Galilei-kovariační tenzorová formulace - Galilei-covariant tensor formulation
The Galilei-kovariační tenzorová formulace je metoda léčby nerelativistické fyziky pomocí rozšířené skupiny Galilei jako reprezentativní skupiny teorie. Je zkonstruován ve světelném kuželu pětidimenzionálního potrubí.
Takahashi et. al., v roce 1988, zahájila studii o Galileova symetrie, kde by mohla být vyvinuta výslovně kovarianční nerelativistická teorie pole. Teorie je konstruována ve světelném kuželu a (4,1) Minkowského prostor.[1][2][3][4] Dříve, v roce 1985, Duval et. al. zkonstruoval podobnou tenzorovou formulaci v kontextu Newton – Cartanova teorie.[5] Někteří další autoři také vyvinuli podobný galilejský tenzorový formalismus.[6][7][8]
Galilean rozdělovač
Galileiho transformace jsou
kde znamená trojrozměrné euklidovské rotace, je relativní rychlost určující Galileovy vzpěry, A znamená prostorové překlady a b, pro časové překlady. Uvažujme volnou hmotnou částici ; vztah hromadné skořápky je dán vztahem .
Pak můžeme definovat 5-vektor, , s .
Můžeme tedy definovat skalární součin typu
kde
je metrika časoprostoru a .[3]
Rozšířená Galilei Algebra
Pět dimenzionální Poincarého algebra opouští metriku neměnný,
Generátory můžeme zapsat jako
Nezanikající komutační vztahy budou poté přepsány na
Důležitá Lieova subalgebra je
je generátor časových překladů (Hamiltonian ), Pi je generátor prostorových překladů (operátor hybnosti ), je generátor Galileanových impulsů a znamená generátor rotací (operátor momentu hybnosti ). Generátor je Kazimír neměnný a je další Kazimír neměnný. Tato algebra je izomorfní s rozšířenou Galileova algebra v (3 + 1) rozměrech s , The centrální poplatek, vykládáno jako hmotnost, a .[Citace je zapotřebí ]
Třetí Casimirův invariant je dán , kde je 5-dimenzionální analog Pauli – Lubanski pseudovektor.[Citace je zapotřebí ]
Bargmannovy struktury
V roce 1985 Duval, Burdet a Kunzle ukázali, že čtyřrozměrná Newton – Cartanova teorie gravitace může být přeformulována jako Snížení Kaluza – Klein pětidimenzionální Einsteinovy gravitace v nulovém směru. Použitá metrika je stejná jako Galileanova metrika, ale se všemi kladnými položkami
Toto zvedání je považováno za užitečné pro nerelativistické holografické modely.[9] Gravitační modely v tomto rámci prokázaly přesný výpočet precese rtuti.[10]
Viz také
- Galileova skupina
- Teorie reprezentace galilejské skupiny
- Skupina Lorentz
- Poincaré skupina
- Pauli – Lubanski pseudovektor
Reference
- ^ Takahashi, Yasushi (1988). „Směrem k teorii mnoha těl s Galilei Invariance jako průvodce: část I“. Fortschritte der Physik / Fyzikální pokrok. 36 (1): 63–81. Bibcode:1988ForPh..36 ... 63T. doi:10.1002 / prop.2190360105. eISSN 1521-3978.
- ^ Takahashi, Yasushi (1988). „Směrem k teorii mnoha těl s invaliencí Galilei jako Gluidová část II“. Fortschritte der Physik / Progress of Physics. 36 (1): 83–96. Bibcode:1988ForPh..36 ... 83T. doi:10.1002 / prop.2190360106. eISSN 1521-3978.
- ^ A b Omote, M .; Kamefuchi, S .; Takahashi, Y .; Ohnuki, Y. (1989). "Galilean Covariance a Schrödingerova rovnice". Fortschritte der Physik / Progress of Physics (v němčině). 37 (12): 933–950. Bibcode:1989 ForPh..37..933O. doi:10.1002 / prop.2190371203. eISSN 1521-3978.
- ^ Santana, A.E .; Khanna, F. C .; Takahashi, Y. (01.03.1998). „Galilei Covariance a (4,1) -de Sitter Space“. Pokrok teoretické fyziky. 99 (3): 327–336. arXiv:hep-th / 9812223. Bibcode:1998PThPh..99..327S. doi:10.1143 / PTP.99.327. ISSN 0033-068X. S2CID 17091575.
- ^ Duval, C .; Burdet, G .; Künzle, H. P .; Perrin, M. (1985). „Bargmannovy struktury a Newton – Cartanova teorie“. Fyzický přehled D. 31 (8): 1841–1853. Bibcode:1985PhRvD..31.1841D. doi:10.1103 / PhysRevD.31.1841. PMID 9955910.
- ^ Pinski, G. (01.11.1968). "Galilean Tensor Calculus". Journal of Mathematical Physics. 9 (11): 1927–1930. Bibcode:1968JMP ..... 9.1927P. doi:10.1063/1.1664527. ISSN 0022-2488.
- ^ Kapuścik, Edward. (1985). Na vztahu mezi Galilean, Poincaré a Euclidean rovnice pole. IFJ. OCLC 835885918.
- ^ Horzela, Andrzej; Kapuścik, Edward; Kempczyński, Jaroslaw (prosinec 1993). „Relativistický invariant a galilejská masa těl“. Fyzikální eseje. 6 (4): 536–539. Bibcode:1993PhyEs ... 6..536H. doi:10.4006/1.3029090. ISSN 0836-1398.
- ^ Goldberger, Walter D. (2009). „AdS / CFT dualita pro nerelativistickou teorii pole“. Journal of High Energy Physics. 2009 (3): 069. arXiv:0806.2867. Bibcode:2009JHEP ... 03..069G. doi:10.1088/1126-6708/2009/03/069. S2CID 118553009.
- ^ Ulhoa, Sérgio C .; Khanna, Faqir C .; Santana, Ademir E. (2009-11-20). "Galileova kovariance a gravitační pole". Mezinárodní žurnál moderní fyziky A. 24 (28n29): 5287–5297. arXiv:0902.2023. Bibcode:2009IJMPA..24.5287U. doi:10.1142 / S0217751X09046333. ISSN 0217-751X. S2CID 119195397.