné dávky - Glass batch calculation

Výpočet skleněné dávky nebo dávkování skla se používá k určení správné směsi surovin (šarže) pro a sklenka tát.

Zásada

Směs surovin pro tavení skla se označuje jako „dávka“. Šarže musí být správně změřena, aby se dosáhlo dané požadované skleněné receptury. Tento dávkový výpočet je založen na běžném lineární regrese rovnice:

${displaystyle N_ {B} = (B ^ {T} cdot B) ^ {- 1} cdot B ^ {T} cdot N_ {G}}$

s N_B a N_G což je molarita 1-sloupec matice šarže a skleněných složek, přičemž B je šarže matice.^[1][2][3] Symbol "^T"znamená matici přemístit úkon, "⁻¹„označuje inverze matice, a značka „·“ znamená skalární součin. Z matic molarit N, procenta hmotnostních (hmotn.%) lze snadno odvodit pomocí vhodných molární hmotnosti.

Příklad výpočtu

Zde lze předvést příklad dávkového výpočtu. Požadované složení skla v hm.% Je: 67 SiO₂, 12 Na₂Ó, 10 CaO, 5 Al₂Ó₃, 1 K.₂Ó, 2 MgO, 3 B₂Ó₃ a jako suroviny se používají písek, trona, Limetka, albit, ortoklasu, dolomit, a borax. Vzorce a molární hmotnosti složek skla a šarže jsou uvedeny v následující tabulce:

Dávkovací matice B označuje vztah molarity v dávce (sloupce) a ve skle (řádky). Například dávková složka SiO₂ přidá 1 mol SiO₂ na sklo, proto průsečík prvního sloupce a řádku ukazuje „1“. Trona přidá 1,5 mol Na₂O ke sklu; albit přidává 6 mol SiO₂, 1 mol Na₂O a 1 mol Al₂Ó₃, a tak dále. V příkladu uvedeném výše je kompletní dávkovací matice uvedena níže. Matice molarity N_G skla se jednoduše stanoví dělením požadovaných% hmotnostních koncentrací příslušnými molárními hmotnostmi, např. pro SiO₂ 67/60.0843 = 1.1151.

${displaystyle mathbf {B} = {egin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 6 & 6 & 0 & 0 0 & 1.5 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 a 0 a 0$            ${displaystyle mathbf {N_ {G}} = {egin {bmatrix} 1,1151 0,1936 0,1783 0,0490 0,0106 0,0496 0,0431end {bmatrix}}}$

Výsledná matice molarity šarže, N_B, je uveden zde. Po vynásobení příslušnými molárními hmotnostmi vsádkových složek se získá matrice hmotnostní frakce vsádky M_B:

${displaystyle mathbf {N_ {B}} = {egin {bmatrix} 0,82087 0,08910 0,12870 0,03842 0,01062 0,04962 0,02155end {bmatrix}}}$            ${displaystyle mathbf {M_ {B}} = {egin {bmatrix} 49,321 20,138 12,881 20,150 5,910 9,150 8,217end {bmatrix}}}$ nebo${displaystyle mathbf {M_ {B} (100 \% normalizováno)} = {egin {bmatrix} 39.216 16.012 10.242 16.022 4.699 7,276 6,533end {bmatrix}}}$

Matice M_B, normalizováno na součet až 100%, jak je uvedeno výše, obsahuje konečné složení vsádky v% hmotn .: 39,216 písku, 16,012 trony, 10,242 vápna, 16,022 albitu, 4,699 ortoklasy, 7,276 dolomitu, 6,533 boraxu. Pokud se tato dávka roztaví na sklo, získá se požadované složení uvedené výše.^[4] Během tavení skla oxid uhličitý (z trony, vápna, dolomitu) a voda (z trony, boraxu) se odpaří.

Jednoduchý výpočet dávek skla najdete na webových stránkách University of Washington.^[5]

Pokročilý dávkový výpočet optimalizací

Pokud počet skleněných a vsázkových složek není stejný, pokud není možné přesně získat požadované složení skla za použití vybraných vsázkových složek, nebo pokud maticová rovnice není rozpustná z jiných důvodů (tj. Řádky / sloupce jsou lineárně závislé ), složení šarže musí být určeno pomocí optimalizační techniky.

Viz také

• Skleněné přísady
• Výpočet vlastností skla

Reference